§9-5-2简单常用的旋转体.ppt

1 简单旋转体,观察上面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？,1.1简单旋转体,一、球,以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球.,定义：,用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？,圆面,d,R,r,球面被经过球心的 平面所截得的圆叫 做大圆,球面被不经过球心 的截面所截得的圆 叫做小圆,某点纬度 经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度 数等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的 夹角。,说明： 小圆半径r与球半 径R及纬度的关系 r =R cos,例1. 在半径是13cm的球面上有A,B,C三点, AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这 三点的截面的距离.,课堂练习,用一个平面截半径为25cm的球,截面面积 是49cm2,求球心到截面的距离.,变式,已知球的半径为25cm,被两个平行平 面所截,两个截面的面积分别49cm2和225cm2,求两个截面之间的距离.,旋转体,1、旋转面：,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,2、旋转体：,封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。,1、.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）,二、圆柱、圆锥、圆台,圆柱、圆锥、圆台的定义,矩形的一边、,直角三角形的一条直角边、,直角梯形垂直于底边的腰,分别以,所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。,高：,底面：,侧面：,母线：,注意：1、高与母线的不同,2、上面三个旋转体的侧面展开图,侧面展开图扇环,侧面展开图矩形,侧=底面周长高,=,全=侧+底,侧面展开图扇形,思考3：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？,思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？,锥 体,柱 体,台 体,柱、锥、台体的关系,例1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？,理论迁移,1下列命题中错误的是（ ） A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 2. 下列命题是真命题的是（ ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。,3下列说法正确的是【 】 A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 4.已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为24cm,则圆柱的母线长为 5、已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为12,求圆锥的底面半径,6.圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为 7.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长 8、设圆锥母线长为4，高为2，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为,1.2简单多面体,若干个平面多边形围成的几何体,其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体,叫多面体。,我们把,几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,矩形ABCD,等腰三角形sAB,等腰梯形ABCD,圆O,各个简单旋转体的轴截面：,知识能否忆起,一、旋转体的形成,任一边,一条直角边,垂直于底边的腰,直径,表面积、全面积和侧面积,表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ） 全面积 全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）,1.几何体的表面积 （1）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；它们的表面积等于 .,各面面积,之和,矩,形,扇形,扇环形,侧面积,与底面面积之和,2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴,分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.,矩 形,等腰三角形,等腰梯形,圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么 S圆柱侧 .（类比矩形的面积）,ch,2rl,知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积,(1)柱体的侧面积,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,宽,长方形,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,扇环,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角,分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键,小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式； 2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.,答：1800,小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的面积公式,例1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 _;,答：60,例2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积,例3 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,B,C,A,S,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作 ，,3.1锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积S，高h）,注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离,问题:锥体(棱锥、圆锥）的体积,定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是，高是，那么它的体积是：,推论：如果圆锥的底面半径是，高是， 那么它的体积是：,锥体 ,圆锥 ,(1)长方体的体积 V长方体abc . (其中a、b、c为长、宽、高，S为底面积，h为高) (2)柱体(圆柱和棱柱)的体积 V柱体Sh. 其中，V圆柱r2h(其中r为底面半径),Sh,知识点二柱、锥、球的体积,R,R,球的体积：,一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个 以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥 后，所得的几何体的体积与一个半径为R的 半球的体积相等。,探究,R,R,第一步：分割,O,球面被分割成n个网格， 表面积