直线与平面的相对位置、两平面相对位置.ppt

第五章 直线与平面的相对位 置、两平面相对位置,一、直线与平面平行,若一直线平行于属于定平面的一条直线，则直线与该平面平行。,二、两平面平行,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行。,5-1 直线与平面平行、两平面平行,一、直线与平面平行,中途返回请按“ESC”键,试判断已知直线AB 是否平行于平面CDE,中途返回请按“ESC”键,答案：不平行,过已知点K 作一水平线平行于已知平面ABC,中途返回请按“ESC”键,EF 即为所求,二、两平面平行,中途返回请按“ESC”键,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行。,试判断两已知平面ABC 和DEF 是否平行,中途返回请按“ESC”键,答案：平行,已知由平行两直线AB 和CD 给定的平面。试 过定点K 作一平面平行于已知平面。,中途返回请按“ESC”键,两相交直线GH 、EF 即为所求,判别两投影面垂直面是否平行。,中途返回请按“ESC”键,答案：平行,一、直线与特殊位置平面相交,二、一般位置平面与特殊位置平面相交,三、直线与一般位置平面相交,四、两个一般位置平面相交,5-2 直线与平面的交点、两平面的交线,直线和平面相交只有一个交点，它是直线和平面的共有点。它既属于直线又属于平面。,两平面相交，交线是一直线。这条直线为两平面的共有线。欲找出这一交线的位置，只要找出属于它的两点（或找出一点一方向）就可以了。,一、直线与特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。,作图步骤,中途返回请按“ESC”键,几何元素表示平面,迹线表示平面,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,二、一般位置平面与特殊位置平面相交,作图步骤,中途返回请按“ESC”键,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,三、直线与一般位置平面相交,求作交线的步骤： 1、含直线DE 作辅助平面,2、求辅助平面与平面ABC 的交线,3、求交线与已知直线DE 的交点,以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点,一般位置直线与一般位置平面相交,特殊位置直线与一般位置平面相交,以铅垂面为辅助平面作图,1、含直线DE 作辅助 平面P,2、求辅助平面P 与平 面ABC 的交线MN,3、求交线MN 与已知 直线DE 的交点K,中途返回请按“ESC”键,空间分析,中途返回请按“ESC”键,以正垂面为辅助平面作图,1、含直线DE 作辅助 平面S,2、求辅助平面S 与平 面ABC 的交线MN,3、求交线MN 与已知 直线DE 的交点K,中途返回请按“ESC”键,空间分析,中途返回请按“ESC”键,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,四、两个一般位置平面相交,用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,用三面共点法求两平面的交线,空间分析,作图步骤,判别可见性,空间分析,作图步骤,特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K,中途返回请按“ESC”键,两种求交思路：,(2)含线作辅助面法,(1)面上求点法,用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,用直线与平面求交点的方法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,判别可见性,中途返回请按“ESC”键,用三面共点法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,用三面共点法求两平面的交线,中途返回请按“ESC”键,一、直线与平面垂直,二、两平面相互垂直,5-3 直线与平面垂直、两平面垂直,线面垂直定理,综合练习,空间几何元素之间相对位置问题的求解方法,直线与平面垂直,中途返回请按“ESC”键,直线与平面垂直，则该 直线必垂直于平面上的任 何直线。,LK平面P 则： LK水平线AB LK正平线CD,线面垂直定理,中途返回请按“ESC”键,给定平面ABC，试过定点S 作平面的法线。,中途返回请按“ESC”键,SF 即为所求,作特殊位置平面的法线,中途返回请按“ESC”键,已知由平行两直线AB 和CD 给定的平面，试判断直线MN 是否垂直于该平面,中途返回请按“ESC”键,答：直线MN不垂直于该平面,试过点N 作一平面，使该平面与V 面的夹角为60,与H 面的夹角为45,中途返回请按“ESC”键,两平面垂直,两平面相垂直,两平面不垂直,中途返回请按“ESC”键,过定点S 作平面垂直于平面ABC.,中途返回请按“ESC”键,两相交直线FS、SN 即为所求,是否唯一解？,试判断KMN 与相交两直线AB 和CD 所给定的平面是否相垂直。,中途返回请按“ES