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文档简介
2.3.4平面向量共线的 坐标表示,1. 在平面直角坐标系中,分别取与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 作为基底,对于平面内的任一向量a,由平面向量基本定理可得,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj。这样,平面内的任一向量a都可以由x、y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),上式叫做向量的坐标表示。其中的x叫做向量a在x轴上的坐标,y叫做向量a在y轴上的坐标。,复习回顾,2. 向量的坐标运算:,3.平面向量共线定理:,问题: 如果向量 , 共线(其中 ),那么 , 满足什么关系?,思考: 设 =(x1,y1), =(x2,y2),若向量 , 共线(其中 ),则这两个向量的坐标应满足什么关系?,结论: 设 =(x1,y1), =(x2,y2),(其中 ),当且仅当,向量 与向量 共线。,探究:,例6.,练习:,典例精析,变式训练,C,4. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向.,解:kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), kab与a+3b平行,这两个向量是反向。,解法1:,解法二:,已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,,变式训练,练习:P100,4、已知点A(0,1),B(1,0),C(1,2), D(2,1),试判断直线AB,CD的位置关系并证明。,例8.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是 。 (1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解:(1),所以,点P的坐标为,例8.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是 (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。,解:(2),解法二:,若点p靠近P2点 时,探究:,解:,向量平行(共线)等价条件
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