D7-1参数的概念与点估计.ppt

第七章,点估计,参数估计,区间估计,第一节,参数估计的概念,第七章,统计推断的目的,是由样本推断出总体的具体分布.一般来说,要想得到总体的精确分布是十分困难的.在上一章里,介绍了经验分布可以作为总体的一个近似解,但是只有样本容量n无限大时经验分布才以概率一致收敛于总体的分布函数.而在实际问题中样本容量n不允许很大.我们已经学习了中心极限定理,可以断定在某些条件下的分布为正态分布;也可以根据样本观测值先对总体分布类型作出检验和判断 （下一章介绍）,这种方法可以得到总体的分布类型,其中有一个或几个参数.,另外，有些统计推断问题，我们不关心其分布类型，只关心其某些数学特征，如期望、方差等，通常把这些数学特征称为参数.这时抽样的目的就是为了解出这些参数.,估计参数,估计参数,例1：设某总体,试由样本,来,例2：设某总体,上述二例中，,但根据参数的性质,参数的取值虽未知，,试由样本,来,记为 .,如:例1中的,而例2中的,范围称为参数空间，,可以确定出参数的取值范围, 把参数的取值,和实际问题，,定义:,提取有关总体的信息，,是指从样本,所谓参数估计，,即构造样本的函数统计量,求出统计量的观测,然后用样本值代入，,值,用该值来作为相应待估参数的值.,把统计量,且,称为参数的估计量.,中提,第七章,第二节,点估计量的求法,二、极大似然估计,一、矩估计,一、点估计的概念,设总体 的分布中含有未知参数 ,为总体 的一样本.点估计问题就是要构造出适当的统计,量 ,用其观测值 作为知参,数 的估计值,则 称为参数 的点估计,量,而 称为参数 的点估计值.,点估计方法,矩估计法,极大似然估计法,二、矩估计,定义1:,是其一个样本,令样本矩等于总体矩:,为总体,的待估参数，,假设,得一个包含,个未知数,的方程组,从中解出,的一组解,分别作为,解,的估计量,这种估计量,称为矩估计量，矩估计量的观察值称为矩估计值.,求未知参数的点估计方法称为矩估计法.,则可用这组,这种,例1:,解:,因为,试求,令,的均值及方差,都存在但均未知,设总体,的矩估计量.,是来自总体,的一个样本，,又设,所以得,而,注:上述结果表明,总体均值是用样本均值来估计的,而,总体方差却不是用样本方差来估计的,而是用样本二阶,中心矩来估计.,例2：设总体,其中a, b为未知参数，,的矩,试求,估计量.,是来自总体,的一个样本，,解:,求,的一个样,例3：,未知,是,的矩估计量,设,本,解:,由以上可看出，这里的一个待估参数有两个不同的矩,估计量. 这样，就会给应用带来不便，为此提出了下面,的点估计方法：,三、极大似然估计,1.似然函数,函数，,即,其中,为待估参数,是来自总体的一个样本，则称,样本的联合概率密度函数(或联合分布列)为样本的似然,记为,(或分布列为,),.极大似然估计法,在,内选择参数,使,达到最大,即,3.具体做法与步骤:,把待估参数当作自变量,似然函数当作目标函数,求,写出样本的似然函数,其最大值点.,若函数的最大值点,存在,求,例4：,未知,的极大似然估计量,设,解：,所以似然函数为：,取对数：,是来自总体,的一个样本，,令,得,的极大似然估计量为：,取对数：