基于色心金刚石的均匀微波场谐振器的研究

XX 大学 毕业设计毕业设计(论文论文) 题题目目: : 基于色心金刚石的均匀微波磁场谐振器基于色心金刚石的均匀微波磁场谐振器 的研究的研究 学学院院: :测试与光电工程学院测试与光电工程学院 专专业业: :测控技术与仪器测控技术与仪器 姓姓名名: : 学学号号: : 指导教师指导教师: : 二二 Oxx 年六月年六月 基于色心金刚石的均匀微波磁场谐振器的研究基于色心金刚石的均匀微波磁场谐振器的研究 摘要摘要：金刚石中的杂质氮空位中心（简称 NV 色心）由一个取代碳的氮原子和相 邻的一个碳空位组成，它的带电状态是一个负电荷，当吸收一定的微波，会发出 荧光，是很好的单光子源，它的基态三重态在零磁场下自然劈裂成能级差为 2.87GHz 的自旋为 0 和自旋为 1 的两个能级。基于金刚石中 NV 色心系综电子自 旋操控和氮原子核自旋操控的研究需求，需要对金刚石内部的 NV 色心辐射中心 频率为 2.87GHz 的微波， 使它的基态三重态发生分裂同时为了更容易的实现自旋 操控的组合操控方式。氮原子与 NV 色心电子产生超精细作用的自旋态能量间隙 在 MHZ 量级，这就要求微波天线需要 150MHz 左右的带宽，从而能够通过天线在 合适的功率下实现最高效率和最高拉比振荡频率的操控氮原子核自旋。 对于以 NV 色心系综为敏感的惯性测量与磁场测量，为了得到有效的测量信 号应尽量使系综中各单一自旋受到相同程度的极化与操控， 因此要求微波天线在 金刚石样品敏感区域内产生均与的微波场， 主要包括微波场幅度的均匀性和微波 能量传输效率的均匀性。 针对实际应用中可能遇到的问题应当考虑微波天线的能量辐射效率，这一点 要求微波天线的中心频率较准确的定位在 2.87GHz，并且要求天线面积与金刚石 样品尺寸差距尽量小以及金刚石样品距离天线尽可能近。 另外考虑到实验系统的 搭建， 最初采用国际通用的单根导线的辐射形式以方便系统的搭建和实验效果的 验证。 在实现电子自旋和氮原子核自旋的微波操控实验基础之后，将尝试设计多 种形式的微波天线来提高微波辐射效率，并同时保证金刚石位置的水平与固定， 以及能够平稳的放置在位移平台上， 并且要求微波天线能与微波源和微波放大器 良好的耦合。 关键字：NV 色心金刚石 电子自旋操控 氮原子自旋操控 微波 中心频率 The study on the resonator with uniform microwave field based the color centerdiamond A Abstractbstract: :Diamond in the nitrogen vacancy Center (NV Center) a carbon vacancy by a substitution of nitrogen atoms and adjacent carbon composition, with a negative charge of the NV center is the single photon source is very good, its ground state triplet splitting into three natural energy difference of spin 2.87GHz 0 and spin two level 1 under zero magnetic field. Study on demand NV center in diamond ensemble of spin manipulation and nitrogen nuclear spin manipulation based on need, diamond radiation center frequency of the microwave signal 2.87GHz to realize the electronic ground state splitting. At the same time in order to realize the combination of control spin manipulation easier. The nitrogen atoms and NV produce hyperfine interaction center electron spin state energy gap in the order of MHZ, which requires the microwave antenna need about 150MHz bandwidth control, the nitrogen nuclei thus can realize the maximum efficiency and maximum Rabi oscillation frequency at the right power by self rotating antenna. The NV Center for ensemble inertial measurement and measurement of magnetic field