浙江省高考数学总复习专题04三角函数与三角形优质考卷分项解析.docx

专题04 三角函数与三角形一基础题组1.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】已知函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】将已知条件转化为，运用辅助角公式进行化简，然后找出有两个不同的零点取值范围【详解】 的取值范围为故选【点睛】本题考查了三角函数的运算，运用辅助角公式进行化简，熟练运用公式是关键，在求取值范围时采用了分步求解，注意运用图像求出两个交点的情况2. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】在中，角所对的边分别为，已知，点满足，则_；_【答案】 8. .【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得的值，进而求得的值，利用余弦定理可求的值.详解：如图，.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.3. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知，则_；_【答案】 或. .【解析】分析：先把两边平方得到，利用弦切互化所得方程可以化成关于的方程，解出后可求 点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.4. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】在中，内角的对边分别为已知，则_，_【答案】 【解析】分析：由，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果.详解：由于，则，解得，由于，利用正弦定理，则，整理得，解得，由，解得，则，故答案为 ，.点睛：本题主要考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆.5. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】在中，若，则 _【答案】【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.详解：根据题意，设，则，根据， 点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.6. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：从两个方向去判断，先看能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果. 点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.7. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】函数f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x对称，则函数f(x)的解析式为（ ）A f(x)sin(2x) B f(x)sin(2x)C f(x)sin(2x) D f(x)sin(2x)【答案】D【解析】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的性质，涉及到的知识点有函数的周期，函数图像的平移变换，函数图像的对称性等，在解题的过程中，需要注意公式的正确使用，以及左右平移时对应的原则，还有就是图像的对称性的应用，结合题中所给的范围求得结果.8. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】已知中，角的对边分别为，且满足，则_，_【答案】 . 2.【解析】分析：由已知利用三角函数恒等变换的应用可得sin（2A+）=，可求范围：2A+（，），利用正弦函数的图象和性质可求A的值，利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求a的值，根据比例的性质及正弦定理即可计算得解详解：，可得：cos2A+sin2A=1，sin（2A+）=，0A，可得：2A+（，），2A+=，可得：A=b=1，SABC=bcsinA=，c=2，由余弦定理可得：a=，故答案为：，2点睛：（1）本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理，比例的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想（2）解三角方程sin（2A+）=，一定要注意求出2A+（，），不能直接写出结果.9. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】函数，则 （ ）A 是非奇非偶函数 B 奇偶性与有关C 奇偶性与有关 D 以上均不对【答案】A【解析】分析：直接利用函数奇偶性的定义判断函数f(x)的奇偶性.点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)判断函数的奇偶性常用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.10. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】在中，角所对的边分别为，已知，点满足，则_；_【答案】 8. .【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得的值，进而求得的值，利用余弦定理可求的值.详解：如图，.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 11. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：由正弦定理可化简得，再由余弦定理得，即可求解结果.详解：在，因为由正弦定理可化简得，所以，由余弦定理得，从而，故选C.12. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】已知函数，则函数的最小正周期_，在区间上的值域为_【答案】 13. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_，_【答案】 0【解析】角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边过点， 14.【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】已知函数 与的对称轴完全相同.为了得到的图象，只需将的图象（ ）A 向左平移 B 向右平移C 向左平移 D 向右平移【答案】A【解析】两函数的对称轴完全相同，则两函数的周期一致，据此有：，故，则，且：，据此可得：为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度.本题选择A选项. 15. 【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】如果存在正实数a，使得f（x+a）为奇函数，f（xa）为偶函数，我们称函数f（x）为“函数”给出下列四个函数：f（x）=sinx f（x）=cosx f（x）=sinxcosx f（x）=sin2（x+ ）其中“函数”的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】分析：根据奇偶性求出对应a的值，若存在就是“函数” 16. 【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，| ）的图象如图，则=（）A B C D 【答案】B【解析】分析：先根据图确定半个周期，得，再根据最大值求. 