二元一次方程组的实际应用.doc

二元一次方程组的实际应用与二元一次方程组相联系的实际问题的材料和背景极为丰富.这就要求同学们善于用数学的眼光去观察生活.并能及时将所学的知识应用于生活.一,在图形中酌应用例1一副三角板按如图1所示的方式摆放.且i的度数比2的度数大50.,若设1=.,2:,则可得到方程组为().图1a.fy0b.+a.l+,:180l+y=180fx=y-50fx=y+50c.d.lx+y=90tx+y=90解析:本题以一副三角板的摆放方式为背景,通过三角板中隐藏的直角条件,挖掘出1与2互余的关系,故容易得到答案为d.同时,同学们可以从中体会到用代数方法(如列方程组)解答几何问题的思路.二,在对话情景审钓应用例2第41届世界博览会中国2010年上海世界博览会5月1日举办,小亮计划在暑假期间为他们全家5人预订世博会门票,根据图中的对话内容请你求出甲,乙两种门票的价格各是多少元?听说甲种门票种门票贵70元鍪霞鑫解:设每张甲种门票的价格为元,每张乙种门票的价格为y元.依题意.得fy=:70,解得j一160,【+3y=590.ty-90.答:每张甲种门票的价格为160元.每张乙种门票的价格为90元.点评:本题以两人对话的方式给出了相关的数学信息.解题时,要分析他们的对话.弄清已知量与未知量,找出其中蕴涵的等量关系,设未知数,列出方程组.三,在表格中酌应用例3老师布置了一个探究活动作业:仅霉量譬篙角的硬币,经过探究得到以下记录:记录天平左边天平右边状态5枚壹元硬币,11o枚伍角硬币平衡个1o克的砝码20枚伍角硬币.l5枚壹元硬币平衡1个10克的砝码请你运用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币重多少克,一枚伍角硬币重多少克.分析:题目中待求的未知数有两个,故可以考虑列方程组求解.根据天平平衡的记录可以找到两个等量关系:5枚壹元硬币的质量+10克砝码的质量=10枚伍角硬币的质量;15枚壹元硬币的质量=20枚伍角硬币的质量+10克砝码的质量.解:设一枚壹元硬币重克,一枚伍角硬币重克.依题意.得5+0=,解得f=6,l15x=20y+10.【y=4.答:一枚壹元硬币重6克,一枚伍角硬币重4克.点评:本题从天平着手,建立相应的等量关系,得出二元一次方程组.对于这类图表型信息应用题,我们要善于从图表中挖掘信息,建立相应的数学模型,灵活运用所学知识来解决实际问题.,在实际生话中酌应用例4端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,今年某商场销售甲厂家生产的高档,中档,低档三个品种及乙厂家生产的精装,简装两个品种的盒装粽子.现需要在甲,乙两个厂家的产品中各选购一个品种.(1)写出所有的选购方案;(2)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示),发给学校的留守儿童,让他们过一个愉快的端午节.其中指定购买了甲厂家的高档粽子,再从乙厂家购买一个品种.若恰好用了1200元,请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?品种高档中档低档精装简装价格6040255020(元,盒)解:(1)共有6种选购方案:(高,精),(高,简),(中,精),(中,简),(低,精),(低,简).(2)当选用方案(高,精)时,设购买高档粽子,精装粽子分别为,盒.根据题意,得i+y=32,解得j=i,解侍【60x+5oy=1200.ly=72.经检验,不符合题意,舍去;当选用方案(高,简)时,设购买高档粽子,简装粽子分别为,盒.根据题意,得f舛y2,解得f一14,【60x+20y=1200.ly-18.答:该中学购买了14盒高档粽子.点评:此题以实际生活为背景创设数学问题.解答时关键是要弄清题意,发掘图表中提供的信息.寻