sensitive, in order to get the measurement signal effectively should try to make the single spin ensemble by polarization and manipulation of the same degree, so the microwave antennas are produced with the microwave field in diamond samples sensitive region, including microwave field amplitude and uniformity of the microwave energy transmission efficiency uniformity. The energy efficiency of radiation should be considered for the microwave antenna may encounter problems in practical applications, the center frequency requirements of microwave antenna accurately positioning in 2.87GHz, and the antenna area and sample size as small as possible the gap between diamond and diamond samples from the antenna as close as possible. Considering the experiment, verify the effect and built the experimental form of radiation initially using single conductor to facilitate international system. After. After microwave controlled experiments based electron spin and nitrogen nuclear spin, will try to design various forms of microwave antenna to improve microwave radiation efficiency, and at the same time to ensure the position of the diamond level and fixed, and can be smoothly placed on the displacement platform, which is convenient for antenna and microwave source and microwave amplifier. Keywords:NV-color-center-diamondelectron-spin-manipulationnitrogen-spin manipulationmicrowavecenter frequency 目目 录录 1引言 1.1 选题的依据及意义（1） 1.2 国内外研究现状（2） 1.3 研究内容及要求（5） 2NV 色心的基本性质及应用 2.1 NV 的几何结构（6） 2.2 NV 的荧光光谱（6） 2.3 应用（8） 3实验系统的介绍 3.1 实验系统图（9） 3.2 光学部分设计原理图（9） 4HFSS 软件使用简介 4.1 HFSS 简介.(10） 4.2 HFSS 设计流程.（11） 5微波谐振器的设计及 HFSS 仿真 5.1 微波理论介绍（12） 5.1.1 天线基本原理（12） 5.1.2 天线性能参数（14） 5.2 微波天线的设计（15） 5.2.1 侧馈微带天线（15） 5.2.2 HFSS 设计 （18） 5.2.3 HFSS 仿真 （21） 6结论及展望 6.1 结论（31） 6.2 展望（31） 参考文献（33） 致 谢. （35） 1 基于色心金刚石的微波磁场谐振器的研究基于色心金刚石的微波磁场谐振器的研究 1 引言引言 本文系统的研究了基于色心金刚石的微波场谐振器，设计微波场谐振器以实 现对色心金刚石中NV基态能级分裂， 并且接下来对NV色心金刚石进行自旋极化， 自旋操控，自旋检测。第一章主要粗略讲述微波场的研究对于实现色心金刚石的 广泛应用的意义，国内外的研究现状以及微波场研究的方法。第二章简单介绍了 NV 色心金刚石所具有的特性。第三章用图简单介绍了我们的实验系统构造，并 给出了实验系统图。第四章简单介绍了研究微波场所用的一款软件 HFSS 和它的 设计流程,为后面的微波场设计提供了设计原则。第五章详细介绍了微波天线的 设计，包括 3D 模型的构建，求解设置，仿真结果的分析以及金刚石表面的微波 场的分析。第六章得出结论并对以后的研究给出自己的看法。 