自动控制原理重点内容复习总结.ppt

复习（学习）注意事项,抓重点，善于总结重点 知识分层次 必须掌握的（重点） 必须理解的 需要了解的 求甚解（基本概念） 理解的才能记住，不能只停留在浅层记忆中 稳定性问题 系统稳定性如何定义的？ 决定系统稳定性的根本？ 是极点，与零点无关，为什么？,会综合、全面理解每个知识点 稳态误差：增加积分器提高系统的“型”和稳态精度 根轨迹：增加积分器，把根轨迹向右拉，降低稳定性 积分器性质的两个方面： 增加稳态精度 降低稳定性 在保证系统稳定的前提下，增加积分器，能提高稳态精度 解题（工作）不能只考虑问题的一个方面 首先判断系统的稳定性，然后再求稳态精度 相似问题是应用终值定理,终值定理,必须在系统稳定的前提下应用！,控制原理复习总结,内容：,1、控制系统的基本概念 2、控制系统的数学描述方法 （1）微分方程 基础 （2）传递函数 （3）方块图和信号流图,3、控制系统的三大分析方法 （1）时域分析方法 （2）根轨迹分析方法 （3）频率特性分析方法,反拉氏变换,控制系统的数学描述方法,系统,微分方程（组）,系统时间响应y(t),传递函数,方块图,信号流图,拉氏变换,控制系统数学模型的建立,利用物理、化学定律建立机理模型 实验方法获取数学模型（典型信号的输出响应） 一阶系统,单位脉冲响应g(t) 系统传递函数 系统的频率特性 系统传递函数,二阶系统(欠阻尼): 测试单位阶跃响应的指标,分析系统稳定性的方法,求解系统的闭环特征方程 系统闭环特征方程 劳斯稳定判据 系统闭环特征方程 根轨迹分析方法 系统开环传递函数（开环零极点） 奈魁斯特稳定判据 系统开环频率特性 稳定裕度分析法 系统开环频率特性,第一章 概论,基本概念： 1、控制系统的组成 2、开环控制与闭环控制及反馈控制 3、定值控制与随动控制系统,控制系统研究的主要内容： 1、系统分析：静态特性和动态特性 2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统 对控制系统的基本要求： 稳定性 准确性：稳态误差小 快速性：动态响应快，调节时间短，超调量小,自动控制系统的组成,定值控制系统：输入是扰动f。 随动控制系统：输入是给定r。,区别在于给定值的形式。 e = x-z,第二章 控制系统的数学模型,主要内容： 1、基本概念 2*、描述系统动态模型的几种形式及相互转换 （1）微分方程 （2）传递函数 （3）方块图和信号流图 3、建立数学模型的步骤及简单对象的数学模型,* 为重点,一、基本概念,4、建立系统的数学模型的两种方法：,1、数学模型：,控制系统各变量间关系的数学表达式。,2、动态过程与静态过程：,（1）动态响应( 动态特性) 从初始状态终止状态 （2）静态响应( 静态特性) t , y()=2%。=5%(ts),线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性形式。,3、线性系统与非线性系统：,根据描述系统方程的形式划分的。,线性系统的性质：,可叠加性和均匀性（齐次性）。 本学期研究的主要是线性定常系统。,（1）机理分析法：（2）实验辨识法：,二、传递函数,初始条件为零 的线性定常系统: 输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。,定义：,基本性质：,微分定理(初始条件为零)，,积分定理(初始条件为零)，,位移（滞后）定理,终值定理,初值定理,零点与极点：,典型环节的传递函数：,(1)比例环节：,(2)一阶惯性（滞后）环节：,(3)一阶超前-滞后环节：,(4)二阶环节：,(5)积分环节：,(6)PID环节：,(7)纯滞后环节：,(8)带有纯滞后的一阶环节：,三、方块图,应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的图解表示法。,注意：画图的规范性：方块传递函数变量（拉氏变换式）有向线段（箭头）符号,方块图：,基本连接形式：,1、串联：,2、并联：,串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。,并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。,3、反馈,G(s)：前向通道传递函数，H(s)：反馈通道传递函数，G(s)H(s)：开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0：闭环特征方程。单位反馈系统：,负反馈：,三、方块图,正反馈：,方块图的等效变换规则：,1、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不 同性质的点不可交换,三、方块图,注意：,（1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质 的点交换。,（2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者 交换规律找正好相反。