广西蒙山县第一中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.docx

广西蒙山县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试范围选修2-2（时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知复数z(1i)(23i)(i为虚数单位)，则z的共轭复数()A1iB1i C5i D5i2.已知复数z12i，那么等于()A.i B.i C.i D.i3.证明命题：“f(x)ex在(0，)上是增加的”，现给出的证法如下：因为f(x)ex，所以f(x)ex.因为x0，所以ex1,00，即f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的，使用的证明方法是()A综合法 B分析法 C反证法 D以上都不是4.观察下式：112,23432,3456752,4567891072，则第n个式子是()An(n1)(n2)(2n1)n2Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)25.函数ysin(2x1)的导数为()Acos(2x1) B 2cos(2x1) C2cos x D(2x1)sin(2x1)6.函数yln x(x0)的图象与直线yxa相切，则a等于()Aln 21 Bln 21 Cln 2 D2ln 27.已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图1所示，则()图1A.函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点8.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()A.e B.1 C.1 D.e 9.f(x)则()A. B. C. D不存在10.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为() A.e2 B.2e2 C.e2D.11.用反证法证明命题“若,则全为0，其反设正确的是（ ）A. 中至少有一个为零 B中至少有一个不为零 . C.中全为零 D.中只有一个为零 12.设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_14.设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_15.由曲线y(x2)21，横坐标轴及直线x3，x5围成的图形的面积等于_16.函数f(x)ax3x在R上为减函数，则a的取值范围 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）计算（1）设,求（2）求导数18.（12分）设复数z，若z2ab1i，求实数a，b的值19.（12分）设F(x)(t22t8)dt.(1)求F(x)的单调区间；(2)求F(x)在1,3上的最值 20.（12分）已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方21.（12分）已知数列，Sn为该数列的前n项和，计算得S1，S2，S3，S4.观察上述结果，推测出Sn(nN*)，并用数学归纳法加以证明22.（12分）设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g (x)f(x)ex，求函数g(x)的极值高中数学选修2-2水平测试题1、 选择题 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.C 10. D 11.B 12.D二、填空题 13132333435363212 145 15 16a0提示：13第i个等式左边为1到i1的立方和，右边为123(i1)的平方，所以第五个等式为132333435363212.14 z(2i)234i，所以|z|34i|5.15S. 三、解答题17略18解：解：z1i，将z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，即(ab)(a2)i1i，所以所以19解：依题意得F(x)(t22t8)dtx3x28x，定义域是(0，)(1)F(x)x22x8，令F(x)0得x2或x4，令F(x)0得4x1时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，所以F(x)x2x2.因为x1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是减函数，所以F(x)F(1)0.所以f(x)g(x)所以当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方21解：推测Sn(nN*)用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，S1，等式成立；(2)假设当nk时等式成立，即Sk，那么当nk1时，Sk1Sk.也就是说，当nk1时，等式成立根据(1)和(2)，可知对一切nN*，等式均成立22解：(1)因为f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，从而f(1).又因为f(1)2()3，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y()3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，从而有g(x) (3x29x)ex.令g(