对数函数及其性质的应用3,.ppt

对数函数及其性质的应用,y=log a x (a0, a1),y=ax (a0,a1),a1时, 在R上是增函数； 0a1时,在R上是减函数,a1时,在(0,+)是增函数； 0a1时,在(0,+)是减函数,(0,1),(1,0),(0,+),R,(0,+),R,y=ax (a1),y=ax (0a1),x,y,o,1,y=logax (a1),y=logax (0a1),非奇非偶,非奇非偶,一.默写：指数函数、对数函数的图象和性质,回顾指数函数及其性质的应用： 题型1: 求定义域 题型2：利用单调性比较大小 题型3：过定点问题 题型4：利用单调性解不等式 题型5：求指数型复合函数的单调区间 题型6：求指数型复合函数的值域 题型7：利用平移，翻折，对称作图,练一练：,比较a、b、c、d、1的大小。,答：ba1dc,y=log 4 x,y=log 3 x,题型1：对数型复合函数的单调性,例6：（1）分析函数 的单调性. (2) 分析函数 的单调性,易错点：忽视函数的定义域！,练习：,互动探究 本例中若将函数改为“yloga(x1)(x1)(a0且a1)”，又如何求在(，1)(1，)上的单调区间？ 解：此函数是由ylogau，u(x1)(x1)x21复合而成，而ux21在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增 当a1时，ylogau在(0，)上单调递增，根据复合函数的单调性知：yloga(x1)(x1)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增 当0a1时，ylogau在(0，)上单调递减，根据复合函数的单调性知：yloga(x1)(x1)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减,学点五 求单调区间,求下列函数的单调区间： （1）f(x)= ； （2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).,【分析】复合函数的单调性，宜分解为两个基本函数后解决.,返回目录,【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2 + . 由-2x2+x+60知- x2, 当x 时，随x的增大t的值增大，从而log t的值减小； 当x 时，随x的增大t的值减小，从而log t的值增大. 函数y=log (-2x2+x+6)的单调增区间是 ，单调减区间是 .,（2）先求此函数的定义域，由=2x2-5x-30得(2x+1)(x-3)0，得x3. 易知y=log0.1是减函数，=2x2-5x-3在 上为减函数，即x越大，越小，y=log0.1u越大；在(3,+)上函数为增函数，即x越大，越大，y=log0.1越小. 原函数的单调增区间为 ，单调减区间为(3,+).,返回目录,返回目录,2 求值域,求下列函数的值域： （1） （2）,【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.,返回目录,【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616, 又-x2-4x+120, 00,且y=log x在(0,+)上是减函数, yR, 函数的值域为实数集R.,返回目录,求值域： （1）y=log2(x2-4x+6); （2） .,(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又y=log2x在(0,+)上是增函数, log2(x2-4x+6)log22=1. 函数的值域是1,+). (2) -x2+2x+2=-(x-1)2+33, 0或 . 函数的值域是 ,返回目录,已知x满足不等式-3 ,求函数f(x)= 的最大值和最小值.,-3 ，即 x8, log2x3, f(x)=(log2x-2)(log2x-1)=（log2x- ）2 - , 当log2x= ,即x=2 时，f(x)有最小值- . 又当log2x=3,即x=8时，f(x)有最大值2, f(x)min=- ,f(x)max=2.,题型五：综合应用,返回目录,已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). （1）求f(x)的定义域； （2）讨论函数f(x)的单调性.,返回目录,探究：已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值及当y取最大值时x的值.,【分析】要求函数y=f(x)2+f(x2)的最大值，首先要求函数的解析式，然后求出函数的定义域，最后用换元法求出函数的值域.,【解析】f(x)=2+log3x, y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2) =log32x+6log3x+6 =(log3x+3)2-3. 函数f(x)的定义域为1,9, 要使函数y=f(x)2+f(x2)有定义，必须,1x29 1x9. 1x3,0log3x1. 令u=log3x，则0u1. 又函数y=(u+3)2-3在-3,+)上是增函数, 当u=1时，函数y=(u+3)2-3有最大值13. 即当log3x=1,即x=3时，函数y=f(x)2+f(x2)有最大值为13.,【评析】求函数的值域和最值，必须考虑函数的定义域，同时应注意求值域或最值的常用方法.,返回目录,返回目录,1.如何确定对数函数的单调区间？,（1）图象法：此类方法的关键是图象变换. （2）形如y=logaf(x)的函数的单调区间的确定方法： 首先求满足f(x)0的x的范围，即求函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单调递减，则 当a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在I1上单调递增，在I2上单调递减. 当0a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间不同，原函数在I1上单调递减，在I2上单调递增.,2.如何学好对数函数？,对数函数与指数函数的学习要对比着进行，如它们的定义域和值域互换，它们的单调性与底数a的关系完全一致，指数函数和对数函数的图象分别过点(0,1)和点(1,0)等，这样有助于理解和把握这两个函数.,3.如何理解反函数？,学习过程中要注意指数函数与对数函数的关系和它们间的相互转化，掌握反函数的图象关于直线y=x对