测控技术与仪器课本答案要点.doc

误差理论与数据处理(第六版)绪论15 测得某三角块的三个角度之和为180o0002”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20，试求其最大相对误差。1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？ 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差L1:50mm L2:80mm 所以L2=80mm方法测量精度高。113 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为和；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差 第三种方法的测量精度最高第二章 误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 或然误差：平均误差：2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。 正态分布 p=99%时， 测量结果：2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。正态分布 p=99%时， 29 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差0.001mm，若要求测量的允许极限误差为0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要达题意要求，必须至少测量5次。2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。 2-13测量某角度共两次，测得值为，其标准差分别为，试求加权算术平均值及其标准差。 2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下：试求其测量结果。甲： 乙： 2-16重力加速度的20次测量具有平均值为、标准差为。另外30次测量具有平均值为，标准差为。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。 2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 按贝塞尔公式 按别捷尔斯法 由 得 所以测量列中无系差存在。2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89； 50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。 试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法： 排序：序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.8250.8350.8750.89第二组50.85 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 所以两组间存在系差221 对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95现nx14，ny14，取xi的数据计算T，得T154。由；求出：现取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。第三章 误差的合成与分配3-1相对测量时需用的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为，。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为,。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。修正值= = =0.4测量误差: = = =3-2 为求长方体体积，直接测量其各边长为，,已知测量的系统误差为，测量的极限误差为， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 体积V系统误差为：立方体体积实际大小为：测量体积最后结果表示为:3-4 测量某电路的电流，电压，测量的标准差分别为，求所耗功率及其标准差。 成线性关系 312 按公式V=r2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1，试问r和h测量时误差应为多少?解： 若不考虑测量误差，圆柱体积为根据题意，体积测量的相对误差为1，即测定体积的相对误差为：即现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：测定h的误差应为：3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。序号极限误差g误差传递系数随机误差未定系统误差123456782.14.51.01.51.00.52.21.8111111.42.21 最可信赖值 测量结果表示为:第四章 测量不确定度41 某圆球的半径为r，若重复10次测量得rr =(3.1320.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：其标准不确定度应为： 0.0314cm确定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：UKu3.250.03140.102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为：其标准不确定度应为：确定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为UKu3.250.6162.0024-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20时为（P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。由校准证书说明给定 属于B类评定的不确定度 R在10.000742-129，10.000742+129范围内概率为99%，不为100% 不属于均匀分布，属于正态分布 当p=99%时， 4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：， ，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过、（取置信概率P=99.73%的正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。 第五章 线性参数的最小二乘法处理5-1测量方程为试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为列正规方程代入数据得解得 将x、y代入误差方程式测量数据的标准差为求解不定乘数 解得 x、y的精度分别为 5-7不等精度测量的方程组如下：试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。列误差方程正规方程为代入数据得解得 将x、y代入误差方程可得则测量数据单位权标准差为求解不定乘数 解得 x、y的精度分别为 第六章 回归分析6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：正应力 x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪强度 y/Pa26.527.324.227.123.625.9正应力 x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪强度 y/Pa26.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是正确的，求（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。（2）当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？（1）设一元线形回归方程 （2）当X=24.5Pa6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线表示。x30354045505560y-0.4786-2.188-11.22-45.71-208.9-870.9-3802 取点做下表Z230405060Z1-0.321.052.323.58以Z1与Z2画图所得到图形为一条直线，故选用函数类型合适工程光学基础教程(课后重点习题答案)第一章习题1、已知真空中的光速c3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99m/s, 当光在火石玻璃中，n1.65时，v=1.82m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1)其中n2=1,n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 会聚点位于第二面后15mm处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用正负判断：（3）光线经过第一面折射：, 虚像 第二面镀膜，则： 得到： （4） 再经过第一面折射物像相反为虚像。 6、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于12半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看 （2）从第二面向第一面看 （3）在水中 7、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解： 8、一球面镜半径r=-100mm,求0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，时的物距像距。解：（1）（2） 同理， （3）同理，（4）同理， （5）同理，（6）同理， （7）同理，（8）同理，9、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大4倍的实像 （2）放大四倍虚像 （3）缩小四倍实像 （4）缩小四倍虚像 第二章习题 1、已知照相物镜的焦距f75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）x=处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 解： （1）x= - ，xx=ff 得到：x=0 （2）x=0.5625 （3）x=0.703（4）x=0.937 （5）x=1.4（6）x=2.812、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离3已知一个透镜把物体放大-3x（共轭距离）为7200mm,物镜两焦点间距离为1140mm,求物镜的焦距，并绘制基点位置图。 3已知一个透镜把物体放大-3x解： 3已知一个透镜把物体放大-3x3已知一个透镜把物体放大-3x 3.已知一个透镜把物体放大-3倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解： 4一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？解： 5有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解： 6希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解：7一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。解： 8已知一透镜 求其焦距、光焦度。 解： 9一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，问两薄透镜的相对位置。 解： 10长60 mm，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10 mm的凸球面，试求其焦距。 解： 11一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80 mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。解： 第三章习题1人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解： 镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。2设平行光管物镜L的焦距=1000mm，顶杆与光轴的距离a=10 mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直像相对于F产生了y=2 mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解： 3一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。 解：平面镜成=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。 4用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解： 此为平板平移后的像。 5棱镜折射角 ，C光的最小偏向角，试求棱镜光学材料的折射率。 解： 6白光经过顶角 的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。解:第四章习题1 二个薄凸透镜构成的系统，其中，位于后，若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身, 第二个透镜对其前面所成像为,其位置： 大小为： 故第一透镜为孔阑,其直径为4厘米.它同时为入瞳.2设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为55 55，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解： 第五章习题1、 一个100W的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少? 解： 2、有一聚光镜， （数值孔径），求进入系统的能量占全部能量的百分比。解： 而一点周围全部空间的立体角为 3、一个 的钨丝灯，已知：，该灯与一聚光镜联用，灯丝中心对聚光镜所张的孔径角，若设灯丝是各向均匀发光，求1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度 解: 4、一个 的钨丝灯发出的总的光通量为，设各向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为：时的球面的光照度是多少？ 解： 5、一房间，长、宽、高分别为： ，一个发光强度为的灯挂在天花板中心，离地面，1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。 解： 第六章习题1如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则应等于多少？解：2如果一个光学系统的初级球差等于焦深 （），则应为多少？ 解：3 设计一双胶合消色差望远物镜， ，采用冕牌玻璃K9（，）和火石玻璃F2（ ， ），若正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解： 4指出图6-17中