1.1 选题的依据及意义选题的依据及意义 将待测物原子、分子自旋所产生的弱磁场作为检测对象的生物成像技术，因具有 超高测量灵敏度和机体无损检测的特点，在医疗检测领域存在着巨大的应用前 景。 但现有的生物成像技术在检测过程中，只能检测到几微米甚至几百微米量级 的大小，这一空间分辨率针对大多数几微米至几十微米的细胞来说，在检测中会 相当模糊甚至无法观察到。 在此背景下， 金刚石内嵌负价氮原子-空位 （negatively charged nitrogen-vacancy，NV）色心，成为生物成像检测领域新的研究热点。 因为该物质对弱磁场具有极强敏感能力，因此可实现超高空间分辨率的磁场测 量。自然杂志在 2014 年 2 月的“特别报道”中，针对该研究在未来传感检 测技术领域的引领作用给予了肯定1。根据 NV色心金刚石磁场传感的机理， 其理论灵敏度可以达到亚 fT/Hz1/2量级，空间分辨率可以达到亚 nm 量级，同时 具有启动速度快、测量速度快、超小型、低成本、长寿命及可常温检测等优点。 因此，该技术的研究研究意义重大、应用前景乐观。自从 1997 年实现了对带单 个负电荷的 N 原子空缺（NV）色心的检测 2以来，NV 研究领域快速扩展，目前 NV - 色心体系被广泛用于量子计算、量子存储、量子传感等领域的研究 3,4，这些 领域基本处于原理研究和实验研究阶段。要实现量子计算及存储、量子传感必须 对金刚石色心进行自旋极化、自旋操控、自旋检测，而实现这些操作的基础先为 金刚石 NV 色心自旋提供相应频率一定要求的微波磁场， 从而使得 NV 色心基态能 级能够被外界操控。 对NV色心传送微波是实现基于NV色心金刚石进行物理和生物测量的实验基 础。 较为传统的微波传输方式主要用于单个色心的实验条件，如单根导线和共面 超导等形式。这些微波传送方式往往只在某一定点即单个 NV 色心处表现出较好 的微波磁场传送效果。 同时由于单个色心在磁测量等应用中表现出的低信噪比特 性，目前的研究热点普遍转移到 NV 色心系综上来，而传统的单根导线微波传送 方式已经不能有效的对 NV 色心系综产生微波耦合， 可见对 NV 色心系综提供满足 一定均匀度的微波磁场显得尤为重要。 目前微波天线技术已经非常成熟的应用于 通信、传输等各个领域，在 NV 色心金刚石电子自旋操控与核自旋操控应用背景 下，研究适合于 NV 色心金刚石尺寸、辐射均匀性以及频带宽度的微波天线是进 行基于金刚石 NV 色心系综磁测量等应用的基础与前提。 本课题基于北京航空航天大学结构限域介质材料与内嵌原子操控惯性测量 平台，利用 HFSS 仿真软件提出几种新型微波磁场谐振腔设计方案，并对各方案 的磁场均匀性进行对比总结从而进一步优化方案设计， 最终探索用于平台实验研 究的微波磁场谐振腔应用效果，以对金刚石色心的自旋极化、自旋操控、自旋检 测进行探索性研究。 1.2 国内外研究现状国内外研究现状 目前世界上研究 NV-色心金刚石的几大研究小组，如 Budker 小组、Wrachup 小组、Walsworth 小组以及杜江峰小组普遍采用单根导线辐射微波的形式，这种 形式的微波天线制作简单易于操作并且能够实现自旋操控等实验要求。 图 1.1 单根导线式微波辐射方式 德州农机大学实验室设计使用的位于金刚石样品四角位置的细长镀膜天线， 其博士论文中主要运用了两种形式的光刻镀膜天线， 能够实现较大平面的辐射范 围和有效的自旋操控。 图 1.2 金刚石上光刻镀膜辐射方式 杜江峰小组除了单根导线模式还正在尝试应用镀膜波导和谐振腔体方式辐 射微波。 中科院物理所潘新宇老师小组也采用了单根导线形式和镀膜波导两种辐 射方式。同时，还有小组将微波单根导线与静磁场线圈集成光刻在金刚石样品上 的辐射方式，也得到了有效地实际应用。 图 1.3 金刚石镀膜波导辐射方式 金刚石 NV 色心基态分裂本质上属于电子自旋共振（ESR），基于此原理可 以借鉴不同应用背景下对固态薄片型样品辐射微波场天线的设计方法。 如图所示 的微带线式天线是将长条状的金属线并排镀在基板上， 并用功分器对每一条镀线 进行耦合并激励， 从而在距离镀线上方几百微米处提供 1001000m2区域的微 波信号，均匀度达到 10-2的微波磁场强度均匀区，同时微波场均匀区的宽度与基 板上的镀线条数成一定的正比例关系。 此均匀区的尺寸适合目前尺寸下的金刚石 样品中的 NV 色心系综的位置范围。 图 1.4 基板上微带线辐射方式 哈佛大学实验室与2014年发表了一篇关于为金刚石NV色心提供均匀有效大 强度微波磁场的论文，其中设计应用的微波辐射天线如图 1.5 所示，为双开缝环 形贴片天线。能够提供比圆形或单根导线的馈送方式大 50 倍的区域内 8 倍的微 波 场强，拉比振荡频率也相应提高了数倍。 图 1.5 双开缝环形天线辐射方式 在原子钟系统中也有微波的应用，为了将双频铷原子钟小型化，微波腔的小 型化显得至关重要。在目前研究论文中已经实现了辐射体积小于 1cm 的有效谐 振腔微波辐射方式。谐振腔的方式也可借鉴到金刚石 NV 色心系综系统中，但荧 光的收集方式目前制约了这种方式的实际应用， 可以考虑在谐振腔内镀金属反射 膜来提高荧光收集率但同时金属对谐振腔的振动模态也会产生影响。 