云南省中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试四.doc

单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形限时:50分钟满分:100分一、填空题(每小题5分, 共25分)1.如图D4-1,在ABC中,A=90,点D在AC上,DEBC.若1=155,则B的度数为.图D4-12.将一副直角三角板ABC和DEF如图D4-2放置(其中A=60,F=45),点E落在AC边上,且EDBC,则CEF的度数为.图D4-23.如图D4-3,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么BCCE的值等于.图D4-34.如图D4-4,BAC=30,AM是BAC的平分线,过M作MEBA交AC于E,作MDBA,垂足为D,ME=10 cm,则MD=.图D4-45.如图D4-5,两建筑物的水平距离BC为18 m,从点A测得点D的俯角为30,测得点C的俯角为60,则建筑物CD的高度为 m(结果不作近似计算).图D4-5二、选择题(每小题4分, 共36分)6.如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边长可能是()A.2B.4C.6D.87.下面等式成立的是()A.83.5=8350B.371236=37.48C.242424=24.44D.41.25=41158.如图D4-6,ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cosC的值为()图D4-6A.12B.32C.55D.2559.如图D4-7,将ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,连接AD.已知AC=5 cm,ADC的周长为12 cm,则BC的长为()图D4-7A.5 cmB.10 cmC.7 cmD.11 cm10.如图D4-8,已知EB=FC,EBA=FCD,下列哪个条件不能判定ABEDCF()图D4-8A.E=FB.A=DC.AE=DFD.AC=DB11.如图D4-9,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于()图D4-9A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m12.如图D4-10,在ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()图D4-10A.12B.13C.14D.2313.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为12,把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)14.如图D4-11,在RtABC中,A=90,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为()图D4-11A.4B.6C.43D.8三、解答题(共39分)15.(10分)如图D4-12,ABCD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.图D4-1216.(13分)如图D4-13,我国渔政船在某海域C处测得A岛在渔政船的北偏西30的方向上,随后渔政船以80海里/时的速度向北偏东30的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得A岛在渔政船的北偏西60的方向上,求此时渔政船距A岛的距离AB(结果保留小数点后一位,其中31.732).图D4-1317.(16分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题.(1)探究1:如图D4-14,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD,连接CD.求证:BCD的面积为12a2.(提示:过点D作BC边上的高DE,可证ABCDBE)(2)探究2:如图,在一般的RtABC中,ACB=90,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示BCD的面积,并说明理由.(3)探究3:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示BCD的面积,并写出探究过程.图D4-14参考答案1.652.153.354.5 cm5.1236.B7.D8.D9.C10.C解析 A.可利用ASA判定ABEDCF,故此选项不合题意;B.可利用AAS判定ABEDCF,故此选项不合题意;C.不能判定ABEDCF,故此选项符合题意;D.可利用SAS判定ABEDCF,故此选项不合题意.故选:C.11.B12.B13.D14.B解析 MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=12ACB,NMC=NCM,MN=NC,MN平分AMC,AMN=NMC=12AMC,AMN=12ACB=12ANM,A=90,AMN=30,AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30,BC=2AC=6,故选B.15.解:DF=AE.证明:ABCD,B=C.CE=BF,CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在ABE和DCF中,AB=CD,B=C,BE=CF,ABEDCF.DF=AE.16.解:CDBE,EBC+DCB=180.ABE=60,DCB=30,ABC=90.在RtABC中,BC=8012=40(海里),AB=BCtan60=40369.3(海里).答:此时渔政船距A岛的距离AB约为69.3海里.17.解:(1)证明:过点D作DECB延长线于点E.ABC是等腰直角三角形,ABC=45,又ABD=90,DBE=45,BE=DE.A=EDB,AB=DB,ABC=DBE,ABCDBE(ASA),DE=a=BC,SBCD=12BCDE=12a2.(2)SBCD=12a2.理由如下:如图,过点D作CB的垂线,与CB的延长线交于点E.BED=ACB=90.线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD,AB=BD,ABD=90.ABC+DBE=90.A+ABC=90,A=DBE,在ABC和BDE中,ACB=BED,A=DBE,AB=BD,ABCBDE(AAS).BC=DE=a.SBCD=12BCDE,SBCD=12a2.(3)如图,过点A作AFBC于F,过点D作DECB的延长线于点E,AFB=E=90.ABC是等腰三角形,BF=12BC=12a,FAB+ABF=90.ABD=90