椭圆及其标准方程.ppt

孟州一中 丁群香,教 材 分 析,本节课是圆锥曲线的起始课，相对于圆来说是对曲线概念的补充和深化，是对用坐标法研究几何问题的又一次实际运用，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此本节内容起到承上启下的作用，是本章的重点。,学 情 分 析,知识和能力方面：学生已学过了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与认识，也初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤。具有一定的观察、分析、解决问题的能力。 情感方面：学生结合生活经验，对椭圆也有一定的感性认识。因此在设计本节课的时候要多做铺垫，提高学生学习的积极性，增强学生学习的主动性。,教 学 目 标,知识目标：理解椭圆定义及有关概念、掌握椭圆的标准方程及标准方程的推导。 能力目标：通过对椭圆标准方程的推导，提高学生的运算能力，培养学生分析与探索问题的能力，体会数形结合的思想。 情感目标：感受“数”与“形”的内在联系，体会数学的对称美、简洁美，激发学生学习数学知识的积极性。,教学重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程 及推导方法 教学难点：椭圆标准方程的推导,教 学 方 法,教法方面：本节课采取的教法是观察、启发、引导发现、归纳总结等教学法和讲练结合法。使用多媒体辅助教学，提高教学效果和教学质量。 学法方面：让学生分组进行分析、讨论、交流、总结，这样增加了学生合作交流的机会，使学生真正成了教学的主体。,教 学 过 程,教学过程分成如下七个环节来进行,一 设置情境 问题导入,二 动手实验 归纳概念,三 启发诱导 推出方程,四 两种方程 类比分析,七 课堂练习 作业布置,六 归纳小结 形成体系,五 应用举例 加深理解,设置情境方面：我设置了如下情形： （1）卫星绕地球运动的轨道是什么图形？ （2）太阳系中行星绕太阳运动的轨道又是什么形？ （3）用一个平面去截圆柱截线是什么曲线？ （4）生活中见过那些椭圆形的物体或者建筑物？,一.设置情境，问题导入,使学生对椭圆有一个感性的认识。同时让学生知道到，无论是科学实验、天体动运，还是在日常生活中， 椭圆是一种常见曲线。因此研究椭圆及其几何特征，是很有必要的。,问题导入方面：我设置的问题是：椭圆有何特征？我们如何画出椭圆？引出本节课题。,激发了学生对椭圆的好奇心，增强了学生想进一步探索、了解椭圆的激情。,高二学生虽然具有一定的逻辑思维能力，但获取知识的主要途径仍然是直观感知。我的做法是： （1）多媒体演示画椭圆。 （2）鼓励学生动手去画椭圆，观察、分析、总结，并鼓励学生归纳出椭圆的定义。 （3）设计思考题便于启发学生对椭圆有进一步理解。,二.动手实验，归纳概念,（2）当两个图钉重合在一点时,画出的图形是什么?,二.动手实验，归纳概念,请同学们拿出预先准备的纸板 图钉和细线，三人一组动手画椭圆。,（3）改变两个图钉的距离,使其与线长相等，画出的图形又是什么?,（4）当两图钉固定,能使绳长小于两图钉之间的距离吗?,以活动为载体，通过画椭圆，展示椭圆的形成过程，使学生加深对椭圆定义的理解，并直观感知和分析出椭圆上的点所满足的几何条件，为选择坐标系、建立椭圆的标准方程创造条件。,一、椭圆定义：,（大于|F1F2|）,几点说明：,3、如果2a2c,则点M的轨迹是椭圆,2、通常记：|F1F2|=2c |MF1| + |MF2| = 2a 且ac,4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2.,5、如果2a 2c，则M点的轨迹不存在.,1、F1、F2是两个不同的定点,三.启发诱导，推出方程,此环节是本节课的重点和难点之处，我采取以下做法以帮助学生理顺思路，化解难点 第一、复习曲线方程求法。 第二、求椭圆的方程时应如何选择适当的坐标系？（通过多媒体演示让学生去讨论感受） 第三、复习无理方程的化简方法，和学生一起探讨化简过程以帮助学生突破难点。 第四、让学生运用类比法，推导焦点在y轴的椭圆的标准方程。,回忆圆标准方程推导步骤,二 椭圆的标准方程, 1 、复习：求动点轨迹方程的一般步骤：,（1）、建立适当的坐标系，用有序实数对 （x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; （2）、写出适合条件 P（M） ; （3）、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; （4）、化方程为最简形式。 （5）、检验。,坐标法, 2、探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,x,设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1 与F2 的坐标分别是 (c,0) 、 (c,0). P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：此方程如何化简？）,由椭圆的定义得：,由于,得方程,3、焦点在X轴上椭圆的标准方程的推导,两边再平方，得,移项，再平方,无理方程化简方法？,由椭圆定义可知,整理得,焦点在x轴上的椭圆的标准方程,两边除以 得,令 不仅可以使方程变得简单美观，同时在下一节讨论椭圆的几何性质时，它还有明确的几何意义,4、焦点在y轴上的椭圆的标准方程,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,类似可以推得,焦点在y轴上的椭圆的标准方程,5、椭圆的标准方程,能实现师生的交流互动，激发学生思考，使其主动参与到课堂教学中来。同时，这一教学过程中始终贯彻数与形的统一，让学生进一步体会数形结合思想的优越性。,四.两种方程，类比分析,通过填写，进行对比，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会类比法的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础.,例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。,五 应用举例,例3：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。,1、椭圆定义及求椭圆标准方程的方法,2、椭圆的两种标准方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上,六、归纳小结 ，形成体系,设计意图：帮助学生建构的知识体系，提高概括能力。,1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 （1） (2) (3) (4),七、课堂练习与作业布置,设计意图：课堂练习能及时反馈，强化知识点的学习和基本题型的掌握。,课后作业分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生找到各自的学习区域。,七、课堂练习与作业布置,1、这节课围绕“认识椭圆画椭圆