（江苏专版）2020版高考物理第十三章实验十二单摆的周期与摆长的关系讲义（含解析）.docx

单摆的周期与摆长的关系突破点(一)实验原理与操作例1根据单摆周期公式T2 ，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_mm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T解析(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18 mm60.1 mm18.6 mm。(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断a、b、e正确。答案(1)18.6(2)abe集训冲关1.多选如图所示，在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学发现他测量的重力加速度的值偏大，可能是下述哪个原因引起的()A以摆线长作为摆长来计算B以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算C把n次摆动的时间误记为(n1)次摆动的时间D单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了解析：选BC根据周期公式T2 ，解得：g，以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据g可知，测得的g应偏小，故A错误；以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g可知，测得的g应偏大，故B正确；实验中误将n次全振动计为n1次，根据T求出的周期变小，g偏大，故C正确；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g可知，测得的g应偏小，故D错误。2在利用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是()A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：选C单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5，把单摆从平衡位置拉开30的摆角，单摆的运动不是简谐运动，故A错误；测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为T，故B错误；由单摆周期公式：T2 可知：g，用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，单摆摆长l偏大，由g可知，所测重力加速度偏大，故C正确；单摆在运动过程中要受到空气阻力作用，为减小实验误差应选择质量大而体积小，即密度大的球作为摆球，故D错误。3(2019宿迁检测)某物理兴趣小组利用实验探究“单摆的周期与摆长的关系”，(1)测摆长L时，若正确测出悬线长l和摆球直径d，则摆长L_。(2)为提高测量结果的精确度，下列措施有利的是_。A质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的B摆线要细些、伸缩性要小，并适当增加摆线长度C摆球偏离平衡位置的角度不能太大D当摆球经过最高点时开始计时，测量50次全振动的时间，算出单摆的振动周期(3)某同学由测量数据作出LT2图线如图所示，根据图线求出重力加速度g_m/s2(保留三位有效数字)。解析：(1)摆长是悬点到摆球重心间的距离，即Ll；(2)要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球，故A错误； 摆线越细，摆线质量小，伸缩性小，摆线长度变化小；单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，故B正确；单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5，故C正确；单摆通过最低点时，速度最大，以此作为计时的起点，误差较小，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期，故D错误。(3)根据单摆的周期T2 ，得LT2，由图像可知：，得g9.86 m/s2。答案：(1)l(2)BC(3)9.864.(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是_m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s，计算可得单摆周期是_s。(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“”表示的点，则：单摆做简谐运动应满足的条件是_。根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_m/s2(结果保留两位有效数字)。解析：(1)由T2 ，可知g。由题图甲可知：摆长l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m。T1.88 s。(2)单摆做简谐运动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5。T2和l的关系图线如图所示，直线斜率k4.0，由g，可得g9.9 m/s2。答案：(1)0.875 01.88(2)摆线偏离平衡位置的夹角小于5见解析图9.9突破点(二)数据处理与误差分析例2用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示)。(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2。(3)用多组实验数据作出T2L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_(选填选项前的字母)。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值(4)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为030 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)。解析(1)单摆的振动周期T。根据T2，得g。(2)T32.01 s。根据T2 ，得g9.76 m/s2。(3)根据T2 ，得T 2L，即当L0时，T 20。出现图线a的原因是计算摆长时过短，可能是误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k，可能是T变小了或L变大了，选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由k得g，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误。(4)设A点到铁锁重心的距离为l0。根据单摆的周期公式T2 ，得T12 ，T22 。联立以上两式，解得重力加速度g。答案(1)(2)2.019.76(3)B(4)集训冲关5(2019扬州模拟)在“探究单摆的周期与摆长关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(选填“变大”“不变”或“变小”)。解析：单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置时，摆球会挡住细激光束，从Rt图线可知单摆的周期为2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T2 ，可知摆长变大，所以周期变大。答案：2t0变大6.(2019高邮检测)在“利用单摆测重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到T2l。只要测量出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2l图像，就可求出当地的重力加速度，理论上T2l图像是一条过坐标原点的直线。某同学在实验中，用一个直径为d的带孔实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离l0，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作出T2l图像，如图所示。(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是_。A将l0记为摆长lB摆球的振幅过小C将(l0d)计为摆长l D摆球质量过大(2)由图像求出重力加速度g_m/s2(取29.87)。解析：(1)图像不通过坐标原点，将图像向右平移1 cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径；将l0记为摆长l。(2)由T2 ，可得：T2l，则T2l图像的斜率等于，解得：g29.87 m/s2。答案：(1)A(2)9.877在用单摆测重力加速度的实验中：(1)实验时必须控制摆角_；(2)某学生在测量摆长时，只量了悬线的长度L当作摆长，而没有加上摆球的半径，直接将L和测得的周期用单摆的周期公式算出了当地的重力加速度。则测出的重力加速度将比实际的重力加速度_(选填“大”“小”或“一样”)。(3)该同学通过改变悬线L长度而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像，实验中所得到的T2L关系图像如图乙所示，由图像可知，摆球的半径r_m；当地重力加速度g_ m/s2。解析：(1)单摆在摆角小于等于5情况下，近似为简谐运动，故实验时必须控制摆角在此范围内。(2)由T2 得，g，某学生在测量摆长时，只量了悬线的长度L当作摆长，而没有加上摆球的半径，导致摆长偏小，故g值偏小。(3)T2L的关系图像应为过原点的直线，由横轴截距得，摆球的半径应为1.2102 m；图像斜率k4，则g2 m/s2。答案：(1)5(2)小(3)1.210228在“用单摆测重力加速度”的实验中，甲同学的操作步骤：a取一根细线，下端系住一金属小球，上端固定在铁架台上b用刻度尺量得细线长度lc在摆线偏离竖直方向5位置释放小球d在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期Te用公式g计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_(选填“偏大”“相同”或“偏小”)。乙同学则在完成甲同学的操作步骤中的a、b、c、d四个步骤后，又改变摆线长l，测出对应的周期T，