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第五章 概率统计基础 第I部分：概率的基本知识 一、随机事件与概率 1. 随机现象 1.1 定义：具备如下三个特点的现象: 1）在基本条件不变的情况下可以重复的试验（观察）； 2）试验之前不能确定将发生的结果; 3）所有可能发生的结果已知。 1.2 举例：1）掷硬币；2）掷骰子；3）抽样 1.3 样本空间、样本点： 1）掷硬币： =正面，反面 2）掷骰子： =1, 2, 3, 4, 5, 6,2. 随机事件 2.1 定义：由样本点构成的集合（即样本空间的子集）。 2.2 不可能事件、必然事件。 2.3 事件的运算：1）和事件 ；2）积事件 ；3）差事件 。 2.4 事件间的关系： 1）包含 ；2）互不相容积 ；3）对立事件 。 要求：从语言和符号的角度理解事件及其运算的定义。,3. 随机事件的概率 3.1 直观定义：反映事件发生可能性大小的数值称之为概率。 3.2 几种常见的概率计算模型： 1）古典概率： ； 2）几何概率： ； 1）频率概率： 。 3.3 概率的性质： 1） ； 2） ； 3） 。,二、分布与分布函数 1. 随机变量： 。 2. 分布函数： 。 性质：1） ；2）单调不减； 3）右连续；4） 。 3. 随机变量的类型 3.1 离散型随机变量： 3.2 连续型随机变量： 注意：1） ； 2） ； 3） 。,4. 几种常用的随机变量 4.1 二项分布 1）n次独立试验模型：设A在随机试验E的某给 定的事件， ，将试验E独立地做n次。 2）二项分布：在n次独立试验中，称事件A 出 现的次数所服从的分布为二项分布，记为： 。 。,4.2 均匀分布：设随机变量X取值范围为a, b, 若其概率密度函数为： 则称X服从 上的均匀分布，记为 。 4.3 正态分布：设随机变量X取值范围为 , 若其概率密度函数为： 则称X服从正态分布，记为 ，并称 为标准正态分布。,5. 标准正态分布的性质 若记则 N(,2) 和N(0,1) 的分布函数分别为F(x)和(x)， 则: 1） ; 2） ； 3） ； 4） 。 6. 标准正态分布的分位数 若(u)=, 则称 为N(0, 1) 的分位数。,三、随机变量的数字特征 1. 数学期望E(X) 1） ; 2） 2. 方差D(X) 1） ; 2） 。 3. 几种常用的随机变量数字特征 1） 二项分布： 2） 正态分布：,第II部分：统计的基本知识 一、样本与统计量 1. 母体与个体 2. 样本 1）简单样本： 2）有序样本： 3. 统计量与抽样分布 3.1 统计量的定义：样本的不含有任何未知参 数的函数。,3.2 常用的统计量 1）样本均值： 2）样本方差： 3）样本中位数： 4）样本极差： 5）样本直方图：,二、参数估计 1. 参数估计的基本含义 2. 点估计： 3. 无偏估计 1）无偏的概念： 2）常用无偏估计量：样本均值是总体均值的无偏估计量、样本方差是总体方差的无偏估计量。 4. 正态总体N(,2)的参数估计 1）均值： 2）方差：,二、正态概率纸 1. 正态概率纸的构造 2. 正态概率纸的应用：检验总体是否服从正态 分布，其过程如下： 1）将 排序为 ； 2）在x(k)处计算 ； 3）将 标注在正态概率纸上，若这些点 近似地在一条直线上，则总体近似服从正态 分布。,第III部分：回归分析 一、散点图与相关系数 1. 散点图 2. 相关系数 1）相关的概念 2）相关系数的计算方法： 其中：,2. 相关系数的性质 1） ； 2） 表明两个变量完全线性相关； 表明两个变量线性无关。 3） 表明两个变量线性正相关； 表明两个变量线性负相关。 3.