杭州中考数学复习第九章解直角三角形第二节解直角三角形及其应用同步测试.docx

第二节解直角三角形及其应用姓名：_班级：_用时：_分钟1(2018江苏苏州中考)如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )A40海里 B60海里C20海里 D40海里2. (2018重庆中考A卷)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，升旗台坡面CD的坡度i10.75，坡长CD2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1米，则旗杆AB的高度为(参考数据：sin 580.85，cos 580.53，tan 581.6)( )A12.6米 B13.1米C14.7米 D16.3米3(2018浙江湖州模拟)一个小球由地面沿着坡度12的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为_米4(2018山东济宁中考)如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到海岸线l的距离是_km.5(2018辽宁葫芦岛中考)如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45，景点B的俯角为30，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为_米(结果保留根号)6(2018四川成都中考)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长(参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75，sin 370.6，cos 370.80，tan 370.75)7(2018浙江舟山中考)如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC2.8 m，PD2 m，CF1 m，DPE20，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合(图2)根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳(1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65(图3)，为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？(结果精确到0.1 m)(2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直(图4)，为使遮阳效果最佳，点P在(1)的基础上还需上调多少距离？(结果精确到0.1 m)(参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75，1.41，1.73)8(2018江苏扬州中考)问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan CPN的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连结格点M，N，可得MNEC，则DNMCPN，连结DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决(1)直接写出图1中tan CPN的值为_；(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos CPN的值；思维拓展(3)如图3，ABBC，AB4BC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到N，使BN2BC，连结AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数9(2018山东聊城中考)随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角BAC150，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC的长是多少米？(精确到0.1米)(参考数据：0.86，sin 90.16，cos 90.99，tan 90.16，sin 15.60.27，cos 15.60.96，tan 15.60.28)10(2018江苏连云港中考)如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC37，坝顶DC3 m，背水坡AD的坡度i(即tan DAB)为10.5，坝底AB14 m.(1)求坝高；(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE2DF，EFBF，求DF的长(参考数据：sin 37，cos 37，tan 37)参考答案【基础训练】1D2.B3.24.5.1001006解：由题意得ACD70，BCD37，AC80(海里)，在直角三角形ACD中，CDACcosACD27.2(海里)，在直角三角形BCD中，BDCDtanBCD20.4(海里)答：还需航行的距离BD的长为20.4海里7解：(1)如题图2，当P位于初始位置时，CP02 m，如题图3，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65，上调的距离为P0P1.BEP190，CAB90，ABE65，AP1E115，CP1E65，DP1E20，CP1F45，CFP1F1 m，CCP1F45，CP1F是等腰直角三角形，P1C m，P0P1CP0P1C20.6 m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6 m.(2)解：如图，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，P2EAB.CAB90，CP2E90，DP2E20，CP2FCP2EDP2E70，CFP2F1 m，得CP2F为等腰三角形，CCP2F70.过点F作FGCP2于点G，GP2P2Fcos 700.34 m，CP20.68 m，P1P20.7 m，即点P在(1)的基础上还需上调0.7 m.【拔高训练】8解：(1)2(2)如图，取格点D，连结CD，DM.CDAN，CPNDCM.DCM是等腰直角三角形，DCMD45，cos CPNcos DCM.(3)如图，如图取格点F，连结AF，FN.PCFN，CPNANF.AFFN，AFN90，ANFFAN45.CPN45.9解：如图，过点C作CEBD于点E，过点A作AFCE于点F，则四边形ABEF是矩形，ABEF，AFBE，设AFx，BAC150，BAF90，CAF60，则AC2x，CFAFtanCAFx，在RtABD中，ABEF2，ADB9，BD，则DEBDBEx，CEEFCF2x，在RtCDE中，tanCDE，tan 15.6，解得x0.75，则2x1.5，即AC1.5米，即保温板AC的长约是1.5米【培优训练】10解：(1)如图，作DMAB于M，CNAN于N.由题意tanDAB2，设AMx，则DM2x.四边形DMNC是