平面简谐波的波动方程.ppt

机械波,振动在空间的传播过程叫做波动,波动的形式是多种多样的，一般可分为：,机械波： 机械振动在弹性介质中的传播。,电磁波： 电磁振动在空间的传播。,物质波： 运动物体伴随的波动。,各种类型的波有其特殊性，例如:声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子光子的运动，但各种类型的波也有普遍的共性 。,弹性介质和波源（机械波产生的条件）,纵波和横波：,(1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒 质质元的传播,(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处出现-波是振动状态的传播,波长、频率、和波速之间的关系,平面简谐波的波函数,一、波函数（定量描述波在空间的传播）,数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间变化的关系.,二、平面简谐波的波函数,平面简谐波：,波面为平面的简谐波.,平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐振动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。,t,O点处质点的振动表达式为：,P处质点在时刻t 的位移为：,波动表式：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系.,P处质点在时刻t 的位移为：,因此，波线上任一点在任一时刻的位移都能由上式给出。此即所求的沿x 轴正方向前进的平面简谐波的波函数。,波函数,沿x轴负方向传播的平面简谐波的波函数：,沿x轴正方向传播,沿x轴负方向传播,P点落后o点,P点超前o点,时间,时间,波函数为：,上述过程给出了一个写出简谐波方程的步骤：, 已知某点的振动方程（不一定是波源）, 根据波的传播方向，判断各点振动的先后次序, 找出时间差 ( 0), 将时间差 代入已知振动方程，即可得波动方程：,波函数其它形式,角波数：表示单位长度上波的相位变化,波动表式的意义：,上式代表x1处质点在其平衡位置附近以角频率w 作简谐运动。,即,x 一定：令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。,即,以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线(波形图)。,t 一定:令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。,x、t 都变化:,实线：t1 时刻波形；虚线：t2 时刻波形,当t=t1时，,当t2= t1+t时，,在t1和t1+t时刻，对应的质点平衡位置用x1和x2表示，则,令 ，得,在t 时间内,整个波形向波的传播方向移动了 ，波速u 是整个波形向前传播的速度。,坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为,试求：（1）原点处质点的振动表达式；,（2） 波函数（向右传播）；,（3）离原点10cm处质点的振动表达式；,（4）离原点20cm和30cm处质点的振动相位差；,（5）在原点振动0.0021s时的波形；,解：,由题意,波长,周期,（1）原点处质点的振动表达式,（2）波函数,（3）原点10cm处质点的振动表达式,（4）两点间距离,相位差,y,y,例2一横波沿一弦线传播。设已知t =0时的波形曲线如下图中的虚线所示。波速u为12m/s，求(1)振幅；(2)波长；(3)波的周期；(4)弦上任一质点的最大速率；(5)图中a、b两点的相位差；(6)3T/4时的波形曲线.（a、b两点的对应的横坐标分别为15和35cm）,解: 由波形曲线图可看出：,(2) =40cm；,(1) A=0.5cm；,(3)波的周期,t =0,(4)质点的最大速率,(5)a、b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点的相位落后 。,(6)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已分别右移 而到达 和 处。,例3 ：如图是一平面余弦横波在时刻t=0的波形。此波形以 v=0.08m/s 的速度沿ox轴正向传播。 求：(1) a、b两点振动方向; (2) O点振动方程; (3) 波动表式,解： 由于波沿x正向传播，因此任意时刻任意点都将重复其前的点（图中左侧点）的振动，由此可知：,这个问题也可以由下一时刻的波形曲线得到，如左图黄线示，而且比较直观。,此外：,a点将向下振动； b点将向上振动。, 由已知图可得：, 至此可写出波动方程为：,例4：一列沿ox正向传播的简谐波，在时刻t1=0,t2=0.25s的两个 波形如图所示。求：(1)P的振动表达式，(2)此波的波动表式，(3)画出O点的振动曲线。,解： 由已知图分析可得：,当t=0时,对P点有：, 任意位置x与P点的距离为(x-OP) 由图可知：, 当t=0时，O点有：,（或不判断初相而直接由原图分析）,则有O点振动曲线如下:,例5：平面简谐波某时刻波形如图。求：OP点距离。设此波向右传播,解：