1.3 研究内容及要求研究内容及要求 研究内容及要求：基于金刚石中 NV 色心系综电子自旋操控和氮原子核自旋 操控的研究需求，要对金刚石内部的 NV 色心辐射中心频率为 2.87GHz 的微波。 同时为了更容易的实现自旋操控的组合操控方式。氮原子与 NV 色心电子产生超 精细作用的自旋态能量间隙在 MHZ 量级，这就要求微波天线需要 150MHz 左右的 带宽， 从而能够通过天线在合适的功率下实现最高效率和最高拉比振荡频率的操 控氮原子核自旋。 对于以 NV 色心系综为敏感的惯性测量与磁场测量，为了得到有效的测量信 号应尽量使系综中各单一自旋受到相同程度的极化与操控， 因此要求微波天线在 金刚石样品敏感区域内产生均与的微波场， 主要包括微波场幅度的均匀性和微波 能量传输效率的均匀性。 针对实际应用中可能遇到的问题应当考虑微波天线的能量辐射效率，这一点 要求微波天线的中心频率较准确的定位在 2.87GHz，并且要求天线面积与金刚石 样品尺寸差距尽量小以及金刚石样品距离天线尽可能近。 另外考虑到实验系统的 搭建， 最初采用国际通用的单根导线的辐射形式以方便系统的搭建和实验效果的 验证。 在实现电子自旋和氮原子核自旋的微波操控实验基础之后，将尝试设计多 种形式的微波天线来提高微波辐射效率，并同时保证金刚石位置的水平与固定， 以及能够平稳的放置在位移平台上，并且要求微波天线能与微波源、微波放大器 进行良好的耦合。 2 NV 色心的基本性质及应用色心的基本性质及应用 2.1 NV 色心的几何结构色心的几何结构 NV 色心是金刚石中的天然杂质结构， 其中由一个氮原子取代了金刚石的碳原 子， 然后捕获了周围一个空位， 再捕获了附近的一个自由电子， 形成稳定的结构. 简称 Nitrogen-Vacancy center（NV center）,也叫 NV 色心，结构图如图 2.1 所示 图 2.1 NV 色心的几何结构 由于 NV 色心对外表现出许多独特的性质，使得科学界的研究人员对 NV 色心 的这些特性表现出极大的兴趣，并作出了许多理论解释，其中最为成功的是 6 电子说即 NV 色心中有 6 个电子，除去一个捕获的电子，N 自身的处于 2p 轨道的 有 5 个电子。两个电子处于 2s 层，两个 2p 层，还有两个电子，一个自旋反向朝 下，一个自旋方向朝上，使得基态 NV 分裂成两个能级。 2.2 NV 色心的荧光光谱色心的荧光光谱 NV 色心存在形式分为两种：NV0 和 NV -1，是根据带电荷状态的不同划分的。 它们的零声子线（ZPL）分别为 575nm 和 637nm。根据实验的需要，我们主要研 究 NV -1色心金刚石。如图 2.2 所示： 图 2.2 NV 和 NV -1的荧光光谱 对金刚石中的 NV 色心进行能级分裂需要一定频率的微波，微波频率由 NV 色 心的能级结构确定，NV 色心的简易能级结构如图 2.3 所示， 图 2.3 NV 色心的能级结构图 基态三重态A 3 劈裂为0 s m和1 s m，能级间距为 2.87GHz，因此对微波谐振 器的要求要达到中心频率 2.87GHz。激发态E 3 由复杂的能级构成，A 3 到的能级 间距对应零声子线 637nm，其中有一个亚稳单态 1 A，它的存在对 NV 色心发荧光 的特性有很大的影响。实际上，由于自旋基态自E 3 然分裂成两个能级，这就构 成了一个典型的量子比特，对量子计算机的研发具有重要的研究意义。NV 色心 有典型的光致发光的特性。低温下（T=9K）人们测量了含有 NV 色心的金刚石在 637nm 处有一个尖锐的峰，如图 2.4 所示 图 2.4 低温下 NV 色心的荧光光谱 这个峰就是 637 零声子线。NV 色心的自然寿命大约是 12ns，使得辐射荧光的线 宽大约是 15MHz。室温观测到的线宽要比 15MHz 大三到四倍。NV 色心荧光的光谱 范围一般在 650nm850nm。在微波场的作用下，单个 NV 色心的跃迁机理如图 2.5 所示： 图 2.5 单个 NV 色心的主要跃迁机理 若初始状态电子处于自旋0 s m态时，其跃迁如线所示，其自发辐射跃迁回基 态如线所示，并放出一个光子。若初始时刻电子处于自旋为1 s m态时，其 跃迁过程与0 s m很不相同，同样是被激发到激发态（线），将弛豫到亚稳单 态 1 1A（线 4），然后经过一个无辐射跃迁的过程回到自旋为 0 s m的基态（线 5） 2.3 应用应用 基于 NV 色心的一些性质，NV 色心具有广泛的用途。首先，将待测物原子、 分子自旋所产生的弱磁场作为检测对象的生物成像技术， 因具有超高测量灵敏度 和机体无损检测的特点，在医疗检测领域存在着巨大的应用前景。其次，因为该 物质对弱磁场具有极强敏感能力，因此可实现超高空间分辨率的磁场测量。 自 然杂志在 2014 年 2 月的“特别报道”中，针对该研究在未来传感检测技术领 域的引领作用给予了肯定 1。根据 NV色心金刚石磁场传感的机理，其理论灵敏 度可以达到亚 fT/Hz 1/2量级，空间分辨率可以达到亚 nm 量级，同时具有启动速 度快、测量速度快、超小型、低成本、长寿命及可常温检测等优点。因此，该技 术的研究具有重要的研究意义与广阔的应用前景。NV 色心的最重大的应用在量 子计算领域。