17. 【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】中，角所对边分别是，已知，且的周长为9，则_；若的面积等于，则_【答案】 4 【解析】【分析】直接利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果【详解】中，角C所对边分别是，已知，则： 且的周长为9，则： 解得： 若的面积等于，则：，整理得：由于： 故：，解得：或，所以： 故答案为：4 ； 18. 【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】已知，则（ ）A 的取值范围是 B 的取值范围是C 的取值范围是 D 的取值范围是【答案】C【解析】【分析】去掉绝对值，得到 ，相加即可【详解】 19. 【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】已知为正常数，,若存在，满足，则实数的取值范围是A B C D 【答案】D【解析】分析：先根据题意分析出函数f(x)关于直线x=a对称，再利用对称性求出a的表达式，再求的范围. 20. 【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】已知函数，则_，该函数的最小正周期为_【答案】 0 【解析】分析：由题意首先化简函数的解析式，然后结合函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.则，函数的最小正周期为：.21. 【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】设的三边所对的角分别为，已知，则_;的最大值为_【答案】 【解析】，由余弦定理得为钝角， ；即，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，的最大值为，故答案为，.22. 【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】已知 ，那么的大小关系是（ ）A B C D 【答案】A【解析】此题可采用特值法，故可取，此时，即成立，故选A.23. 【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】在ABC中，若sinAsinBsinC234，则cosC_；当BC1时，则ABC的面积等于_【答案】 【解析】分析：由正弦定理得，设，利用余弦定理能求出；当时，根据的面积公式可求出结果24. 【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】已知，且，则（ ）A B C D 【答案】C 25. 【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】在中，内角为钝角，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题得，由余弦定理得 故选A.26. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期考试】已知，且，则_，_【答案】 【解析】又 ，则 ，且，可得 27. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期考试】已知在中, , , ，且是的外心，则_， _【答案】 2 【解析】设外接圆半径为 则 28. 【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】如图所示，在中，是边中点，且，则的值等于_若,则_.【答案】 . .【解析】分析：直接利用三角函数的定义和余弦定理求出结果 29. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】在中，内角所对的边分别为，若 ，的面积为，则_ ，_【答案】 【解析】【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，从而求得，结合范围，即可得到答案运用余弦定理和三角形面积公式，结合完全平方公式，即可得到答案【详解】 由面积公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得30. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A 向右平移个长度单位 B 向左平移个长度单位C 向右平移个长度单位 D 向左平移个长度单位【答案】B【解析】【分析】运用诱导公式先化简，然后根据图形的平移得到答案【详解】由图象平移的规则可知只需将函数的图象向左平移个长度单位级就可以得到函数的图象故选31. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）】在中，内角所对的边分别为，若 ，的面积为，则_ ，_【答案】 【解析】【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，从而求得，结合范围，即可得到答案。运用余弦定理和三角形面积公式，结合完全平方公式，即可得到答案【详解】 由面积公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得32. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）】为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A 向右平移个长度单位 B 向左平移个长度单位C 向右平移个长度单位 D 向左平移个长度单位【答案】B【解析】【分析】运用诱导公式先化简，然后根据图形的平移得到答案【详解】 33. 【浙江省台州中学2018届高三模拟】在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】 由题意得，三角形的面积，所以， 所以， 由余弦定理得，所以，故选B.二能力题组1.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】在中，角所对的边分别为，已知且（1）判断的形状；（2）若，求的面积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】运用正弦定理代入化简，得或，判断的形状结合的结果，再由，运用余弦定理求出，继而求三角形面积【详解】（2）由（1）知，则， 因为，所以由余弦定理，得，解得， 所以的面积【点睛】本题运用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形，注意在运算过程中作为隐含的条件成立并且加以运用。 2.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知函数的部分图像如图.（）求函数的解析式.（）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.【答案】(1).(2) 时，时，.【解析】分析：（）从图像可以得到，故，再利用得出的大小.（）利用（）中的结论，可先计算当时的取值范围，再利用的性质求在相应范围上的最值.（2），.当时，.当时，.所以，.点睛：函数在给定范围的值域问题，应先求的范围再利用求原来函数的值域，切记不可代区间的两个端点求函数的值域，除非我们能确定函数在给定的范围上是单调的.3. