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文档简介
知 识 要 点 基 础 练 习 例 题 分 析 巩 固 练 习,三角形中的有关问题,1.正弦定理:,2.余弦定理: (1)a2=b2+c2-2bccosA, (2)b2=c2+a2-2cacosB, (3)c2=a2+b2-2abcosC,【知识要点】,(其中R为ABC外接圆的半径).,三角形面积:,(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1,3.三角形中的一些结论:(不要求记忆),(1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2),(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1,(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC,3.ABC的外接圆半径为R,C60,则 的最大值为_.,C,B,【基础练习】,1.ABC中,cos2Acos2B是AB的( ) A.充分非必要条件; B.必要非充分条件 ; C.充要条件; D.既非充分也非必要条件.,2.在ABC中,a、b、c分别是A、B、C所对边的边长,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C等于( ) A./6 B./3 C.2/3 D.5/6,A,D,4.在ABC中,若asinA=bsinB,则ABC是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形 5.在ABC中,内角A、B、C成等差数列,且AB=8, BC=5,则ABC的内切圆的面积为( ) A. B. C. D.,能力思维方法,【解题回顾】测量问题一般可归结为解三角形问题,将欲计算的线段或角度置于某一可解的三角形中,合理运用正、余弦定理即可,1.隔河可看到两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距 km的C、D两点,并测得ACB=75,BCD =45,ADC=30,ADB=45(A,B,C,D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离.,【解题回顾】本题欲证之结论中,左边是仅含边的代数式,右边是仅含角的三角式.因此,通过正、余弦定理,要么从左边出发,将边的关系转化为角的关系,再运用三角变换得到右边,要么从右边出发,将角的关系转化为边的关系,再运用代数恒等变形方法得到左边.特别注意的是,本题左边是关于三边的二次齐次分式,因此,正、余弦定理都可以直接运用.,2.ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c 求证:,【解题回顾】条件中给出的等式是既有边又有角的“混合式”,处理这类条件时常常运用正、余弦定理使其“单纯化”;在求解(2)时,要用均值不等式处理一下.,3.在ABC中,已知 (1)求证:a、b、c成等差数列: (2)求角B的取值范围.,【解题回顾】在三角形中,已知两角的三角函数求第三个角时,一般是先求出这个角的某个三角函数值,再根据角的范围求出该角.另外,在解斜三角形时,要根据题目的条件正确地选择正、余弦定理,并要注意解的个数.,4.在ABC中,若tanA=1/2,tanB=1/3,最长边的长度为1. (1)求C;(2)求最短边的长度.,返回,延伸拓展,【解题回顾】在ABC中,总有大角对大边的关系存在,欲求ABC的最大角(边)或最小角(边),只需找到相应的最大边(角)或最小边(角).其具体方法应根据已知条件去选定.一般地,在下表给出的条件下用相应的定理就能求解对应的三角形:,返回,5.在ABC中,已知a2-a=2(b+c),a+2b=2c-3. 若 ,求a,b,c; 求ABC的最大角.,误解分析,2
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