20182019年上海市六年级下册5.1有理数的意义导学案

有理数的意义【知识要点】1正数与负数的概念 像5，+1.3，这样的比0大的数叫做正数；像-70，-，-1.7等，在正数前面加上“-”号的数叫做负数。零既不是正数，也不是负数。现实世界存在意义相反的量，把其中一种量用正数表示，则负数表示与其意义相反的量。2.有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。有理数还可以这样定义：能够表示成分数的形式（q、p均为整数，且）的数，是有理数。有理数可作下列两种分类：【注意】（1）正数和零放在一起称为非负数，负数和零放在一起称为非正数；（2）把一些共性的数放在一起称为数集，如所有正数放在一起称为正数集。3.数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴的定义包括3层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点位置的选择，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向。4数轴的性质（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（2）原点以左的数都是负数，小于0；原点以右的数都是正数，大于0。（3）数轴右边的数总比左边的数大。5.相反数的概念只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数为0。通常情况下，在一个数的前面加上一个负号就得到了这个数的相反数。既：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数，零的相反数是它本身。6.相反数的几何意义在数轴上，表示互为相反数的两个点，他们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。【典型例题】例1 根据习惯用正数和负数表示下列具有相反意义的量：（1）向东走500米和向西走300米； （2）进两个球和失1个球； （3）盈利13万元和亏损8千元； （4）气温上升和气温下降例2 下面的大括号表示一些数的集合，把所给各数填入相应的集合中：-3.5， ， 0， 3.14， -0.283， ， 91%， ， -2019， 21正整数集： ；负整数集： ； 正分数集： ；负分数集： ；正有理数集： ；负有理数集： ；非负数集： 。例3 数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：9，4，11，7，0. 这五名同学的实际成绩分别为多少？例4 若整数满足，则这样的整数有几个？正整数有几个？负整数有几个？非正整数有几个？非负整数有几个？例5 如下图所示，数轴中正确的是（ ）B101A101C101D例6 数轴上有A、B 两点，如果点A 对应的数是2，且A、B 两点的距离为3，那么点B对应的数是多少？例7 已知与-5互为相反数，求的值。【小试锋芒】1选择题（1）下列说法正确的是（ ）。 A有理数不是正数就是负数 B. 0是最小的有理数 C正数和负数统称为有理数 D.是分数也是有理数（2）下列说法正确的个数有（ ）。 0既不是正数，也不是负数 是负数，但不是分数 自然数都是正数 负分数一定是负有理数 A.2个B.3个C.4个 D.1个（3）下列说法正确的是（ ）。 A.一个有理数不是正数，就是负数B.整数一定是正数 C.最小的整数是0D.自然数是整数（4）关于0，下列说法正确的个数有（ ）个。 0既不是正数，也不是负数； 零既不是整数，也不是分数； 0不是自然数，但它是整数 A.0B.1C.2 D.3（5）下列说法正确的是（ ）。 A只有符号不同的两个数互为相反数，因此零没有相反数 B两个符号不同的数一定是相反数 C相反数等于本身的数是唯一的，这个唯一数是零 D的相反数是4（6）x-1的相反数是（ ）。 A.x-1 B.-x-1 C.x+1 D.-x-1（7）如果-aa，那么a一定是（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（8）一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动6个单位长度，这时点所对应的数是（ ）。 A4 B.1 C.-2 D.-42填空题（1）某地最高气温是，最低气温是，则该地的温差是_ 。（2）设向东走为正方向，向东走90米记作_米，向西走70米记作_米，原地不动记作_米。（3）一潜水艇所在高度是-50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是_。（4）数轴上到原点的距离是3的点共有_个，表示的数是_。（5）若a-4的相反数是7，则a的值为_。3解答题（1）把下列各数填在相应的数的集合内：4，3.7，0，97，0.03，16整数集合： ；分数集 ；负分数集合： ；非负数集 。（2）将下列各数填入相应的圈中：12，2，0.325，1.62，3.14，0，900，0.3正数负数分数（3）下图中数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等，问的值是多少？y-820AB【大显身手】1填空题（1）如果规定支出120元记作120元，那么收入200元记作_。（2）一种零件的长在图纸上标出为：200.01（单位：），表示这种零件的长应是20，加工要求最大不超过_，最小不小于_。（3）非负数为_和_，非正数为_和_。（4）河道中的水位比正常水位低0.5m，记作-0.5m，那么比正常水位高0.8m记作_。（5）-3.2是_的相反数，_的相反数是，0是_的相反数。（6）如果，则，如果，则。（7）在数轴上距离3这点4个单位长度的点所表示的数为_。2选择题（1）下列说法中错误的是（ ）。A正整数、负整数、零统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数C.没有最大的有理数 D.是有理数（2）文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店在书店东边100米处，小明从书店沿街向东行40米，又向东行60米，此时小明的位置在（ ）。A.玩具店 B.玩具店东60米 C.文具店 D.文具店西40米（3）在小于正数的整数中，最大的整数是（ ）。A1 B. 0 C. 1 D. 不存在（4）一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（ ）。 A正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（5）在一个数的前面加上一个“-”号，就可以得到一个（ ）。 A负数 B.非正数 C.正数或零 D.原数的相反数（6）下列说法正确的个数为（ ）。 所有正数都是整数； 有理数中除了正数就是负数； 非负数指的是正的整数和分数； -