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知函数（1）求的最小正周期；（2）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（2）关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于与的图象在区间内有两个不同的交点，结合正弦函数图象可得结果. （2）因为，所以 因为在上是增函数，在上是减函数，所以在上是增函数，在上是减函数 又因为，关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于与的图象在区间内有两个不同的交点，所以要使得关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，只需满足点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.本题中，.4. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（）求的大小；（）若，求面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；(2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值. （）取中点，则，在中，（注：也可将两边平方）即， ，所以，当且仅当时取等号 此时，其最大值为.点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.5. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】已知函数（）求的最小正周期；（）若在中，求的值.【答案】（1）.（2）或.【解析】分析：（1）先利用三角恒等变换的公式化简函数f（x）,再求其最小正周期.(2)先化简得到B=或，再利用正弦定理求的值.详解:(1)由题得所以函数f(x)的最小正周期为点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题注意不要漏解，或.6. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知函数 （1）若，求的值域；（2）若的最大值是，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）时，化简函数，利用三角函数的性质求出的值域；（2）化简函数，根据三角函数的图象与性质求出的值详解：（1）由题意 .函数的值域为.点睛：对三角函数考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解.7. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知函数.（1）求的值；（2）当时，求函数的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，即可求解的值；（2）由（1）得，当时，得，即可求解的取值范围.详解：（1），则.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质的最基本知识点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】在中，角，所对的边为，已知，.（）求证：；（）若的面积，求的值.【答案】（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）由可得，展开计算可得，则；（）由三角形面积公式可得，结合()的结论可知，由余弦定理有，据此可得.试题解析：（）由，有，展开化简得，又因为，所以，由正弦定理得，； 9. 【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，f（A）=，ABC的面积为，AB=，求BC的长【答案】（1） （2）2或 【解析】分析：（1）先根据两角和与差正弦公式展开，再根据配角公式得基本三角函数形式，最后根据正弦函数周期公式求结果，（2）先求A,再根据面积公式求不，最后根据余弦定理求a.详解：解：函数f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx化简可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）（）f（x）的最小正周期T=；（）由f（A）=，即2sin（A+）=，sin（A+）=，0A，（A+）可得：（A+）=或则A=或A=当则A=时，ABC的面积为=bcsinA，AB=c=，b=AC=2余弦定理：BC2=22+（2）22cos，解得：BC=2当A=时，ABC的面积为=bc，AB=c=，b=AC=1直角三角形性质可得：BC2=22+（2）2，解得：BC=10. 【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】已知函数.（1）求的值；（2）设是中的最小角，求的值.【答案】（1）-2;（2） .【解析】【分析】（1）代入函数的解析式求值即可；（2）化为正弦型函数，根据，的值求的值【详解】（2）， .11. 【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）在中，角、的对边分别为、，若满足，且是的中点，是直线上的动点，求的最小值【答案】（）增区间为（）【解析】分析: (1)先化简函数f(x)得，再求函数的单调增区间.（2）先化简得再利用对称性结合数形结合求的最小值. （）由得，所以作C关于AB的对称点, 连由余弦定理得所以当共线时，取最小值12. 【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】在中，角所对边长分别为， .（）求角；（）若，求角【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由 ，利用正弦定理可得，根据两角和的正弦公式，结合诱导公式可得 得，从而可得结果；（）结合（）可得，利用二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，利用辅助角公式可得，结合三角形内角的取值范围可得结果.【详解】（）， ， 即 13. 【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】已知函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的三边所对的角分别为，若，求的值【答案】（），；（）.【解析】试题分析：（1）先利用两角和的余弦公式展开，再结合辅助角公式可将化为 ，即可得函数最大值和周期；（2）结合（1）可得，再利用余弦定理即可得到的值.试题解析：（1） ，所以的最大值为， 14. 【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】已知函数f(x) + - （）求f(x)的最小正周期和最大值；（）求函数yf(x)的单调减区间【答案】(1)见解析;(2)(2k，2k)（kZ）【解析】试题分析：（）由已知，根据诱导公式，可将函数的解析式进行化简整理，再根据正弦函数周期的计算公式，可求出原函数的最小正周期，根据正弦函数的值域，可求出原函数的最大值；（）由（）可得函数的解析式，根据正弦函数的单调减区间，从而问题可得解.试题解析：（）因为sin(x)cos(x)，所以 f (x)2sin(x)2sin(x)所以函数f (x)的最小正周期是2，最大值是2 （）因为f (x)2sin(x)，所以单调递减区间为(2k，2k)（kZ）15. 【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c若对任意R，不等式恒成立，则的最大值为_【答案】【解析】分析：由题意知，所以，由此可知，当时取得最大值16. 【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】已知函数 .（）求的最小正周期；（）若，且，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）第（）问，直接化简函数，再利用三角函数的周期公式求解. (2)第（）问，先解方程得到的值，再求的值.试题解析：（） .即.所以的最小