江苏省2019届高考数学二轮复习自主加餐的3大题型3个附加题综合仿真练（四）（理）.docx

3个附加题综合仿真练(四)(理科)1本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答A选修42：矩阵与变换已知矩阵A，X，且AX ，其中x，yR.(1)求x，y的值；(2)若B，求(AB)1.解：(1)AX . 因为AX，所以解得x3，y0. (2)由(1)知A ，又B ，所以AB . 设(AB)1 ，则，即. 所以解得a，b，c0，d，即 (AB)1 .B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长解：因为曲线C的极坐标方程为sin24cos 0，所以2sin24cos ，即曲线C的直角坐标方程为y24x. 将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得24，即t28t0，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.C选修45：不等式选讲已知a，b，cR，a2b2c21，若|x1|x1|(abc)2对任意的实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围解：因为a，b，cR，a2b2c21，所以由柯西不等式得(abc)2(a2b2c2)12(1)2123，因为|x1|x1|(abc)2对任意的实数a，b，c恒成立，所以|x1|x1|3.当x1时，2x3，即x.综上，实数x的取值范围为.2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，AB2，AC4，AA13.D是线段BC的中点(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；(2)求二面角B1A1DC1的余弦值解：因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，所以分别以AB，AC，AA1所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,3)，B1(2,0，3)，C1(0，4,3)，因为D是BC的中点，所以D(1，2,0)，(1)因为(0,4,0)，(1,2，3)，设平面A1C1D的法向量n1(x1，y1，z1)，则即取所以平面A1C1D的法向量n1(3,0,1)，而(1，2,3)，设直线DB1与平面A1C1D所成角为，所以sin |cosn1，|，所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为.(2) (2,0,0)，(1，2,3)，设平面B1A1D的法向量n2(x2，y2，z2)，则即取所以平面B1A1D的法向量n2(0,3,2)，所以cosn1，n2，故结合图象知二面角B1A1DC1的余弦值.3已知集合X1,2,3，Yn1,2,3，n(nN*)，设Sn(a，b)|a整除b或b整除a，aX，bYn，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数(1)写出f(6)的值；(2)当n6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明解：(1)Y61,2,3,4,5,6，S6中的元素(a，b)满足：若a1，则b1,2,3,4,5,6；若a2，则b1,2,4,6；若a3，则b1,3,6.所以f(6)13.(2)当n6时，f(n)(tN*)下面用数学归纳法证明：当n6时，f(6)6213，结论成立假设nk(k6)时结论成立，那么nk1时，Sk1在Sk的基础上新增加的元素在(1，k1)，(2，k1)，(3，k1)中产生，分以下情形讨论：a若k16t，则k6(t1)5，此时有f(k1)f(k)3k23(k1)2，结论成立；b若k16t1，则k6t，此时有f(k1)f(k)1k21(k1)2，结论成立；c若k16t2，则k6t1，此时有f(k1)f(k)2k22(k1)2，结论成立；d若k16t3，则k6t2，此时有f(k1)f(k)2k22(k1)2，结论成立；e若k16t4，则k6t3，此时有f(