3.5.2三元一次方程组的应用 教学设计

沪科版七上3.5.2三元一次方程组的应用教学设计课题 3.5.2三元一次方程组的应用单元第三章学科数学年级七教材分析本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。学情分析学生已较熟练的掌握三元一次方程组的概念、解法，对用方程组解决问题的建模思想有初步的认识.学习目标知识与技能： 1.理解三元一次方程、三元一次方程组的概念； 2.探寻解三元一次方程组的方法：“三元”化归到“二元”，再由“二 元”化归到“一元”，进一步体会“消元”思想； 过程与方法：运用类比的思想方法，由已知推未知，总结得到新知识； 情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发 现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。重点利用三元一次方程组解决简单的应用题。难点会解三元一次方程组教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。用简图表示为：思考回答问题。复习解三元一次方程组的基本步骤，为解决应用题，解方程组打下良好的基础。讲授新课【例】解九章算术第八章第一题的方程组 【解】将方程前移为第1个方程，将方程和分别后移为第2个和第3个方程，得 -3,-2,得+ ，得再通过回代，解得【例】幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.【解】(1)设食谱中A，B，C三种食物各为x, y, z份， 由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组(2) -4,-,得+,得通过回代，得 z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.根据所学知识解方程组。学生在充分思考后，可适当交流，在教师的引导下设出未知数，从而列出方程.在教师的指导下，学生列方程求解，教师巡视指导；让学生通过探讨，逐步发现可以用消元法去解较为复杂的三元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。通过对问题的思考与交流，进一步认识和理解用三元一次方程组解决实际问题。培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.课堂练习1. 解方程组若要使运算简便，消元的方法应选(B)A消去x B消去y C消去z D以上说法都不对2.已知三元一次方程组 经过步骤和4消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(A)3.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数根据所学知识做练习题。巩固练习，学以致用，增加学生的积极性，给学生提供展现自我才华的机会。课堂小结三元一次方程组的必备条件:(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个