第8章逻辑电路习题解答.doc

215第八章习题参考答案8-1 对应图8-47所示的各种情况，分别画出F的波形。 a） b） 图 c） d)图8-47 题8-1图解 各输出F的波形如题8=1解图所示。（a） （b）（c） （d）题8=1解图8-2 如果“与”门的两个输入端中，A为信号输入端，B为控制端。设A的信号波形如图8-48所示，当控制端B=1和B=0两种状态时，试画出输出波形。如果是“与非”门、“或”门、“或非”门则又如何？分别画出输出波形，最后总结上述四种门电路的控制作用。 图8-48 题8-2图解 各种门电路的输出波形如图54所示。图54 习题52的解图与 门与非门或 门或非门 它们的控制作用分别为：（1） 与门：控制端B为高电平时，输出为A信号； 控制端B为低电平时，输出为低电平。（2） 与非门：控制端B为高电平时，输出为信号； 控制端B为低电平时，输出为高电平。（3） 或门：控制端B为高电平时，输出为高电平； 控制端B为低电平时，输出为A信号。（4） 或非门：控制端B为高电平时，输出为低电平； 控制端B为低电平时，输出为信号。8-3 对应图8-49所示的电路及输入信号波形，分别画出F1、F2、F3、F4的波形。a) b) c) d) e)图8-49 题8-3图解 各电路的输出波形题8-3解图所示。（a）（b） （c）（d） 题8-3解图8-4 化简下列逻辑函数（方法不限） 1） 2） 3） 4）解 1）（反复利用吸收率）2）（合并同类项）或3）再利用卡诺图，如题8-4解图（a）所示。题8-4解图（a）或 4）8-5 证明下列逻辑恒等式（方法不限）。 1） 2） 3） 4） 5）证明：1） 2） 3） 4） 5）8-6 用卡诺图化简法将下列函数化为最简“与或”形式。 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8） 9） 10）解 1） 2） 题8-6-1)卡诺图 题8-6-2)卡诺图3） F1 4）题8-6-3)卡诺图 题8-6-4)卡诺图5） 6）题8-6-5)卡诺图 题8-6-6)卡诺图7） 8）题8-6-7)卡诺图 题8-6-8)卡诺图9） 10）题8-6-9)卡诺图 题8-6-10)卡诺图8-7 写出图8-50所示各电路的最简逻辑函数表达式。图 a） b) 图8-50 题8-7图解：（a）各门输出端逻辑表达式分别为 （a） （b）题8-7中各门输出端表示图 题8-7（a）的卡诺图利用卡诺图化简上式，见图59，得（b）各门输出端逻辑表达式为 8-8 写出图8-51所示各电路的最简“与-或”表达式，列出真值表并说明各电路的逻辑功能。解 设电路中各门的输出端表示如题8-8中各门输出端表示图所示。（a）写出逻辑表达式并化简： (a) (b)图8-51题8-8图 题8-8中各门输出端表示图（a） （b）题8-8（a）的真值表A BF0 00 11 01 10110B列写逻辑真值表见题8-8（a）的真值表。该电路的逻辑功能为“异或”：当输入A、B相同时，输出F为0；当输入A、B相异时，输出F为1。（b）写出逻辑表达式并化简： （已是最简逻辑表达式） 用卡诺图化简F1： 题8-8（b）的卡诺图8-9 在输入端只给出原变量没有反变量的条件下，用“与非”门和“非”门设计实现下列函数的组合电路：1） F =2） F(A、B、C、D)=(1，5，6，7，12，13，14)3）4）5）6）解 1）对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：由逻辑表达式画出逻辑电路图题8-9（1）逻辑电路图所示。题8-9（1）逻辑电路图2）利用卡诺图对表达式进行化简，题8-9（2）的卡诺图，得用与非门实现，对上式进行变换得到的逻辑电路如题8-9（2）的逻辑电路所示。题8-9（2）的卡诺图题8-9（2）的逻辑电路 3）逻辑电路如题8-9（3）的逻辑电路所示。题8-9（3）的逻辑电路4）逻辑电路如题8-9（4）的逻辑电路所示。题8-9（4）的逻辑电路5）逻辑电路如题8-9（5）的逻辑电路所示。题8-9（5）的逻辑电路6） 逻辑电路如题8-9（6）的逻辑电路所示。题8-9（6）的逻辑电路8-10 有三台炼钢炉，它们的工作信号为A、B、C。必须有两台，也只允许有两台炉炼钢，且B与C不能同时炼钢，否则发出中断信号。试用“与非”门组成逻辑电路，反映上述要求。解 用输出F为1表示可正常运行，为0表示发出中断信号，根据题意列出逻辑真值表如题8-10真值表。题8-10真值表A B CFA B CF0 0 00 0 10 1 00 1 100001 0 01 0 11 1 01 1 10110由真值表写出逻辑表达式： 用卡诺图对上式进行化简，如题8-10卡诺图，可见上式已经是最简的。要用与非门实现该电路，对其进行变换：画出逻辑电路图如题8-10逻辑电路所示。 题8-10卡诺图题8-10逻辑电路8-11 某产品有A、B、C、D四项指标。规定A是必须满足的要求，其它三项中只有满足任意两项要求，产品就算合格。试用“与非”门构成产品合格的逻辑电路。解 根据题意列出逻辑真值表如题8-11真值表，F表示是否合格，合格为1，不合格为0。 题8-11真值表A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10 0 00 0 00 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 100010111由真值表写出逻辑表达式：利用卡诺图进行化简，如题8-11卡诺图所示，得 画出逻辑电路图如题8-11逻辑电路所示。 题8-11逻辑电路题8-11卡诺图8-12用“与非”门分别设计如下逻辑电路：1） 三变量的多数表决电路（三个变量中有多数个1时，输出为1）。2） 三变量的判奇电路（三个变量中有奇数个1时，输出为1）。3） 四变量的判偶电路（四个变量中有偶数个1时，输出为1）。解 1）设三个变量为A、B、C，根据题意列出逻辑真值表题8-12（1）真值表。 题8-12（1）真值表A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111由真值表写出逻辑表达式：利用卡诺图化简上式，见题8-12（1）卡诺图，得 由逻辑表达式画出逻辑电路图如题8-12（1）逻辑电路所示。 