由于 NV 色心的基态三重态可以组成一个很好的量子比特，这个量 子比特可以简单地通过光激发初始化，也可以读出量子态，而且可以使用微波来 调控量子态。目前这些领域基本处于原理研究和实验研究阶段。 3 实验系统的介绍实验系统的介绍 3.1 实验系统图实验系统图 3.1 基于 NV 色心金刚石的惯性测量实验系统图 3.2 光学部分设计原理图光学部分设计原理图 3.2 基于色心金刚石的惯性测量光学部分设计原理 4 HFSS 软件使用简介软件使用简介 为了设计基于色心金刚石的微波场磁场谐振器，本篇论文需要用到一款高频 电磁场仿真软件 HFSS,对设计的微波场谐振器进行仿真，HFSS 这款软件是高频 电磁场方面的有力的工具。HFSS 在电磁场微波电路的应用非常广泛。基于微波 场谐振器的设计要求， 使用 HFSS 软件对设计的模型进行仿真并进行最大程度的 优化，使微波场谐振器的性能达到最好，最后用 PCB 画图软件 AD 画出电路图， 并最终做出实物图。 这是最终的设计目标。 由于在微波场谐振器的设计中， HFSS 的仿真部分必不可少。在这里对 HFSS 软件本身、设计的一些流程和思想做个介 绍。 4.1 HFSS 简介简介 HFSS（High Frequency Structure Simulator）是世界上第一个商业化的三维结 构电磁场仿真软件，是微波领域内公认的三维电磁场设计和分析的工业标准，最 先是由 Ansoft 公司推出，后来被 ANSYS 公司收购。在推出以来 HFSS 经过二十 多年的发展，HFSS 以其独一无二的仿真精度和可靠性，迅速的仿真速度，易于 操作的界面，设计周期短，设计成本低，稳定成熟的自适应网络剖分技术得到了 业界的好评。应用领域非常广泛，应用领域包括航空、航天、电子、半导体、计 算机、通信等多个领域，很有效的帮助了工程师们的工作。具体应用包括：射频 和微波部件、天线和天线阵及天线罩，高速互连结构、电真空器件，还有目标特 性和系统或部件的电磁兼容和电磁干扰特性。 并且它目前是唯一以物理模型为基 础的设计解决方案，提供了从系统到电路直至部件级的快速而精确的设计手段， 覆盖了高频领域内所有的设计环节。HFSS 的具体功能如下： 基础电磁场的数值解和边界问题，近场区、远场区电磁辐射问题 波端口的特征阻抗和传输常数 三维无源结构的 S 参数和相应端口阻抗的归一化参数 三维高频结构的本征模或谐振解 由于 HFSS 具有以上的功能，符合微波天线各个设计环节所需要的功能，在微波 天线领域的应用非常流行。 4.2 HFSS 设计流程设计流程 图 4.1 HFSS 设计流程 基于色心金刚石微波场谐振器的设计，本文采用的是 2013 版 HFSS，图 4.1 流程 图系统概括了对三维高频器件进行电磁分析和设计的简要流程。 具体步骤如下所 述： 1、打开 HFSS,新建 HFSS 工程。 2、选择求解类型。求解类型包括四种。针对本次设计主要是选择模式驱动 求解，它的定义是以模式计算 S 参数，根据导波内各模式的入射功率与反射 功率的来计算 S 参数。 3、创建参数化设计模型。模型的创建需要构造出精确的几何模型，并且需 要指定模型的材料，端口激励方式和适当的分配边界条件。 4、求解设置。首先要指定求解频率、收敛误差和自适应网格剖分最大迭代 次数。并且如果需要对其进行扫描分析，还需要选择合适的扫描类型并指定 扫描范围。 5、运行仿真计算，在仿真过程可能会出现错误提示，找出原因对其修改再 仿真，直至无错误。仿真自动进行计算。 6、数据后处理。查看三维高频结构的一些参数如：S 参数，谐振频率，场分 布等等。 最后结果如果没有达到预期设计目标， 可以使用 HFSS 中的 Optimetric 设计优化 模块， 可以对模型进行参数扫描、 优化设计、 调谐分析、 灵敏度分析和统计设计。 5 微波谐振器的设计及微波谐振器的设计及 HFSS 仿真仿真 由于微波需要在一定形状的导波结构中进行传输能量，然后通过导波结构向 周围的空间发射电磁微波。为了实现电子基态的能级分裂，采用 NV 色心金刚石， 放置在被一定形状的导波辐射的空间中， 让金刚石感应到导波辐射出来的具有一 定频率的电磁场。这种导波结构有很多种。针对本次微波谐振器的研究，我们主 要研究天线这种导波结构。 研究某种天线发射出来的电磁场对电子基态能级分裂 的影响，以便实现电子的自旋极化、自旋操控、自旋检测。 5.1 微波理论介绍微波理论介绍 5.1.1 天线基本原理天线基本原理 根据奥斯特实验，安培定则，毕奥-萨划尔定律和法拉第定律等等一些有关 于电磁方面的定律表明：在闭合回路中，当通以时变的电流会在周围感应出变化 的磁场，而变化的磁场又能感生出变化的电流。当变化的电流在闭合导体内传播 时，会向周围产生一定的电磁辐射，而这种电磁辐射就是一定频率的微波。微波 的传播在距微波源很远的小范围观察，都可以近似为均匀平面波（简单媒介中电 磁波传播的最简单的形式）。均匀平面波电磁场量在垂直传播方向的横截面上是 均匀的和同相的，即垂直于传播方向的平面既是等相位平面，又是等振幅面，称 为波阵面。 在微波的传播过程中会遇到媒质界面时， 即媒质的物理参数发生改变， 则产生反射与折射。而被微波照射到的媒质会感生出电磁和电荷，这些变化的电 磁流和电荷又会在空间进行辐射，两者彼此相互影响。