4年级下册思维训练题（全）

4年级下册思维训练题（全）第一讲 乘除法数字谜(一)专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断;2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字;3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的;4.算式谜解出后，要验算一遍。例1.在下面的方框中填上合适的数字。分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为310，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习一第二讲 乘除法数字谜(二)例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字?分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1;d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0(1已经用过);再由b=0，可推知c=8。练习二第三讲 图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形?分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有63=18个，22的正方形有52=10个，33的正方形有41=4个。因此图中共有18+10+4=32个正方形。例2.下图中共有多少个三角形?分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。(1)图中共有6个小三角形;(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6+3+4+1=14个三角形。练习三1.下图中共有多少个正方形?2.下图中共有多少个正方形?3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形?4.下面图中共有多少个三角形?第四讲 找出数字的排列规律(一)找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。(一)思路指导例1.在下面数列的( )中填上适当的数。1，2，5，10，17，( )，( )，50分析与解：这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填;第2个括号里应填。例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10问：第100个数是多少?分析与解：第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项+(这项的项数-1)公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。练习四1.找规律填数：(1)1，3，7，15，_;(2)l，4，13，40，121，_，_。2.按规律找出下面两列数里中应填写的数：(1)2，6，18，54，486，1458;(2)l，4，9，16，36，493.看规律填数：(l)0，3，7，12，_，25，33;(2)l，2，5，10，17，_，_，50。4. 按规律填数：(l)2，4，7，11，16，(2)3，5，9，17，33，65，5.按每组数的排列规律，填写最后一个数：(1)2，4，16，256，_;(2)12，19，33，61，117，_。6.数列5，8，11，14，17，的第25项是_，第100项是_。第五讲 找出数的排列规律(二)例3.已知一列数：2，5，8，11，14，44，问：44是这列数中的第几个数?分析与解：显然这是一个等差数列，首项(第一项)是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系?以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于：(这一项-首项)公差+1这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。试试看：数列7，11，15，195，共有多少个数?练习五1.按规律填数：(1)3，5，9，17，_，65。(2)1，2，4，7，_，16。2.数列2，9，16，23，30，135，中的135是这列数的第_个数。3.数列2，4，8，的第10项是_。4.数列7，11，15，19，23，119，共有_个数。5.下面一组数是按某种规律排列的，请你仔细观察，找出规律并在横线上填写适当的数：2，97，1，4，98，3，6，99，5，_，_，7，10，101，_，12，102，11，。第六讲 数列求和(一)专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。通项公式：第n项=首项+(项数-1)公差项数公式：项数=(末项-首项)公差+1例1.有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项?分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=(52-4)6+1=9，即这个数列共有9项。例2.有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第100项是多少?分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据末项=首项+公差(项数-1)进行计算。第100项=3+4(100-1)=399练习六1.等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项?2.有一个等差数列：2，5，8，11，101，这个等差数列共有多少项?3.已知等差数列11，16，21，26，1001，这个等差数列共有多少项?4.一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少?5.求1，4，7，10这个等差数列的第30项。第七讲 数列求和(二)例3.有这样一个数列：1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有项的和。分析与解答：如果我们把1，2，3，4，99，100与列100，99，3，2，1相加，则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+(99+2)+(100+1)，其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。1+2+3+99+100=(1+100)1002=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=(首项+末项)项数2这个公式也叫做等差数列求和公式。例4.求等差数列2，4，6，48，50的和。分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=(末项-首项)公差+1=(50-2)2+1=25首项=2，末项=50，项数=25等差数列的和=(2+50)252=650分享到： 新浪微博 腾讯微博 QQ空间 QQ好友 人人网 百度贴吧 复制网址练习七计算下面各题。1.1+2+3+49+502.6+7+8+74+753.100+99+98+61+604.2+6+10+14+18+225.5+10+15+20+195+2006.9+18+27+36+261+270第八讲 数列求和(三)例5.计算(2+4+6+100)-(1+3+5+99)分析与解答：容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。(2+4+6+100)-(1+3+5+99)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(100-99)=1+1+1+1=50练习八计算下面各题1.(2019+2019+2019+2019)-(2019+2019+2019+1994)2.(2+4+6+2019)-(1+3+5+2019)3.(2+4+6+2019)-(1+3+5+2019)4.(1+3+5+999)-(2+4+6+998)5.(1+3+5+2019)-(2+4+6+2019)第九讲 数阵图(一)专题简析：填幻方是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母(或符号)表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。例1.把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A+B+C+D+E=35，A+E+B+C+E+D=212=42。把两式相比较可知，E=42-35=7，即中间填7。然后再根据5+9=6+8便可把五个数填进方格，如图b。练习九1.把110各数填入六一的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。2.把19各数填入七一的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。3.将17七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。第十讲 数阵图(二)例2.将110这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。分析：设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1+2+3+10+a+b=302，即55+a+b=60，a+b=5。在110这十个数中1+4=5，2+3=5。当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是(2，6，8，9)和(3，5，7，10);当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为(1，5，9，10)和(4，6，7，8)。例3.将16这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。分析：设中间三个圆内的数是a、b、c。因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1+2+3+4+5+6+(a+b+c)除以3没有余数。1+2+3+4+5+6=21，213=7没有余数，那么a+b+c的和除以3也应该没有余数。在16六个数中，只有4+5+6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。练习十1.把18八个数分别填入下图的内，使每个大圆上五个内数的和相等。2.把110这十个数分别填入下图的内，使每个四边形顶点的内四个数的和都相等，且和最大。3.将16六个数分别填入下图的内，使每边上的三个内数的和相等。4.将19九个数分别填入下图内，使每边上四个内数的和都是17。第十一讲 合理安排专题简析：我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗?合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：(1)要做哪几件事：(2)做每件事需要的时间;(3)要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。例1.明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少?最少要几分钟?思路导航：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行;而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。这一过程可用方框图表示：从图上可以看出，洗水壶要1分钟，接着烧开水要12分钟，在等水开的同时吃早点、整理书包，水开了就灌入水瓶，共需15分钟。练习十一1.红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排?起床多少分钟就能上学了?2.玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了?3.用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟?4.烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟?第十二讲 最大与最小专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到路程最近、费用最省、面积最大、损耗最少等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为最大最小问题。解答最大最小问题通常要用下面的方法：1.枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;2.着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从极端情形入手，缩短解题过程。例1.把1、2、3、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少?分析：为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填1116。然后根据三角形三边上7个小三角形内数的和相等这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。(2+3+4+16+11+12+13+14+15+16)3=72练习十二1.将1、2、3、4、5、6六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少?2.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少?3.把8分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。4.把29分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。第十三讲 长方形面积(一)专题简析：我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。例1.把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米?思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长(如图)，那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。正方形的面积：33=9米。例2.学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米?思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为204=5米，所以花坛的面积是：55=25平方米。练习十三1.把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米?2.把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少?3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少?4.一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米?第十四讲 长方形面积(二)例3.求下面图形的面积。(单位：厘米)思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。如下图：从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为42=8平方厘米;右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为31=3平方厘米。所以，这个图形的面积为：8+3=11平方厘米。想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢?练习十四要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。1.运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。2.在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。要练