2018_2019版高中数学第三章不等式3.1一元二次不等式及其解法练习新人教A版必修.docx

3.1不等关系与不等式课后篇巩固探究A组1.已知abc,a+b+c=0,则必有 ()A.a0B.a0C.b=0D.c0解析由abc,a+b+c=0,知3a0,故a0.答案B2.已知abc,则的值是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数解析.abc,b-a0,c-a0.答案A3.将一根长5 m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为 x m,若两段绳子长度之差不小于1 m,则x所满足的不等关系为()A.B.C.2x-51或5-2x1D.解析由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1 m,所以答案D4.若角,满足-,则-的取值范围是()A.-2-2B.-2-0C.-0D.-解析因为-,-,又因为-=a+(-),且,所以-2-1b-1,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.ab2D.a22b解析取a=2,b=-,满足a1b-1,但,排除A;取a=2,b=,满足a1b-1,但,排除B;取a=,b=,满足a1b-1,但a20B.m-1C.-1m0或m0,于是有(m+1)2m+1,即m2+m0,解得m0或m-1.答案D7.若xR,则的大小关系为.解析0,.答案8.若-2c-1,-1ab1,则(c-a)(a-b)的取值范围为.解析-2c-1,-1ab1,-3c-a0,-2a-b0,0(c-a)(a-b)6.答案(0,6)9.某次数学测验,共有16道题,答对一题得6分,答错一题扣2分,不答则不扣分.如果某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上?列出其中的不等关系.解设至少答对x题,成绩才能在60分以上,则6x-2(15-x)60.故满足题意的不等式为6x-2(15-x)60.10.已知aR,a1,试比较与1+a的大小.解由于-(1+a)=.当a=0时,=0,所以=1+a;当a0,所以1+a;当a1时,0,所以1+a.故当a=0时,=1+a;当a1+a;当a1时,b,则下列不等式恒成立的是()A.B.a2b2C.D.a|c|b|c|解析当a=1,b=-2时,满足ab,但,a20,ab,故C是正确的;当c=0时,a|c|b|c|不成立,排除D,故选C.答案C2.已知a,b,c(0,+),若,则有()A.cabB.bcaC.abcD.cba解析由可得+1+1b+cc+a.由a+bb+c,可得ac.由b+cc+a,可得ba.于是有ca0,bcad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成个正确命题.解析由不等式的性质,得bcad;ab0.答案36.导学号04994061已知A杯中有浓度为a的盐水x克,B杯中有浓度为b的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为.解析由题意知ab,将A,B两杯盐水混合后,盐水的浓度变为,则有=b,=a,故有ba.答案bc;a+b=c+d;a+db+c.将a,b,c,d按从小到大的顺序排列起来是.解析由a-d=c-b,a+db+c,两式相加,得a0,bd.又dc,acdb.