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从力做的功到向量的数量积,复习回顾,1、若向量a=(x1,y1) ,b=(x2,y2),则向量a+b=( , ) 向量a-b=( , ) 向量a=( , ),x1 y2 - x2 y1=0,力的做功问题,一个物体在力F 的作用下产生的位移s,那么力F 所做的功应当怎样计算?,其中力F 和位移s 是向量, 是F 与s 的夹角,而功W是数量.,当 时,W0, 即力F做正功;,当 时,W=0, 即力F的方向与位移s的方向垂直,力F不做正功;,当 时,W0, 即力F做负功.,向量的夹角,你能指出下列图中两向量的夹角吗?,由于零向量的方向是不确定的,因此规定:零向量可与任一向量垂直。,练习一:,在ABC中,已知A=45,B=50,C=85 求下列向量的夹角:,45,130,85,射 影,问题二:射影是向量还是数量呢?,其正负如何确定?,平面向量的数量积的定义,已知两个非零向量a 和b ,它们的夹角为 ,我们把数量 叫做a 与b 的数量积(或内积),记作a b ,即,规定:零向量与任意向量的数量积为0,即,注意: “ ”能不能写成“ ”或者“ ” 的形式。,向量数量积的物理意义是:力对物体做功。 就是力F与其作用下物体的位移s的数量积Fs,向量数量积的意义,平面向量的数量积的定义,规定:零向量与任意向量的数量积为0,即,注意!,(1)两向量的数量积是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定:,当 时, ;当 时, ;当 时,(3) 不能写成 或 ,例1.已知 与 的夹角 ,求,(2)规定零向量可与任一向量垂直.,例2.已知|a|=5,|b|=4,=120,求ab.,练习,练习,平面向量的数量积及其性质; 理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算,注意它们的区别; 主要题型有:求两向量的数量积、求向量的模、求两个向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状等。 下节课我们将进一步的学习。 体会分类讨论、数形结合的思想。,总结提炼,课后讨论,平面向量数量积,是两个向量之间的一种乘法运算,它
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