由近向远处传播出去，随 着距离的增加，微波能量会损失。不同频率的微波在不同的媒质中传播会产生不 同的现象，对媒质空间中的某些物质影响程度不同。那些被微波照射到的物质称 为散射体。微波能量最先在一定形状的波导内进行传输。传输微波能量的模型称 为传输线。传输线模型一般分为三种：传输电磁波（Ez=Hz=0,称为 TEM 波）的 双导体传输线，传输色散的横电波（Ez=0,称为 TE 波）或者横磁波（Hz=0,称为 TM 波）的单导体传输线，传输表面波的介质传输线。而天线就是某种形式用来 发射微波和接收微波的传输线模型。 此外，电磁波的传播具有一定的规律，而这些规律早已由电磁学领域集大成 者麦克斯韦总结出来.电磁波的波动方程可以由麦克斯韦方程组推出得到以下两 个方程： ),(),(),(trJtrDtrH t （5-1） ),(),(trB t trE （5-2） ),(),(trtrD（5-3） 0),(trB（5-4） 其中，E、B、H、D、J 和都是位置（r）与时间（t）的时变函数，其名称和单位如 下： E（r,t）电场强度（V/m）； B（r,t）磁通量密度（Wb/m2）; H（r,t）磁场密度（A/m）; D（r,t）电位移（C/m2）; J（r,t）电流密度（A/m2）; （r,t）电荷密度（C/m3）; 并且，由上面的麦克斯韦方程组可以导出电流密度 J（r,t）和电荷密度（r,t） 满足的电流密度 J（r,t）和电荷密度（r,t）满足的电流连续性定理： ),(),(.tr t trJ （5-5） 麦克斯韦方程组的前两个分别为法拉第定律和安培环路定律：后两个方程分 别为高斯定律和磁场高斯定律。 ED（5-6） HB（5-7） EJ（5-8） 式（5-6）到（5-8）中，参数、和分别表示媒介的介电常数（F/m）、磁导率（H/m） 和电导率（S/m）。对于自由空间等各同性媒质，这些本征参数退化为标量。在自由空间中 12 0 1085. 8 （F/m）， 7 0 104 （H/m）；而在一般的各向同性媒质中 0 r ， 0 r ，其中 r 称为相对介电常数， r 称为相对磁导率。 另外由于电磁波的传播在不同的外界条件下会呈现出不同的空间分布。所以 对于微波谐振器的研究， 就是对电磁波麦克斯韦波动方程的求解和外界条件求解 的工程问题。其中设计到许多复杂的理论计算。这就需要具有非常强大的场计算 解能力的 HFSS 软件进行仿真计算。从而免去复杂的理论计算，直接得到我们需 要知道的微波谐振器的各种参数。 5.1.2 天线性能参数天线性能参数 1、方向图：天线的辐射场在固定距离上随求坐标系的角坐标（，）分布 的图形被称为天线的辐射方向或辐射波瓣图，简称方向图。 2、辐射强度：每单位立体角内由天线辐射出的功率称为辐射强度 U，单位 为 W/Sr（瓦/立方弧度）。辐射强度可以由下式定义： 2 ),(),(rrSU（5-9） 3、方向性系数：天线的方向性系数 D 是指在远区场的某一球面上天线的辐 射强度与平均辐射强度之比，即： 0 ),( ),( U U D （5-10） 式中，平均辐射强度 U0实际上是辐射功率除以求面积，即： ddUUsin),( 4 1 0 2 0 0 （5-11） 通常所说的方向性系数指的是在最大辐射方向上的方向性系数，即： 0 max U U D （5-12） 4、效率：天线效率就是表征天线将输入高频能量转换为无线电波能量的有 效程度，定义为天线辐射功率和输入功率的比值。假设分别用 Pin和 Prad表示天 线的输入功率和输出功率，则天线效率为： in rad P p （5-13） 5、增益：天线增益是表征输入给它的功率按特定方向辐射的能力，定义为 在相同输入功率、相同距离的条件下，天线在最大辐射方向上的功率密度与无方 向行天线在该方向上的辐射功率密度的比值。 设该天线和无方向行天线的输入功 率跟别为 Pin 和 Pin0，且 Pin=Pin0，则该天线的增益 G 可以由下式计算： 0max/S SG （5-14） 对比式 5-14 并且考虑当 Pin=Pin0,可以得到： DG A （5-15） 输入阻抗天线一般都是通过馈线和反射机相连的， 天线和馈线的链接处称为天线 的输入端，天线输入端呈现的阻抗值定义为天线的输入阻抗。我们一般要求天线 的特征阻抗与馈线达到阻抗匹配的效果使得传输线上的微波能量较少的反射。 6、回波损耗，又称为反射损耗。回波损耗是传输线端口的反射波功率与入 射波功率之比，以对数形式来表示，单位是 dB，一般是负值，其绝对值可以称 为反射损耗。 ： 在高频场合,反映行波在保护设备的“过渡点“处被反射的比例. 在 这一参数下可直接衡量, 保护器件与系统的涌波阻抗的匹配程度. 7、带宽：天线的电参量几乎都与频率有关，电参量随频率的变化就是天线 的频率特性。频率特性可以用带宽表示，满足天线电参数一定要求的频率范围称 为天线带宽。 5.2 微波天线的设计微波天线的设计 5.2.1 侧馈微带天线侧馈微带天线 微带天线的辐射机理可以用图 5.2.1 来进行简单的说明。对于图所示的矩形 贴片微带天线，理论上可以采用传输线模来分析其性能。假设辐射贴片的长度近 似为半波长，宽度为 w，介质基片的厚度为 h，工作波长为。