平面向量的数量积及运算律2课时.ppt

,平面向量的数量积,一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； 特别地，当=0或a=0时, a=0,复习:1.数乘的定义,设a,b为任意向量,为任意实数，则有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b,2.数乘的运算律,引入:我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。,两个非零向量a 和b ，作 ， ,则 叫做向量a 和b 的夹角,若 ，a 与b 同向,若 a 与b 反向,若 ，a 与b 垂直，,记作,1.向量的夹角,2.平面向量的数量积的定义,(1)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,(2)a b不能写成ab,(3)向量的数量积与实数积的区别:,解：ab=|a| |b|cos=54cos120 =54（-1/2）= 10。,1. 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,2 . 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2,练习2:,过点B作,| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影,为锐角时， | b | cos0,为钝角时， | b | cos0,为直角时， | b | cos=0,我们得到ab的几何意义： 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。,3.平面向量的数量积的重要性质:,1若a=0，则对任一向量b ，有a b=0 2若a0，则对任一非零向量b,有a b0 3.若a0，a b=0,则b=0 4.若a b=0,则a b中至少有一个为0 5.若a0，a b= b c,则a=c 6.若a b= a c ,则bc,当且仅当a=0时成立 7.对任意向量a , b ,c,有(a b)ca (b c) 8.对任一向量a,有a2=|a|2,练习3：判断正误,( ）,( ）,( ）,( ）,( ）,( ）,( ）,( ）,4、平面向量数量积的运算律,已知向量 和实数 , 则向量的数量积满足：,注意：数量积运算不满足结合律消去律,（1）交换律：,则,所以,（2）,若,证明：,若,（3）,分析：,A1,B1,（3）,证明：在平面内取一点 ，作,（即 ）在 方向上的投影等于,在 方向上的投影的和，,即,即,5、平面向量数量积的常用公式,求证：（1） （2）,证明：（1）,（2）,例2、已知,与 的夹角为60，,求：（1） 在 方向上的投影； （2） 在 方向上的投影； （3）,=2,=3,解：（3）,练习：,（ ）,A 锐角三角形,C 钝角三角形,D 不能确定,B 直角三角形,D,（ ）,C,A 锐角三角形,B 直角三角形,C 钝角三角形,D 不能确定,课堂小结：,本节课我们主要学习了平面向量数量积的性质及其应用，常见的题型主要有：,1、直接计算数量积（定