自由落体运动和竖直上抛运动1.ppt

自由落体运动 和 竖直上抛运动,一、基本概念,1、自由落体运动,（1）自由落体运动的概念 物体只在重力作用下从_开始下落的运动，叫做自由落体运动。,静止,（2）自由落体运动的特点 v0_ a=g=_m/s2 方向_,（3）自由落体运动的规律 vt_ h=_ vt2_,g t,9.8,0,竖直向下,注意：如果物体在下落过程中，所受到的空气阻力与重力比较不能忽略时，物体的运动就不是自由落体运动，其ag，处理这类问题，须用动力学知识，不能用自由落体运动规律来解。,2、竖直上抛运动,（1）竖直上抛运动的概念 物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。,（2）竖直上抛的特点,初速v0竖直向上，a=g竖直向下,（3）竖直上抛运动的规律,取竖直向上为正方向，a=g,（4）几个特征量 上升的最大高度hm_ 上升到最大高度处所用时间t上和从最高点处落回原抛出点所用时间t下相等，即 t上= t下=_ 物体落回到抛出点时速度v与初速度等大反向,（5）竖直上抛运动的对称性,竖直上抛上升阶段和下降阶段具有对称性,速度对称,时间对称,上升和下降经过同一位置时速度等大、反向,上升和下降经过同一段高度的上升时间和下降时间相等,二、题型分析,1、自由落体运动规律研究,（1）抓初状态 t =0时，v =0,例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m的窗户所需时间为0.2S。若不计空气阻力，g取10m/s2，问屋檐距离窗台有多高。,解：,屋檐距离窗台的高度为3.2+1.8=5米,（2）利用平均速度解题,例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m的窗户所需时间为0.2S。若不计空气阻力，g取10m/s2，问屋檐距离窗台有多高。,解：在窗台顶与窗台之间取一点，记作C点，设C点恰好是水滴经过窗户所需的时间中点，即水滴从AC所经历时间是0.1 s，得：,则，可知到达C点时，水滴已下落0.9秒；到达窗台时，水滴下落1秒,因此，屋檐距离窗台的高度为,相似例题：创新设计P8，应用1,（3）非质点模型的自由落体,例：如图所示,悬挂的直杆AB长为L=5m，在距其下端h=10m处，有一长为L=5m的无底圆筒CD，若将悬线剪断，直杆穿过圆筒所用的时间为多少？(g=10m/s2),解：,（4）自由落体的物体间的相对运动,从某一高度处相隔时间t，先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中的速度之差 ，距离 。 甲相对乙作 。,不变,逐渐增大,速度为gt的竖直向下的匀速直线运动,例1、两个物体用长9.8m的细绳连接在一起，从同一高度以1s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？,解：以第二个物体开始下落时为计时零点，此时第一个物体的速度为v=9.8m/s，两物体间距为h=4.9m,此后，以第二物体为参考系，第一个物体的运动为9.8m/s的向下的匀速运动，再经0.5s，两物体间距增大到9.8米，绳子拉紧。,解：设水流柱落到地面的速度为v，则,设开始时水流的直径为D0，落地时的直径为D，则由流量相同有：S1v1= S2v2,例2：打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在流下过程中会减小？设水龙头出口直径为1cm，安装在75cm高处，如果水在出口处的速度为1m/s，求水流柱落到地面时的直径。 （取g=10m/s2）,分析：如图，设水流的速度为v，在 时间t内，水流流过的距离为L= v t， 如某一截面的面积为S，则在时间t内 流过该截面的水流体积为：V=S v t，单位时间内流过水柱截面的水的体积（流量）：Q=V/t =S v 。由于液体的不可压缩性，所以在单位时间内，水流流过任一水柱截面的水的体积（流量）是相同的。即 Q1=Q2 或 S1 v1= S2 v2。,2、竖直上抛运动的研究,竖直上抛运动的研究方法：,分段法 上升阶段：匀减速直线运动 下落阶段：自由落体运动 下落过程是上升过程的逆过程,整体法 从全程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正负号。 一般选取竖直向上为正方向， v0总是正值，上升过程中vt为正值，下降过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。,（1）竖直上抛运动中的多解问题,例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。（不计空气阻力，g取10m/s2）,解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以v0=20m/s方向为正。, h=15m,t1=1s，t2=3s, h=15m,（2）竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段的对称性,例1、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为,解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta/2，从b点到最高点的时间为Tb/2，,b点到最高点的距离,故a、b之间的距离为,A,所以a点到最高点的距离,例2、一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起， g取10m/s2） A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0m,C,当第4个小球被抛出时，4个小球的空间位置关系如图所示。,再过0.4s，球1入手， 然后再过0.4s，球2入手， 然后再过0.4s，球3入手， 然后再过0.4s，球4入手。,球4在空中一共经历的时间为1.6秒，经0.8秒到达最高点。,（3）灵活应用平均速度解题,例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 （2）竖直井的深度,解：抓住前1秒内的平均速度为 方向：向上,即抓住前0.5秒的瞬时速度为4m/s，竖直向上,在此之前，物体的运动时间为,因此，物体运动的总时间T =0.7+0.5=1.2s,井深,例2、将一小球以初速为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地高度为6m，若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速v0应（ ） A、大于v B、小于v C、等于v D、无法确定,B,分析：以v上抛，4s末到达h=6m，则2s末的速度为,竖直向上,因此可知v=21.5m/s，竖直向上,以v0上抛，2s末到达h=6m，则1s末的速度为,竖直向上,因此可知v0=13m/s，竖直向上,ACD,（4）竖直方向的对遇问题,解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0,要在上升途中相遇，tt1，即,要在下降途中相遇，t1 t t2，即,在最高点相遇时tt1，,在地面相遇时tt2，,B物上升到最高点需时间t1= v0/g落回到抛出点时间t22v0/g,A在空中的总时间,若要能相遇，则必须,例2、以初速度为2v0由地面竖直上抛物体A，然后又以初速度v0由地面竖直上抛另一个物体B，若要使两物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛的时间间隔范围为多少？,解1：A以2v0竖直上抛，则上升到最高点所用的时间为tA2v0g，而B以v0竖直上抛，上升到最高点所用的时间为tBv0g，从抛出到落地的总时间为tB2v0g,若A物体正好到达最高点时，在抛出B，它们必然在地面相遇若等A刚落到地面时抛出B，则它们在地面相遇的时间为4v0g,所以所求时间间隔的范围为2v0/g t 4v0/g,A在最高点时的位移为,B在最高点时的位移为,从图看出B与A在空中相遇（B的图线和A的图线相交），B抛出的时间范围为,解2：图像法做出A、B作竖直上抛运动的s-t图像，,A,B,图像法,例3、子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求： （1）空中最多能有几颗子弹？对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它旁边擦过？ （2）设在t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？ （3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？ （不计空气阻力，g取10m/s2）,解：,（1）设子弹射出后经t回到原处,t=0时第一颗子弹射出，它于第6s末回到原处时，第七颗子弹射出，空中最多有六颗子弹,（2）设第一颗子弹在空中运动t1，和第二颗子弹在空中相遇 v1=v0gt1 ， v2=v0g（t11）,由对称性v2=-v1 ,即v0-g（t1-1）=gt1-v0,解得 t1=3.5s,同理，第一颗子弹在空中运动t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇,（3）由,将t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和 t5=5.5s分别代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。,任一颗子弹在空中会与