高考真题理科数学解析分类汇编《平面向量》【2012年】.docx

2012年高考真题理科数学解析分类汇编 平面向量1.【2012高考重庆理6】设R，向量且，则（A） （B） （C） （D）10【答案】B 【解析】因为，所以有且，解得，即，所以，选B.2.【2012高考浙江理5】设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立3.【2012高考四川理7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且 【答案】C【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或为必要不充分条件；C为充分不必要条件；D同B.点评本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.4.【2012高考辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是(A) ab (B) ab (C)0,1,3 (D)a+b=ab【答案】B【解析】一、由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以ab，故选B二、根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以ab，故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。5.【2012高考江西理7】在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A2 B4 C5 D10【答案】D命题意图：本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，如图，设，则，,所以，所以,所以，选D.点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题，由于是选择题，不妨尝试将图形特殊化，以方便求解各长度，达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式.6.【2012高考湖南理7】在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则.A. B. C. D.【答案】A【解析】由下图知.又由余弦定理知，解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.7.【2012高考广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)【答案】A 【解析】故选A8.【2012高考广东理8】对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=A B.1 C. D. 【答案】C【解析】因为，且和都在集合中，所以，所以，因为，所以，故有故选C9.【2012高考安徽理8】在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） 【答案】A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【解析】【方法一】设，则【方法二】将向量按逆时针旋转后得，则10.【2012高考天津理7】已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则=（A） （B） （C） （D）【答案】A【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】如图，设 ，则，又，由得，即，整理，即，解得选A.11.【2012高考全国卷理6】中，边上的高为，若，则A B C D 答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。【解析】由可得，故，用等面积法求得，所以，故，故选答案D12.【2012高考新课标理13】已知向量夹角为 ，且；则【答案】【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.13.【2012高考浙江理15】在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.【答案】-16【解析】法一此题最适合的方法是特例法假设ABC是以ABAC的等腰三角形，如图，AM3，BC10，ABACcosBAC法二：.14.【2012高考上海理12】在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 。【答案】2,5.【解析】法1：设=（01），则=,=，则=+,又=21=1，=4，=1，=，01，25，即的取值范围是2,5.法2：以向量所在直线为轴，以向量所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，所以 设根据题意，有.所以，所以 【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.15.【2012高考山东理16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_.【答案】【解析】法1：因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,则,所以，所以，所以。法2：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.16.【2012高考北京理13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。【答案】1，1【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，因此，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为117.【2012高考安徽理14】若平面向量满足：，则的最小值是。【答案】【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。【解析】18.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形中，点为的