题8-12（1）卡诺图题8-12（1）逻辑电路设三个变量为A、B、C，据题意列出逻辑真值表如题8-12（2）真值表所示。由真值表写出逻辑表达式： 题8-12（2）真值表A B CFA B CF0 0 00 0 10 1 00 1 101101 0 01 0 11 1 01 1 11001采用卡诺图法化简该逻辑表达式。如题8-12（2）卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已经是最简的。画出逻辑电路图。要求只用与非门实现，对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：相应的电路如题8-12（2）的逻辑电路所示。题8-12（2）卡诺图题8-12（2）的逻辑电路 设四个变量为A、B、C、D，根据题意列出逻辑真值表如题8-12（3）真值表所示。题8-12（3）真值表A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 01 0 11 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 101101001由真值表写出逻辑表达式：采用卡诺图法化简该逻辑表达式。如题8-12（3）卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已经是最简的。 要用与非门实现逻辑电路，对上式进行变换：相应的电路如题8-12（3）的逻辑电路所示。题8-12（3）卡诺图题8-12（3）的逻辑电路8-13 某同学参加四门课程考试，规定如下：1） 课程A及格得1分，不及格得0分；2） 课程B及格得2分，不及格得0分；3） 课程C及格得4分，不及格得0分；4） 课程D及格得5分，不及格得0分；若总得分大于8分（含8分），就可结业。试用“与非”门构成实现上述逻辑要求的电路。解 设A、B、C、D四门课程及格为1，不及格为0，F为1表示可结业，为0表示不可结业。根据题意列出逻辑真值表如题8-13真值表所示。由真值表写出逻辑表达式：题8-13真值表A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10 0 01 0 00 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 100010101利用卡诺图进行化简，如题8-13卡诺图所示，得逻辑电路如题8-13的逻辑电路所示。题8-13卡诺图 题8-13的逻辑电路8-14 图8-52是一密码锁控制电路。开锁条件是：拨对密码；钥匙插入锁眼将开关S闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为1，将锁打开。否则报警信号为1，接通警铃。试分析密码ABCD是多少？图8-52 题8-14图解 由上述电路可得到开锁信号和报警信号的逻辑表达式为开锁信号 报警信号 欲使开锁信号为1，须使式中各项均为1，S=1，A=1，B=0，C=0，D=1，所以密码为ABCD=1001，由式可见，当密码错误且开关不闭合时，报警信号为1。8-15 试设计一个能将十进制数编为余3代码得编码器。解 根据题意列出编码表如题8-15真值表所示。题8-15真值表输 入Y9 Y8 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0输 出A B C D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0各输出的逻辑表达式为：由逻辑表达式画出逻辑电路图如题8-15的逻辑电路所示。题8-15的逻辑电路8-16 设计一个8段译码器，其功能是将8421BCD码译成8段输出信号，供如图8-53所示8段数码管作译码。1） 写出该译码器的各段逻辑表达式；2） 画出用“与非”门实现的逻辑电路。图8-53 8段数码管 解 用A、B、C、D表示输入8421BCD码从低位到高位的各位代码，用如题8-16解图（a）所示的ah八个数码表示译码器输出。根据题意列出逻辑真值表如题8-16八段译码器的真值表所示。题8-16 八段译码器的真值表十进制数输 入输 出显示数字01234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 1 1 1 1 0 00 1 1 0 0 0 0 01 1 0 1 1 0 1 01 1 1 1 0 0 1 00 1 1 0 0 1 1 11 0 1 1 0 1 1 01 0 1 1 1 1 1 01 1 1 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 0 1 1 00123456789利用真值表写出各输出的逻辑表达式。由题8-16八段译码器的真值表可见，输出值为0的状态少于输出值为1的状态，采用合并0求反函数可以获得比较简单的化简结果，于是得到题8-16解图（a）8段数码管的输出表示 利用卡诺图化简逻辑函数，八个输出的卡诺图分别见题8-16解图（b）的（a）（h）（化简时把DCBA的10101111六个状态作为约束项处理了，所以输入变量的取值不应出现这六种状态），化简后可得（a） （b） （c）（d） （e） （f）（g） （h）题8-16解图（b） 卡诺图化简 要用与非门实现以上电路，对上式进行变换得 根据以上逻辑表达式画出逻辑电路如题8-16解图（c）所示。 题8-16解图（c） 8-17 设计一个半减器和全减器。 解 （1）半减器半减是只求本位和没有相邻低位借位的减法。两个一位二进制数相减的真值表如题8-17表（a）所示。其中Ai、Bi分别表示被减数和减数， 表示半减差，Ci表示借位。由真值表可写出半减差和借位Ci的逻辑表达式为 题8-17解图（a）是半减器的逻辑电路图。题8-17表（a） 半减器真值表Ai BiCi0 00 11 01 101100100 题8-17解图（a） 半减器逻辑电路图（2）全