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2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数及其性质,1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点 2在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.,1.指数函数的定义 函数 叫做指数函数，其中x是自变量,yax(a0，且a1),2指数函数的图象和性质,R,(0，),(0,1),0,1,增函数,减函数,提醒：必须严格符合yax这种形式，才是指数函数,2指数函数yax(a0，且a1)中底数a对函数图象的影响 设ab1cd0，则yax，ybx，ycx，ydx的图象如右图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大,或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴,指数函数是形式化的概念，形如yax(a0，且a1)的函数被称为指数函数，这里x是自变量，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：底数大于零且不等于1；幂指数有单一的自变量x；系数为1，且没有其他的项,例1 若函数y(43a)x为指数函数，求实数a的取值范围 分析 应紧扣指数函数的定义,答案 125,当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近于x轴简称x0时，底大图象高,例2 如图是指数函数： yax(a0，且a1)， ybx(b0，且b1)， ycx(c0，且c1)， ydx(d0，且d1)的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为( ) Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc,分析 可根据图象的变化特征结合指数函数的单调性初步确定与1的大小，再根据指数的性质判定具体的大小关系也可令x取特值，观察特殊点的高低来确定 解法一 在中底数小于1且大于零，在y轴右侧，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有dc.,解法二 设直线x1与、的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得cd1ab. 答案 B,(2010厦门高一检测)函数yax21(a0且a1)的图象过定点P，则点P的坐标是_ 解析 当x20，即x2时，ya2212，P(2,2) 答案 (2,2),指数函数yax(a0且a1)的定义域是R，其值域是(0，) 关于指数型函数yaf(x)b的定义域可结合求函数定义域的方法，通过解不等式或不等式组来解决；求其值域可采用换元法，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域是(0，),(2)令2xt，则t0， y4x2x11(2x)
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