,（3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。,2、相加点后移，乘G；相加点前移加除G。 3、分支点后移，除G；分支点前移，乘G。,四、信号流图,信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法，利用梅逊公式，很容易求出系统的等效传递函数。,梅逊公式,总增益：,例1 某系统如图所示，求当R, N同时作用时输出Y的表达式。,解（1）求Y/R，设N0。,（2）求Y/N，设R0。,例2 描述系统的微分方程组如下，已知初始条件全部为零。 画出系统的方块图，并求解Y(s)/R(s)。,求解 （1）方块图变换 （2）方块图转为信号流图梅逊公式求解 （3）利用梅逊公式对方块图求解,（1）方块图化简,（2）转为信号流图梅逊公式求解,3条前向通路：,2条回路：,第三章 控制系统的时域分析方法,主要内容：,1、一阶惯性系统的单位阶跃响应，T、K的物理意义。 2*、标准二阶系统的单位阶跃响应，和n、d 的物理意义。 3、高阶闭环主导极点的概念 4* 、控制系统单位阶跃响应过程的质量指标，ts，tp，n 5 * 、劳斯稳定判据 6 * 、控制系统稳态误差 7、常规PID调节器的控制规律(调节器的形式和作用的定性分析),* 为重点,一、一阶系统的动态响应,单位阶跃响应：,1、t=T时，系统从0上升到稳态值的63.2% 2、在t0处曲线切线的斜率等于1/T 3、ts=4T，（=2%），ts=3T，（=5%） 4、y()=K（对标准传递函数）,1,0.632,63.2,斜率=1/T,y(t)=1-exp(-t/T),二、二阶系统的动态响应,n：无阻尼自然频率，：阻尼系数（阻尼比）。,三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标,1、动态指标,(1) 峰值时间tp：,过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。,(2) 超调量,(3) 衰减比n:,(4) 调节时间ts:,2、静态指标 (注意一定要先判断系统是否稳定（先决条件）,三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标,稳态误差或余差,(1) 利用终值定理,四、高阶系统的闭环主导极点,1、在S平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的零极点。 2、与其它闭环极点距虚轴的距离之比在5倍以上。,(2) 利用系统的型和稳态偏差系数判断。,注意误差和稳态误差的两种定义，e(t)=x(t)-y(t), e(t)=x(t)-z(t),表2 给定信号输入下的给定稳态误差esr,阶跃输入r(t)=1,斜坡输入r(t)=t,抛物线输入r(t)=1/2t2,Kp=K,Kv=0,Ka=0,Kp=,0,Kv=K,Ka=0,Kp=,0,0,Kv=,Ka=K,Kp 稳态位置偏差系数 Kv 稳态速度偏差系数 Ka 稳态加速度偏差系数,五、劳斯稳定判据,已知系统的特征方程式为：,(1) 特征方程式的系数必须皆为正（必要条件）。 (2) 劳斯行列式第一列的系数也全为正, 则所有的根都具有负实部。 (3) 第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。 (4) 第一列有零，用来代替继续计算。 若上下行同符号，说明系统有一对纯虚根。利用上行系数构成辅助方程求出。临界稳定。,六、常规控制规律,PID,例3：某电机调速系统的方块图。被控对象的结构已知，但参数未知，需要通过实验确定，其中包括前置放大器增益K1、机电时间常数a和增益K2。通过对系统施加单位阶跃试验信号，得到系统的阶跃响应曲线。要求分析实验曲线，确定系统模型参数K1、K2和a。,解：,由图直接得到：,系统闭环传递函数：,由,由,对照标准二阶系统，,，求得,由终值定理：,例4 系统如图。若使系统以 的频率持续振荡，试确定振荡时的K值和a值。,由题可知，持续振荡时系统存在一对共轭虚根j2。 相当于劳斯行列式第一列出现零。,系统闭环传递函数：,闭环特征方程：,劳斯行列式：,令,由辅助方程：,求解联立方程：,求出：,第四章 根轨迹分析方法,主要内容,1、根轨迹的基本概念 2、根轨迹的绘制 3、广义根轨迹 4、利用根轨迹分析和设计系统,必须掌握：,1、根轨迹的绘制 2、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的K值，坐标，稳定范围）,一、根轨迹的基本概念,利用开环传递函数（开环零极点）求闭环系统的稳定性（闭环极点）。,根据闭环特征方程:,闭环特征根满足：,(1) 相角条件,（2）幅值条件, 利用相角条件，找出所有满足相角条件的s值，连成根轨迹。 确定某一特征根后，利用幅值条件，求出对应的K值。,二、 绘制根轨迹的基本规则,规则一、根轨迹的分支数：根轨迹的分支数等于开环极点数n。