江苏省2019届高考数学二轮复习自主加餐的3大题型3个附加题综合仿真练（一）（理）.docx

3个附加题综合仿真练(一)(理科)1本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答A选修42：矩阵与变换已知矩阵A，B.求矩阵C，使得ACB.解：因为23115, 所以A1， 又ACB，所以CA1B.B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆C的极坐标方程解：法一：因为圆心C在极轴上且过极点，所以设圆C的极坐标方程为acos ， 又因为点在圆C上，所以3acos ，解得a6.所以圆C的极坐标方程为6cos .法二：点的直角坐标为(3,3)，因为圆C过点(0,0)，(3,3)，所以圆心C在直线为xy30上又圆心C在极轴上，所以圆C的直角坐标方程为(x3)2y29.所以圆C的极坐标方程为6cos .C选修45：不等式选讲已知x，y，z为不全相等的正数求证：.证明：因为x，y，z都是正数，所以.同理可得，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.由于x，y，z不全相等，因此上述三个不等式中等号至少有一个取不到，所以.2在平面直角坐标系xOy中，直线l：x1，点T(3,0)动点P满足PSl，垂足为S，且0.设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设Q是曲线C上异于点P的另一点，且直线PQ过点(1,0)，线段PQ的中点为M，直线l与x轴的交点为N.求证：向量与共线解：(1)设P(x，y)为曲线C上任意一点 .因为PSl，垂足为S，又直线l：x1，所以S(1，y)因为T(3,0)，所以(x，y)，(4，y)因为0，所以4xy20，即y24x.所以曲线C的方程为y24x. (2)证明：因为直线PQ过点(1,0)，故设直线PQ的方程为xmy1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立方程消去x，得y24my40.所以y1y24m，y1y24. 因为M为线段PQ的中点，所以M的坐标为，即M(2m21,2m)又因为S(1，y1)，N(1,0)，所以(2m22,2my1)，(x21，y2)(my22，y2). 因为(2m22)y2(2my1)(my22)(2m22)y22m2y2my1y24m2y12(y1y2)my1y24m8m4m4m0.所以向量与共线3一条直路上依次有2n1棵树，分别为T1，T2，T2n1(n为给定的正整数)，一个醉汉从中间位置的树Tn1出发，并按以下规律在这些树之间随机游走n分钟：当他某一分钟末在树Ti(2i2n)位置时，下一分钟末他分别有，的概率到达Ti1，Ti，Ti1的位置(1)求该醉汉第n分钟末处在树Ti(1i2n1)位置的概率；(2)设相邻2棵树之间的距离为1个单位长度，试求该醉汉第n分钟末所在位置与起始位置(即树Tn1)之间的距离的数学期望(用关于n的最简形式表示)解：(1)不妨假设2n1棵树T1，T2，T2n1从左向右排列，每2棵树的间距为1个单位长度因为该醉汉下一分钟末分别有，的概率到达Ti1，Ti，Ti1的位置，所以该醉汉将以的概率向左或向右走我们规定，事件“以的概率向左或向右走0.5个单位长度”为一次“随机游走”，故原问题等价于求该醉汉从树Tn1位置出发，经过2n次随机游走后处在树Ti位置的概率为Pi.对某个i(1i2n1)，设从Tn1出发，经过2n次随机游走到达Ti的全过程中，向右走0.5个单位长度和向左走0.5个单位长度分别有k次和2nk次，则n1i，解得ki1，即在2n次中有i1次向右游走，2n(i1)次向左游走，而这样的情形共C种，故所求的概率Pi(1i2n1)(2)对i1,2，2n1，树Ti与Tn1相距|n1i|个单位长度，而该醉汉到树Ti的概率为