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文档简介
水利工程论文-垂直墙背挡土墙土压力分布研究摘要:在填土水平且无粘性条件下,分析垂直墙背挡土墙的主、被动土压力分布。通过研究极限状态土体内主应力拱的应力,得到挡土墙的土压力系数。取滑动土楔内水平薄层土体单元进行分析,推求挡土墙土压力的分布及合力的计算公式,并用试验结果验证。研究表明,本文所得土压力合力与库仑解相等,但土压力分布并非直线,主动土压力的合力作用点高度大于三分之一墙高,而被动土压力的合力作用点高度小于三分之一墙高。关键词:挡土墙土压力主应力拱在经典土压力理论中,认为土压力呈线性分布,而工程实测结果和模型试验表明,土压力是曲线分布1,2。本文引用主应力拱的概念,利用水平层分析法,对垂直墙背挡土墙后填土水平且无粘性条件下的土压力分布进行研。1主应力拱及侧向土压力系数1.1挡土墙模型为分析方便,取如图1所示的挡土墙模型,假定:ab、cd是二刚性平行墙背,相距B,墙面粗糙;两墙之间填土水平且无粘性;在外力作用下,两墙产生相向(背)运动,土体达到被(主)动极限状态。1.2大主应力拱应力和理论被动土压力系数在挡土墙模型中,因问题的对称性,两墙中点E的大主应力1为水平,而靠近边墙的A、C点,因边壁摩擦影响,大主应力发生偏斜并与墙面形成=45+/2的夹角3,这就使两墙之间的大主应力迹线成为一条对称的下凸曲线,称为大主应力拱,如图2所示,其中为土体的内摩擦角。大主应力拱上E点和A、C点的应力状态可用莫尔应力圆表示。根据图1,由A点微分单元水平力及垂直力的平衡条件可得(1)(2)将式(1)两端同除以小主应力3,并认为土体处于朗金被动状态,即1/3等于朗金被动土压力系数Kp,式(1)变为(3)由图2可知:h=1+3-v,将其代入式(3),得(4)式(3)除以式(4),得到理论被动土压力系数(5)式中:h、v、分别为A点的水平应力、垂直应力和剪应力。对于光滑墙面,=90,则Kp1=Kp;对于粗糙墙面,=45+/2,则Kp1=(1+sin2)/(1-sin2)。若为大主应力拱内某点大主应力与铅垂直的夹角,以上各式即表示该点的应力及其比值关系。1.3大主应力拱形状和实用被动土压力系数由图2可见,大主应力拱单元的边界是由小主应力面形成的曲面,为了满足力矩平衡条件,大主应力拱内的应力应保持为常量。假定土拱单元的厚度和土的容重不变,则大主应力拱的形状为一条悬链线,令墙土摩擦角等于土体的内摩擦角,其方程为4,5(6)在墙壁处,x=1,其斜率为(7)由式(7)可以求得不同时的拱形参数a,结果见表1。根据及其对应的a,可由式(6)绘出大主应力拱的曲线,由式(3)式(5)绘出h/3、v/3、h/v应力比值曲线,见图3。为了实用,对不同的,利用式(4)求大主应力拱内平均垂直应力av与3的比值,经数值分析,当=040时,av/3=1.001.24。则实用的被动土压力系数为(8)垂直墙背挡土墙后的土体到达被动极限状态时,忽略墙背对土体的影响,土体内破裂面上各点的应力状态与图1中E点的应力状态相同,三角形滑动土楔内的大主应力拱近似为上述曲线之半,挡土墙被动土压力系数可由式(8)计算。表1不同内摩擦角时的拱形参数内摩擦角/o拱形参数a0102030401.1351.3111.5321.8202.218(a)拱曲线(b)被动状态时拱内应力比值曲线图3拱曲线及应力比值曲线1.4小主应力拱及主动土压力系数由分析可知,土体模型中的二平行墙产生向背运动,并使土体达到主动极限状态时,小主应力迹线形成的小主应力拱与大主应力拱有完全一样的形状,此时,两平行墙给土体的剪应力向上,图2中的大主应力拱变成了小主应力拱,莫尔应力圆中的h和v互换,拱内应力及其关系为(9)(10)(11)(12)理论主动土压力系数为(13)式中:Ka为朗金主动土压力系数;为小主应力与铅垂直的夹角;其余符号意义同前。Ka1和Kp1互为倒数。实用主动土压力系数为(14)2土压力公式2.1被动土压力被动极限状态下,墙后滑动土楔如图4所示,为土体内破裂面与铅垂面的夹角。在楔体内某一深图4土契内的水平层单元度h处,取一水平薄层单元,其上的作用力包括平均垂直土压力(平均垂直应力)q、单元重力dw、墙体和稳定土体对土楔的分布作用力p1、p2。由水平薄层单元水平力的平衡条件得(15)由竖直力的平衡条件得(16)略去二阶微量,注意到p1=Kpwq/cos,将式(15)代入,式(16)变为(17)式中:为回填土的重度;D=1-KpwG,G=
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