,规则五、渐近线：根轨迹有n-m条渐进线。,规则四、实轴上的根轨迹：右边开环极点零点之和为奇数的 部分。,规则三、根轨迹的对称性：根轨迹各分支是连续的，且对称 于实轴,规则二、根轨迹的起止：每条根轨迹都起始于开环极点，终 止于零点或无穷远点。,其相角为：,渐近线与实轴的交点为：,规则六、,二、 绘制根轨迹的基本规则,根轨迹的分离点：,分离点是方程式 的根。,规则七、根轨迹与虚轴的交点：,交点和相应的K值利用劳斯判据求出。,规则八、根轨迹的起始角：,在开环复数极点px 处，根轨迹的起始角为：,在开环复数零点zy 处，根轨迹的终止角为：,三、广义根轨迹,关键写出等效系统的开环传递函数 。参数项写到分子上，其余部分写在分母上，参变量移到K的位置，按规则绘制参数根轨迹。,四、 求取特殊点的K值和求特殊点的坐标,求特殊点的坐标：,求取特殊点的K值：,相角条件。特殊点：虚轴、实轴,幅值条件。求K的稳定范围。,例4,根据规则一、二、三、有四个极点：,p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2,分析：n=4，m=0。,该根轨迹共有四个分支，,-2,P1,P2,P3,P4,根据规则四、实轴上存在根轨迹是从-2到0之间。,终止于无穷远。,分别起始于p1, p2, p3,4，,例4,根据规则五、n-m=4条渐近线,与实轴交点：,渐近线夹角分别为：,p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2,-1,根据规则八、计算起始角和终止角。,例4,复数极点p3= -1+j2的起始角：,复数极点p4：,p4= -1-j2 的起始角为90,p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2,p3= -1j2,例4,根据规则七、求出根轨迹与虚轴的交点,闭环特征方程：,必对应于虚根,构造辅助方程：,求出：,时，第一列元素都为正值,例4,根据规则六、求根轨迹的分离点（重根点）,均是根轨迹的重根点， 后者符合相角条件。,完整的根轨迹如图所示。,第五章 频率特性分析方法,主要内容：,1、系统频率特性的基本概念 2 * 、频率特性两种图示法（极坐标图, 对数坐标图） 3 * 、奈魁斯特稳定判据 4 * 、稳定裕度 5、利用频率特性分析和设计系统,* 为重点,一、系统频率特性的基本概念,1、线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应与输入函数 之比称为频率特性。,输入,幅值比 ，幅频特性。,相位差： ，相频特性。,2、用j代替传递函数中的s ，便得到了系统的频率特性G( j)。,模 为系统的幅频特性 ()，,相角 为系统的相频特性 。,3、最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统：零极点都在s左半平面或虚轴上； 非最小相位系统：右半平面存在零点或（和）极点,二、 典型环节的极坐标图,坐标：,实部，虚部,画法：,求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求=0，时的值，增加中间点值（穿过实、虚轴点）。,三、 对数坐标图,两张图。,坐标：lg，但标以数值。,纵坐标：,幅频： （db），,相频：相角（度）。,幅频：,求出转折频率，画渐近线。,绘制一般系统的对数坐标图的步骤：,(1) 把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积。 (2) 先不考虑K值。 (3) 找出各典型环节频率特性的转折频率。,(4) 确定坐标范围：,纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性( 低频、高频) 确定。,横坐标的分度范围，根据转折频率确定。,绘制一般系统的对数坐标图的步骤：,(5) 绘制各典型环节频率特性的渐近线。,三、 对数坐标图,(8) 分别绘制各典型环节的对数相频特性图。,(6) 将所有典型环节的幅频特性曲线相加，得到总系统的对 数幅频坐标图。,(7) 考虑K值，在幅频特性曲线上平移,(9) 叠加 ，得到总系统的相频特性图 。,四、 奈魁斯特稳定判据,（1）当系统为开环稳定时，只有当开环频率特性不包 围（-1，j0）点，闭环系统才是稳定的。,（2）当开环系统不稳定时，若有P个开环极点在根的右半平 面时，只有当开环频率特性逆时针包围（-1，j0）点P 次，闭环系统才是稳定的。,对开环稳定的系统（包含原点具有开环极点的情况）：,G(j)H(j)不包围(-1，j0)点，闭环稳定，闭环极点全部在s左半平面。,(2) G(j)H(j)包围(-1，j0)点，闭环不稳定，s右半平面有 闭环极点。,(3) G(j)H(j)通过(-1，j0)点，闭环临界稳定，在虚轴上 存在闭环极点。,五、 控制系统稳定裕度,相位裕度：,幅值裕度（极坐标）,(对数坐标图),对稳定系统， r0， R0，,对不稳定系统， r0， R0，,