我们可以将辐射 贴片、介质基片和接地板视为一段长度为/2 的低阻抗微带传输线，且传输线 的两端断开形成开路。由于介质基片的厚度 h，故电场沿着厚度 h 方向基本 没有变化。在最简单的情况下，我们可以假设电场沿着宽度 w 方向也没有变化。 那么，在只考虑主模激励（TM10模）的情况下，传输线的场结构如图 5.2.1（a） 所示， 辐射基本上可以认为是由辐射贴片开路边的边缘引起的。在两开路端的电 场可以分解为相对于接地板的垂直分量和水平分量。 由于辐射贴片长度约为半个 波长，因此两开路端电场的垂直分量方向相反，水平分量方向相同。所以，两开 路端的水平分量电场可以等效为无限大平面上同相激励的两个缝隙， 缝隙的宽度 为L（近似等于基片厚度 h），长度为 w，两缝隙相距为半波长，缝隙的电场沿 着 w 方向均匀分布，电场方向垂直于 w 方向，如图 5.2.1 所示 图 5.2.1 微带天线 微带天线有多种馈电方式，如微带线馈电、同轴线馈电、耦合馈电（Coupled Feed）和缝隙馈电(Slot Feed)等，由于 PCB 电路板的设计较其它馈电方式的设计 简单，本篇论文采用微带线馈电这种馈电方式。 微带线馈电方式又称为侧馈，它用与微带辐射贴片集成在一起的微带线传输 线进行馈电。它可以中心馈电，也可以偏心馈电，如图 5.2.2 所示，馈电点的位 置取决于激励哪种模式。对于微带线的馈电方式，当微带天线的尺寸确定以后， 可以用以下方法进行阻抗匹配：先将中心馈电天线辐射贴片同 50馈线一起光 刻， 测量输入阻抗并设计出阻抗匹配变换器，然后在天线辐射贴片与馈线之间接 入该阻抗匹配器，重新做成天线。 中心馈电偏心馈电 图 5.2.2 馈电方式 （1）微带辐射贴片尺寸估算 设计微带天线的第一步是选择合适的介质基片， 假设介质的介电常数为r， 对于工作频率的矩形微带天线，可以用下式设计出高效率辐射贴片的宽度 w， 即为： 2 1 ) 2 1 ( 2 r f c w （5-16） 式(5-16)中，c 是光速。 辐射贴片的长度一般取为e/2；这里e 是介质内的导波波长，即为： e e f c （5-17） 考虑到边缘缩短效应后，实际上的辐射单元长度 L 应为： L f c L e 2 2 （5-18） 式(5-18)中， e 是有效介电常数，L是等效辐射缝隙长度。 它们可以分别用下式计算， 即为： 2 1 )121 ( 2 1 2 1 w h rr e （5-19） )8 . 0/)(258. 0( )264. 0/)(3 . 0( 412. 0 hw hw hL e e （5-20） （2）特征阻抗 假设微带线的宽度为w，介质层的厚度为h，介质的相对介电常数为 r ， 根据理论分析可知，微带线的特征阻抗可由下式估算： )/2(1 / )62(6 2 7 .376 2 ) / 67.30 ( 0 7528. 0 wh hw e InZ hw e （5-21） 式（5-21）中, e 为有效介电常数， 053. 0 4 24 ) 3 9 . 0 () 1 .18 (1 7 .18 1 432. 0)/( )52/()/( 49 1 1564. 0 10 1 2 1 2 1 r r h w In hw hwhw In rr e w h （5-22） （3）辐射场 矩形微带天线的方向性函数可以表示为： )cos 2 cos(sin cos 2 )cos 2 sin( cossin 2 )cossin 2 sin( ),( kL kw kw kh kh F（5-23） 我们关心的是 E 面（ 90）和 H 面（ 90）方向图，于是由式可得 E 面的方向 性函数为： )cos 2 cos( cos 2 )cos 2 sin( ),( kh kh kh FE（5-24） 考虑到1kh，则式可以近似写为： )cos 2 cos(),( kl FE（5-25） H 面的方向性函数为： sin cos 2 )cos 2 sin( ),( kw kw FH（5-26） （4）输入导纳 天线采用如图 2.2.2 所示的微带线馈电方式，假设馈电点到辐射贴片边缘 拐角处的距离为 z，则微带天线的输入导纳可以由下式计算： 1 0 2 2 0 22 2 )2sin()(sin)(cos2)( z Y B z Y BG zGzYin（5-27） 式中，Y0是把天线视作传输线的特性导纳，是介质中的相位常数，G 是辐射电导，B 是等效电纳，且有： 2 120 I G （5-28） dtg kw Isin)cos 2 (sin 2 0 2 （5-29） 0 Z Lk B e （5-30） 式（5-30）中， 0 Z是把天线视作传输线时的特性阻抗。 在一般情况下，1/, 1/ 00 YBYG。这样。式（5-27）可以化简为： )(cos 2 )( 2 z G zYin （5-31） 式 5-31 中，除2/z外，该式均成立。可见，选取不同的馈电点位置可以获得不 同的输入阻抗。 5.2.2 HFSS 设计设计 使用 HFSS 设计中心频率为 2.87GHz 的矩形微带天线，并给出其天线参数。 介质基片采用厚度为 1.6mm 的 FR4 环氧树脂（FR Epoxy）板，天线馈电方式为微 带线馈电。 （1）计算天线尺寸 微带天线的介质基片采用厚度为 1.6mmde FR4 环氧树脂板，所以厚度 h=1.6mm，介质的介电常数和等效缝隙宽度，计算分别如下： 辐射贴片宽度：mmw81.31 辐射贴片长度：mmL52.24 有效介电常数：04. 4 e 等效缝隙宽度：mmL74. 0 （2）馈电点位置和输入阻抗 对于微带天线的设计，馈电方式采用了中心馈电方式，微带线馈电点的位置 选在辐射贴片的中点。此时馈电点和辐射贴片边缘距离为2/w=15.905mm,由式 （5-31）计算出此时天线的输入导纳，从而推算出天线的输入阻抗值。其输入阻 抗130 in Z. （3）阻抗匹配 一般而言，微带天线的边缘阻抗为400100，并不符合微波器件通用的 50系统，因此需要进行阻抗匹配。所以在设计微带线馈电的矩形微带天线时， 根据实际性能要求加上一段 1/4 波长阻抗转换器，使得微带天线的边缘阻抗与 50阻抗达成匹配。 图 5.2.3 所示为一个 1/4 波长阻转换器， 假设天线的边缘阻 抗为 L Z，微带线特性阻抗为 0 Z，1/4 波长阻抗转换器的特性阻抗为 1 Z。阻抗的 匹配条件为： 101 ZZZ （5-32） 微带线特性阻抗为 50 0 Z,天线边缘阻抗上面计算为130 inL ZZ，所以波 长阻抗变换器的特性阻抗为6 .80 1 Z。 图 5.2.3 1/4 波长阻抗转换器 （4）微带线的尺寸 对于覆盖在介质基片厚度为 1.6mm 的 FR4 环氧树脂的微带线，我们可以用 式 5-21 计算出特性阻抗为 50时对应的微带线为 2.98mm， 特性阻抗为 80.6时 对应的微带线宽度为1.16mm。 微带线在2.87GHz是1/4波长对应的长度为26mm。 HFSS 设计概述 计算出了上述的矩形微带天线的结构尺寸之后， 就可以使用 HFSS 设计分析这样 一个微带天线。为了方便建模和后续的性能分析，在设计中我们定义一系列变量 来表示矩形天线的结构尺寸。变量的定义以及天线的结构尺寸如表 5.2.1 所示 表 5.2.1 变量定义 结构名称变量名变量值（单位：mm） 介质基片厚度H1.6mm 辐射贴片长度L024.52mm 宽度W031.81mm 1/4 波长阻抗变换器长度L113mm 宽度W11.16mm 50微带线长度L215mm 宽度W22.98mm 矩形微带天线的 HFSS 设计模型如图所示。模型的中心位于坐标原点，辐射贴片 的长度方向是沿着x轴方向。介质基片的宽度是辐射贴片宽度的 2 倍，宽度方向 是沿着y轴方向。介质基片的宽度是辐射贴片宽度的两倍（2W0）,介质基片的 长度是两倍辐射贴片长度、 1/4 波长阻抗转换器长度与 50微带线的长度之和 （即 为 2L0+L1+L2）。由于在仿真环境下，必须要给参考地和辐射贴片一个边界条 件，故采用理想薄导体来代替参考地和辐射贴片，在实物 PCB 板中辐射贴片和 参考地是具有良好导电性能的镀膜铜片。 主视图俯视图 图 5.2.4 微带线的几何模型 时，我们必须设置辐射边界条件。辐射边界表面和辐射体的距离通常需要大于 1/4 个波长，2.87GHz 时自由空间中 1/4 个波长约为 26mm。这里创建一个长方体 模型来设置辐射表面，长方体的地面和介质基片地面重合，长方体在传输线终端 一侧的表面和传输线终端重合，其他表面和辐射贴片的距离设置为 26mm。传输 向的终端使用波端口激励，端口底面和参考地相接，端口高度设置为介质基片高 度的 8 倍，端口宽度设置+为微带线宽度的 8 倍。求解频率，这里设置为天线的 中心频率 2.87GHz，扫频范围设置为GHzGHz5 . 35 . 1，使用快速扫频。在设计 中我们需要调整微带贴片的长度和阻抗转换器的宽度，以便达到良好的天线性 能，并在最后使用 HFSS 分析给出微带天线各项性能参数的分析结果。 5.2.3 HFSS 仿真仿真 1 新建设计工程 （1）运行 HFSS 并新建工程。启动 HFSS 软件。界面如下图所示 5.2.5 HFSS 仿真界面 （2）设置求解类型。由于该天线是在辐射腔体内故设置求解类型为模式驱动求 解类型。从主菜单栏中选择【HFSS】【SolutionType】命令，打开如下图所示 的 SolutionType 对话框，选中 Driven Modal。 5.2.6 设置求解类型 （3）设置模型长度单位。根据国内外研究天线的经验来看，天线的尺寸单位量 级大小一般采用单位 mm。设计出的天线相对日常生活中的天线较小从主菜单栏 中选择【Moldeler】【units】命令，在 Select units 选项设置为 mm。 5.2.7 设置模型单位 2 添加和定义设计变量。从主菜单栏中选择【HFSS】【Designe Properties】 命令，打开设计属性对话框。在该对话框中单击按钮，打开 Add Property 对话框。输入变量名和初始值。 5.2.8 设置变量 3 设计建模 （1）创建介质基片。从主菜单栏中选择【Draw】【Box】命令，创建给定参 数的长方体。模型材质为 FR4，并将该模型命名为 Substrate。 （2）创建辐射贴片。从主菜单栏中选择【Draw】【Rectangle】命令，长度 和宽度