《12.1 全等三角形》（数学人教版九上）

12.1 全等三角形教学设计教材分析: 本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系,全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的性质教学目标：【知识与能力目标】理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形【过程与方法】1.了解并体会图形变换的思想，培养动态地研究几何图形的意识2.探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题【情感态度与价值观】培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识教学重难点：【教学重点】全等三角形的有关概念和性质【教学难点】理解全等三角形边、角之间的对应关系课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？(2)操作并交流：将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们特征，你有何发现？学生活动先进行剪纸操作活动，然后观察思考，再与同学合作交流.讨论交流同学们，像上述这样“一模一样”的例子，生活还有许多，你能再举出一些例子吗？学生活动分组讨论交流.教师点拨像这种“一模一样”的两个图形，我们几何上称为全等形，本节课我们就来学习和研究全等形的有关知识.【设计意图】1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容丰富的图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.2.观察出示的图形，寻找形状、大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念.问题2：(1)请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？定义1能够完全重合的两个图形叫做全等形定义2能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(2) 【探究1】 如图，ABC与DEF完全重合(电脑演示重合过程)这时，点A与点D重合点B与点E重合，我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；A与D重合，它们就是对应角ABC与DEF全等，我们把它记作“ABCDEF”读作“ABC全等于DEF”注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上(3)练习你能找出下列图形中的对应点、对应边和对应角吗？师生活动教师引导学生归纳在全等三角形中找对应元素的方法：(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角也是对应角【探究3】 学生观察两个全等三角形，教师引导学生利用全等三角形的定义可得到下面性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积相等；全等于同一个三角形的两个三角形全等教师引导学生口述它们的推理格式【设计意图】1.本活动主要是加深学生对全等三角形概念理解，以及动手操作能力培养2经过观察、操作可以发现，全等三角形可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变教师要组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.问题3：例1如图，ABCCDA，B35，BAC102，BC18.(1)写出与ABC和CDA的对应边和对应角(2)求DAC的度数和边DA的长例2大家经常折纸，取一张长方形纸片，用A，B，C，D表示它的四个顶点，将其折叠，使点B与点D重合，折痕为E，F，如图所示观察图形并填空：(1)BEF_DEF；（2）若AEB70，则EDF_，EFB_解：(1)由翻折可知：BEFDEF.(2)ADBC，且AEB70(已知)，EBFAEB70(两直线平行，内错角相等)又BEFDEF(已证)，EDFEBF70(全等三角形的对应角相等)AEB70(已知)，且AEBBED180(平角的定义)，BED180AEB18070110(等式的性质)又BEFDEF(翻折的性质)，BEFDEFBED55(等式的性质)又ADBC(已知)，EFBDEF55(两直线平行，内错角相等)例3 如图121是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？学生活动设计学生小组讨论，经过讨论交流自己的方法可能有下列方法：【设计意图】1.要求学生注意解题格式2运用全等的性质解题，巩固全等的概念3使学生明确：计算一条边的长度或一个角的度数时，可以借助于三角形全等将其转化为它的等边或等角来计算4学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生的总结能力以及大胆发言的良好习惯.问题4 问题5 （1）课堂小结：a.同学们想一想，今天学习了哪些知识？b.为什么全等三角形的对应边相等、对应角相等？布置作业：课本P33中的习题12.1.(2)知识网络：【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼、归纳知识，并纳入自己的知识结构中教学反思：1.本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的不足之处：少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，今后的教学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动教师要充分利用重合说明对应线段、对应角相等2.通过具体练习让学生总结，并带领学生快速寻找对应元素，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，突破了本节课的重点和难点真正做到以生为本，突出效率教学而在练习中，让学生使用数学