高中数学推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.2类比分层训练湘教版.docx

61.2类比一、基础达标1下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形答案C2给出下面四个类比结论() 实数a，b，若ab0则a0或b0；类比向量a，b，若ab0， 则a0或b0实数a，b，有(ab)2a22abb2；类比向量a，b，有(ab)2a22abb2实数a，有|a|2a2，类比向量a，有|a|2a2实数a，b有a2b20，则ab0；类比向量a，b有a2b20，则ab0其中类比结论正确的命题个数为()A0 B1 C2 D3答案D3三角形的面积S(abc)r，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理；可以得出四面体的体积为()AVabcBVShCV(S1S2S3S4)rDV(abbcac)h答案C4给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析是正确的，是错误的，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小5类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结论为_答案三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积解析平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论6如图(1)有面积关系，则图(2)有体积关系_.答案7如图，在三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为1、2、3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想解在DEF中(如图)，由正弦定理得.于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体SABC中，我们猜想成立二、能力提升8设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r()A. B.C. D.答案C解析设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为V四面体ABCD(S1S2S3S4)R，r.9定义：ab，bc，cd，da的运算分别对应下图中的(1)(2)(3)(4)则图中甲、乙运算式可表示为_答案db，ca10在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是_答案解析ABC中作EDAC于D，EFBC于F，则EDEF.，类比：在三棱锥ABCD中，过直线AB作一平面垂直于CD，并交CD于点H，则AHB是二面角ACDB的平面角，连接EH，则EH是AHB的角平分线.11已知等差数列an的公差为d，前n项和Sn，则有如下性质：通项：anam(nm)d；若mnpq，则amanapaq(m、n、p、qN)；若mn2p，则aman2ap(m、n、pN)；Sn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质，并判断所得结论的真假解在等比数列bn中，公比为q，前n项和为Sn，则可以得到：通项：bnbmqnm(真命题)；若mnpq，则bmbnbpbq(m，n，p，qN)(真命题)；若mn2p，则bmbnb(m，n，pN)(真命题)；Sn，S2nSn，S3nS2n构成等比数列(假命题)12(1)椭圆C：1(ab0)与x轴交于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求证：A为定值b2a2.(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于A，B两点，点P是双曲线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求证A为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程)解(1)证明如下：设点P(x0，y0)(x0a)依题意，得A(a,0)，B(a,0)所以直线PA的方程为y(xa)，令x0，得yM.同理得yN，所以yMyN.又点P(x0，y0)在椭圆上，所以1，因此y(a2x)，所以yMyNb2.因为(a，yN)，(a，yM)，所以a2yMyNb2a2.(2)(a2b2)三、探究与创新13如图，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为、，则cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想