20182019学年河北省承德市隆化县步古沟中学九年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）

2019-2019学年河北省承德市隆化县步古沟中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02（3分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A32，32B32，30C30，32D32，313（3分）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=94（3分）一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A平均数B中位数C方差D众数5（3分）若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）A6B5C2D66（3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D极差7（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+1=0Bx22x+1=0Cx2+x+1=0Dx2+2x1=08（3分）方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定9（3分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且a1Da210（3分）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A5，6B4，4.5C5，5D5，4.511（2分）在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A89，92B87，88C89，88D88，9212（2分）2019年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表月用水量（吨）567户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A众数是6B极差是2C平均数是6D方差是413（2分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A甲的平均亩产量较高，应推广甲B甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙14（2分）为执行“两免一补”政策，某地区2019年投入教育经费2500万元，预计2019年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=360015（2分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A1120B400C280D8016（2分）关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是（）A1B12C13D25二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17、18小题每题3分，19小题每空2分）17（3分）关于x的一元二次方程（x+3）（x1）=0的根是 18（3分）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数150次为优秀）其中正确的命题是 （只填序号）19（4分）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，a+b= ，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于 三.解答题（本大题共7个小题，共68分）20（8分）解方程：（1）x22x2=0（2）（x3）2+4x（x3）=021（9分）黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2019年上海世博会，他查阅了5月10日至16日（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？（2）5月15日（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人（精确到1万人）？（3）如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？22（9分）我市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率23（10分）甲、乙两县参加由地区局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；（2）若地区局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手请你分析该从哪个县选取甲、乙两县成绩统计表乙县成绩扇形统计图分数7分8分9分10分甲县人数11108乙县人数83524（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25（10分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明26（12分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）2019-2019学年河北省承德市隆化县步古沟中学九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错3【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义5【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可【解答】解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握6【分析】由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：A【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7【分析】分别计算各选项的判别式值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项【解答】解：A、=40，方程没有实数根；B、0，方程有两个相等的实数根；C、=14=30，方程没有实数根；D、=4+4=80，方程有两个不相等的实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选：C【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论9【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，解得：a2且a1故选：C【点评】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键10【分析】根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可【解答】解：一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，（3+x+4+5+8）5=5，x=5，这组组数据的众数为5；这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，中位数是5，故选：C【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数另外，还涉及到了平均数的知识11【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：平均数：（92+86+88+87+92）5=89，故平均数是89；将数据按从小到大的顺序排列得：86、87、88、92、92最中间的年龄是88，故中位数是88故选：C【点评】此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键12【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案【解答】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=75=2；这组数据的平均数=（52+66+72）=6；这组数据的方差S2= 2（56）2+6（66）2+2（76）2=0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误故选：D【点评】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，xn，其平均数为，则其方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定也考查了平均数和众数以及极差的概念13【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案【解答】解： =610千克， =608千克，甲、乙的平均亩产量相差不多亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7乙的亩产量比较稳定故选：D【点评】本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键14【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2019年的投入，再根据“2019年投入3600万元”可得出方程【解答】解：依题意得2019年的投入为2500（1+x）2，2500（1+x）2=3600故选：B【点评】平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量15【分析】先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案【解答】解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80280=，该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400=400人故选：B【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确16【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）22x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1x2）2=x12+x222x1x2求出即可【解答】解：x12+x22=7，（x1+x2）22x1x2=7，m22（2m1）=7，整理得：m24m5=0，解得：m=1或m=5，=m24（2m1）0，当m=1时，=14（3）=130，当m=5时，=2549=110，m=1，一元二次方程x2mx+2m1=0为：x2+x3=0，（x1x2）2=x12+x222x1x2=72（3）=13故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17、18小题每题3分，19小题每空2分）17【分析】两个因式的积为0，这两个因式分别为0，可以求出方程的根【解答】解：（x+3）（x1）=0x+3=0或x1=0x1=3，x2=1故答案是：3，1【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，一个一元二次方程化为两个因式的积为0的形式，由这两个因式分别为0求出方程的根18【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法对于，乙班的中位数为151，说明乙班至少有一半的为优秀【解答】解：两个班的平均成绩均为135次，故错误；方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故正确；中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故正确故答案为【点评】本题考查了平均数、中位数、方差的意义平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量19【分析】根据根与系数的关系求得a+b=2，ab=1，然后将其代入所求的代数式求值即可【解答】解：a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，ab=1，a+b=2，（ab）（a+b2）+ab=（ab）（22）+ab，=0+ab，=1，故答案为：2；1【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法三.解答题（本大题共7个小题，共68分）20【分析】（1）根据配方法可以解答此方程；（2）根据提公因式法可以解答此方程【解答】解：（1）x22x2=0x22x+1=3（x1）2=3，x1=，解得，x1=1+，x2=1；（2）（x3）2+4x（x3）=0（x3）（x3）+4x=0（x3）（5x3）=0，x3=0或5x3=0，解得，x1=3，x2=【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法21【分析】（1）从图1中可以读出数据；（2）根据图1可以得到这一天的总人数，由图2可知上午与下午参观人数所占的比例，即可求出星期六这一天，上午的参观人数和下午的参观人数；（3）根据图1和图2选择哪一天，然后再选择一天的哪个时间段【解答】解：（1）由图1知参观人数最多的是15日（或周六），有34万人；（2分）参观人数最少的是10日（或周一），有16万人（2分）（2）34（74%6%）=23.1223上午参观人数比下午参观人数多23万人（2分）（3）答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等（2分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】根据增长后的产值=增长前的产值（1+增长率），先将所求问题设为x，则两年后的产值是100（1+x）2，即可列方程求解【解答】解：设平均年增长率为x，依题意得：100（1+x）2=121，（1+x）2=1.21，1+x=1.1，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）答：平均每年增长的百分率为10%【点评】判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键23【分析】（1）先求出乙县中得8分的占几人，然后求出它占总人数的百分比，然后再乘以360度即可求出圆心角的度数；根据平均数公式求出甲县的平均数，再由中位数的定义求出中位数，从平均分和中位数角度上判断，乙县的成绩较好（2）根据题意从图上可知，甲县得（10分）的有8人，而乙县得（10分）的只有5人，所以应选甲县【解答】解：（1）两县参赛人数相等，乙县人数为20人，则8分的有20835=4人，占总人数的百分比为420100%=20%，扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数=36020%=72；甲县的平均分=（117+81+108）20=8.25分，中位数是（7+7）2=7；由于两校平均分相等，中位数甲县较低，所以从平均分和中位数角度上判断，乙县的成绩较好（2）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲县得（10分）的有8人，而乙县得（10分）的只有5人，所以应选甲县【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小另外还要理解中位数的概念24【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元