矩形的定义和性质复习.ppt

19.2 .1矩形的定义、性质,矩形,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质： 斜边上的中线等于斜边的一半；,1、矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角,2、矩形,矩形的对角线互相平分且相等,学以致用,矩形的定义和性质,1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分,2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 cm. 3.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直,A,5,A,O,D,C,B,直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.,即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,学例题，知方法,矩形的定义和性质,图中我们常见的特殊 三角形有哪些？,B,O,解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分.,OA=OD，,又AOB=60，,OA=AB=4（cm） 矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .,AOB是等边三角形,已知: 如图，矩形ABCD的 两条对角线交于点O, AB= 4cm ，AOB=60。 求矩形对角线的长。,D,C,A,矩形的定义和性质,1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积为_. 2、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,试一试，你能行,试一试，你能行,矩形的定义和性质,3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_,A,D,C,B,O,16,试一试,4.已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决,RtADC、 RtDCB、 RtDAB、 RtABC、,ADO、 DOC、 COB、 AOB、,600,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。,解：四边形ABCD是矩形，,AC与BD相等且互相平分。,又 AOB=60，, OAB是等边三角形,OA=AB=4（cm）, AC=BD = 2OA=24=8（cm）, OA = OB。,变式：若BD=8cm,AOD=120，求边AB的长。,O,1200,O,A,B,C,D,公平,因为OB=OD = OA=OC,生活链接-投圈游戏,练一练,1. 已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_ ; (2)若C=30,AB5,则AC_, BD_.,6,5,10,学海 无涯,A,2.在 中，斜边AC上的中线 和高分别是6cm和5cm，则 的 面积S=（ ）。,A B,C,D,E,30cm2,D,3.在RtABC中，C=90， AB=2AC. 求 A 、 B 的度数.,作斜边AB边的中线,则 AD=CD= AB,AC=AD=CD= AB,又AB=2AC,ACD是等边三角形,A=60 B=30 ,练习,4.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求EBC的度数,A,B,C,D,E,5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1_S2,6.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=1200，求EAO的度数和OEA的度数 。,7、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知FAE=30,分别求1、2的度数。,解:依题意可知: FAE=DCA=30 ,AF=AC,1=45 ,2=ACF-ACD=15 ,DAC=60 ,FAC=90 ,矩形的定义和性质,挑战你的思维,8. 如图，ABC为直角三角形，C=90,现将补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB 1）矩形ACBD和矩形AEFB的