工程力学5-7工力3题解.doc

第五章 轴向拉伸与压缩5-1 已知F1=20kN，F2= 8kN，F3=10kN，用截面法求图示杆件指定截面的轴力。图5-28a题5-4图解:用简便方法求截面轴力a）： FN1= F1-F2=20-8=12kNFN2= -F2=-8kN 图5-28b题5-4图b）：FN1= F2=8kN FN2= F2 -F1=8-20=-12kN FN3= F2 -F1+ F3=8-20+10=-2kN图5-29a题5-4图10kN题5-4图-30kN题5-4图5-2 图示杆件，求各段内截面的轴力，并画出轴力图。解:用简便方法求截面轴力a）： FNAB=10kNFNBC=10-40= -30kN 图5-29b题5-4图10kN题5-4图-5kN题5-4图4kN题5-4图b）：FNAB=-5kNFNBC=-5+15=10kNFNCD=-5+15-6=4kN图5-29a题5-4图10kN题5-4图-30kN题5-4图5-3 题5-2a图中杆件较细段A1=200mm2，较粗段A2=300 mm2，E=200GPa，l=100mm,求各段截面的应力。解:画轴力图图5-30题5-4图5-4 图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸b=50mm，h=20mm，H=60mm,F=80kN,试求拉杆的最大应力。解:1）求轴力 FN= FN=80kN2）求最大应力5-5 图示油缸盖与缸体采用6个内径d=10mm的螺栓联接，已知油缸内径D=200mm，油压p=2MPa,若螺栓材料的许用应力=170MPa，试校核螺栓的强度。图5-31题5-4图解:1）求轴力 FN= F=ppD2/4=2p2002/4=20p103N=20pkN2）强度计算s 螺栓强度满足。图5-32题5-4图5-6 图示钢拉杆受轴向载荷F=128kN，材料的许用应力=160MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面尺寸b、h。解:1）求轴力 FN= F= 40pkN2）强度计算由正应力强度准则得 所以 b=20mm, h=40mm 图5-33题5-4图5-7 图示桁架，AB、AC杆铰接于A点，在A点悬吊重物G=17kN，两杆材料相同，=170MPa，试设计两杆的直径。解：1）取A点画受力图求杆件轴力SFx=0: FACcos30-FABcos30 =0 FAC=FABSFy=0: FACsin30-FABsin30-G =0 y FAB 120 FACx G FAC=FAB=G=17p kN2）强度计算由正应力强度准则smax =s得A=d =20mm所以，d=20mm5-8 图示支架，AB杆为钢杆，横截面A1= 300mm2，许用应力1=160MPa；BC杆为木杆，横截面A2=200102mm2，许用应力2=5MPa，试确定支架的许可载荷G。图5-34解：1）取A点画受力图求杆件轴力SFy=0: FBCsin60-G =0 FBC=SFx=0: FBA FBCcos60 =0FBA B 60 FBC G FBA= FBC=2）强度计算对AB杆，由正应力强度准则smax =得对BC杆，由正应力强度准则smax =得所以 G=83.1kN5-9 在圆截面拉杆上铣出一槽如图示，已知杆径d=20mm，=120MPa，确定该拉杆的许可载荷F。(提示：铣槽的横截面面积近似地按矩形计算。)图5-28b题5-4图解：1）求杆件轴力FN= F2）强度计算由正应力强度准则smax =得所以 F=25.7kN5-10 题5-2a图中杆件较细段A1=200mm2，较粗段A2=300 mm2，E=200GPa，l=100mm,求杆件的变形。图5-29a题5-4图10kN题5-4图-30kN题5-4图解: 1）画轴力图求截面内力FN1=10kNFN1=-30kN2）求杆件的变形Dl=-2.510-2mm= -0.025mm5-11 图示拉杆横截面b=20mm, h=40mm, l=0.5m，E=200GPa,测得其轴向线应变 =3.010-4,试计算拉杆横截面的应力和杆件的变形。图5-36题5-4图解：1）求截面应力s =Ee =2001033.010-4=60MPa2）求杆端外力F=sA =602040=48103N=48kN3）求杆件变形Dl =el=310-40.5103=1.510-1mm=0.15mm 图5-28b题5-4图5-12 图示结构中，杆1为钢质杆，A1= 400mm2,E=200GPa；杆2为铜质杆，A2= 800mm2，E=100GPa；横杆AB的变形和自重忽略不计。求 (1)载荷作用在何处，才能使AB杆保持水平？ (2)若F=30KN时，求两拉杆截面的应力。解：1）画横杆AB受力图列平衡方程求F力作用点xSMc(F)=0: -FN1x+ FN2(l- x)=0 FN1x=FN2(l- x) AB保持水平, 即杆1与杆2的变形相等 FN1 F FN2 x A C B l D l1=D l2=得：1.5FN1=FN2代入上式 FN1x=1.5FN1(l- x) x=1.2m2）已知F=30kN,求杆件截面应力SFy=0: FN1 + FN2-F =0将1.5FN1 =FN2代入得 FN1 =12kN FN2 =18kNs1 =30MPa s2 =22.5MPa5-13 某钢的拉伸试件，直径d=10mm，标距l0=50mm。在试验的比例阶段测得拉力增量F=9KN、对应伸长量(l)=0.028mm,屈服点时拉力FS=17kN,拉断前最大拉力Fb=32kN,拉断后量得标距l1=62mm、断口处直径d1=6.9mm，试计算该钢的E、和值。解：E=204.6103MPa=204.6GPass=216.5MPas b=407.4MPa d =24% y=52.4%5-14 图示钢制链环的直径d=20mm，材料的比例极限p=180MPa、屈服点s=240MPa、抗拉强度b=400MPa，若选用安全系数n=2，链环承受的最大载荷F=40kN，试校核链环的强度。 图5-38题5-4图解:1）求许用应力 2) 用截面法求轴力 FN= F/2=40/2=20kN3）强度计算 链环强度满足。5-15飞机操纵系统的钢拉索，长l=3m，承受拉力F=24kN，钢索的E=200GPa,=120MPa，若要使钢索的伸长量不超过2mm，问钢索的截面面积至少应有多大？解:1）按强度准则设计由正应力强度准则得 2）按变形条件设计由变形条件得所以，钢索的截面面积A=200mm2FB题5-4图FA题5-4图F题5-4图图5-39题5-4图5-16 图示等截面钢杆AB，已知其横截面面积A=2103mm2，在杆轴线C处作用F=120kN的轴向力，试求杆件各段横截面上的应力。解：已知l1=200mm， l2=400mm1）画AB杆的受力图列平衡方程SFy=0: -FA-FB + F=0 FA+FB = F2)由变形协调方程D l1=D l2=得 FAl1= FBl2代入上式则 FA（1+）= F 3)求各段横截面应力 图5-28b题5-4图5-17 图示木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，已知角钢的1=160MPa，E1=200GPa；木材的2=12MPa，E2=10GPa。试求该短柱的许可载荷F。解：查附录C得等边角钢截面面积A1=43.086cm2=1234.4mm21）画顶盖的受力图列平衡方程SFy=0: F1+F2 - F=0 F1+F2 = F2)由变形协调方程得, F1=0.4 F2代入上式则 , 3)强度计算对角钢，由正应力强度准则得对木柱，由正应力强度准则得所以F=681.5kN5-18 图示结构横杆AB为刚性杆，不计其变形。已知杆1、2的材料、截面面积和杆长均相同， A=200mm2，=100MPa，试求结构的许可载荷F. 图5-28b题5-4图解：1）画横杆AB的受力图列力矩方程SMC(F)=0: -FAa-FB 2a+ Fa=0 FA+2FB = F2)由变形协调方程2D l1=D l2=得 2FA= FBDl2题5-4图Dl1题5-4图代入上式则 FA（1+4）= F 3)确定许可载荷由正应力强度准则得所以F=80kN5-19已知每根钢轨长l=8m，其线膨胀系数l =12510-7/C，E=200GPa，若铺设钢轨时温度为10C，夏天钢轨的最高温度为60C，为了使轨道在夏天不发生挤压，问铺设钢轨时应留多大的空隙？解：求温度变化引起的变形第六章 剪切和挤压6-1图示剪床需用剪刀切断d=12mm棒料，已知棒料的抗剪强度tb=320Mpa,试求剪刀的切断力F。图6-13解：1)用截面法截开螺栓求内力 剪力FQ=F 2)求切断力由抗剪强度t =得图6-146-2图示一销钉接头，已知=18kN,t1=8mm, t2=5mm,销钉的直径d=16mm, 销钉的许用切应力=100MPa, 许用挤压应力jy=300MPa,试校核销钉的剪切和挤压强度。解：1)确定销钉接头的剪力和挤压力 剪力FQ=F/2=9kN 剪切面A=pd2/4 最大挤压力Fjy= F=18kN 最小挤压面Ajy=dt12)强度计算t =44.8MPat=100MPa s jy=140.6MPa s jy=300MPa 所以，销钉接头的强度满足。图6-15题5-4图6-3图示的轴与齿轮用普通平键联接,已知d =70mm,b =20mm,h =12mm,轴传递的转矩 =2kNm, 键的许用切应力=100MPa, 许用挤压应力jy=300MPa,试设计键的长度l。解：1）求键的剪力和挤压力FQ= F=57.14kN, Fjy= F=57.14kN,2）强度计算由剪切强度准则得 由挤压强度准则得 所以 l=31.7mm6-4图示铆钉接头,已知钢板的厚度=10mm,铆钉的直径d=17mm,铆钉与钢板的许用切应力=140MPa, 许用挤压应力jy=320MPa,F=24kN,试校核铆钉接头强度。图6-16解：1)确定铆钉接头的剪力和挤压力 剪力FQ=F=24kN 剪切面A=pd2/4 挤压力Fjy= F=24kN 挤压面Ajy=dt2)强度计算t =105.7MPat=140MPa s jy=141.2MPa s jy=320MPa 所以，铆钉接头的强度满足。图6-176-5图示手柄与轴用普通平键联接,已知轴的直径d=35mm,手柄长L=700mm;键的尺寸为lbh =36mm10mm8mm,键的许用切应力=100MPa, 许用挤压应力jy=300MPa,试确定作用于手柄上的许可载荷F。解：1）求键的剪力和挤压力2）强度计算由剪切强度准则得 由挤压强度准则得 所以F=900N图6-186-6两块钢板的搭接焊缝如图示，两钢板的厚度相同，=12mm，左端钢板宽度b=120mm，轴向加载，焊缝的许用切应力=90MPa,钢板的许用应力=170MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度l。解：1)确定一侧焊缝的剪力和最小剪切面 剪力FQ=F/2 剪切面Amin=d lcos452）确定外力F由钢板拉伸强度准则得3)设计焊缝长度由t得6-7图示冲床的最大冲力F=400kN，冲头材料的许用挤压应力jy=440MPa，钢板的抗剪强度b=360MPa，试求在最大冲力作用下所能冲剪的最小圆孔直径d和钢板的最大厚度t。图6-19解：1）设计冲头直径由冲头挤压强度准则得 dmin=34mm2）确定钢板的最大厚度 由剪切破坏条件得图6-20图6-206-8 图示接头，已知钢拉杆和销子的材料相同=100MPa, jy=200MPa, d=40mm，F=161950kN。试按强度准则设计销子的尺寸h和b。解：1)销子的剪切面A=2bh 挤压面Ajy=bd2)强度设计由挤压强度准则得 由得第七章 圆轴扭转7-1作图示各轴的扭矩图4kNm 7kNm 3kNm a)T 3kNm x4kNm 解：a）1）用简便方法求截面扭矩等于截面左段轴上外力矩的代数和T1= -4kNmT2= -4+7 = 3kNm2）画扭矩图如图示5kNm 9kNm 3kNm 1kNm b) T 4kNm 1kNm x5kNm 解：b）1）用简便方法求截面扭矩等于截面左段轴上外力矩的代数和T1= -5kNmT2= -5+9 = 4kNmT3= -5+9-3 = 1kNm2）画扭矩图如图示7-2图示传动轴，已知轴的直径d=80mm,试求：1）轴的扭矩图；2）轴的最大切应力; 3)截面上半径为25mm圆周处的切应力; 4)从强度角度分析三个轮的布置是否合理?若不合理，试重新布置。图7-17T 4.8kNm 1.2kNm 解：1）画扭矩图求最大扭矩 2) 不合理，重新布置如图。3.6kNm 4.8kNm 1.2kNm T 1.2kNm 3.6kNm 7-3 圆轴的直径d=50mm,转速，若该轴的最大切应力a，试求轴所传递的功率是多大？解：1）求传递外力偶矩M由最大应力公式得 2) 求轴所传递的功率由外力矩公式得7-4图示传动轴，已知轴的直径d=80mm,试求：1）轴的最大切应力; 2)截面上半径为25mm圆周处的切应力。图7-17T 4.8kNm 1.2kNm 解：1）画扭矩图求最大扭矩 2)求最大切应力tmax =3)求半径为25mm圆周处的切应力7-5图示传动轴，已知轴的直径d=50mm,传递的外力矩M1=3.5kNm；M1=2kNm；M1=1.5kNm；材料的许用切应力t=100MPa,试校核轴的强度。M2 M1 M3 T 1.5kNm x2kNm解：1）画扭矩图求截面最大扭矩 Tmax=2kNm2)强度计算轴的强度满足。7-6 图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，传递的外力矩M=2.5kNm，材料的许用切应力t=100MPa,空心圆截面的内外径之比a=0.8,试确定实心轴的直径d1和空心轴外径D、内径d，并比较两轴的截面面积。图7-19解：解：1）求内力扭矩 T=M=2.5kNm2) 设计实心轴的直径d1由强度准则得3) 设计空心轴的内外径由强度准则得4) 两轴的截面面积比7-7 图示船用推进器，一端是实心的，直径d