2010年高考数学江西+辽宁卷文科全解析.doc

高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(供文科考生使用)解析校对、解析人：辽宁大连瓦房店市高级中学：虞政华 qq: 897107879第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（a）（b） （c） （d）解析：选d. 在集合中，去掉，剩下的元素构成（2）设为实数，若复数，则（a）（b）（c） （d）解析：选a. ，因此.（3）设为等比数列的前项和，已知，则公比（a）3 （b）4 （c）5 （d）6解析：选b. 两式相减得， ，.（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（a） （b） （c） （d）解析：选c.函数的最小值是等价于，所以命题错误.（5）如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（a）720 （b） 360 （c） 240 （d） 120解析：选b.（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（a） （b） （c） （d） 3解析：选c.由已知，周期（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（a） （b） 8 （c） （d） 16解析：选b.利用抛物线定义，易证为正三角形，则（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 ks*5u.c#（a） （b） （c） （d）解析：选c. （9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（a） （b） （c） （d）解析：选d.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，解得.（10）设，且，则（a） （b）10 （c）20 （d）100解析：选a.又（11）已知是球表面上的点，则球的表面积等于（a）4 （b）3 （c）2 （d）解析：选a.由已知，球的直径为，表面积为（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (a)0,) (b) （c） (d) 解析：选d.，即，第卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）三张卡片上分别写上字母e、e、b，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词bee的概率为 。 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：ks*5u.c#（14）设为等差数列的前项和，若，则 。解析：填15. ,解得，ks*5u.c#（15）已知且，则的取值范围是 .（答案用区间表示）解析：填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解.ks*5u.c#（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .解析：填画出直观图：图中四棱锥即是，所以最长的一条棱的长为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。（18）（本小题满分12分）为了比较注射a,b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b。下表1和表2分别是注射药物a和药物b后的实验结果。（疱疹面积单位：）（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”。 ks*5u.c#附： 解： （）图1注射药物a后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物b后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数。 （）表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”.（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. 解：（）因为侧面bcc1b1是菱形，所以又已知所又平面a1bc1，又平面ab1c ，所以平面平面a1bc1 . （）设bc1交b1c于点e，连结de，则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线，因为a1b/平面b1cd，所以a1b/de.又e是bc1的中点，所以d为a1c1的中点.即a1d：dc1=1. （20）（本小题满分12分） ks*5u.c#设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.解：（）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性； ks*5u.c#（）设，证明：对任意，.解：() f(x)的定义域为(0,+)，.当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；x(，+)时，0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少.()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,则+4.于是0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2(0,+) ，.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（）证明：;（）若的面积，求的大小.证明：（）由已知条件，可得baecad.因为aeb与acb是同弧上的圆周角，所以aebacd.故abeadc.（）因为abeadc，所以，即abacadae.又sabacsinbac，且sadae，故abacsinbacadae.则sinbac1，又bac为三角形内角，所以bac90.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知p为半圆c：（为参数，0）上的点，点a的坐标为（1，0），o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为.（）以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标;（）求直线am的参数方程.解：()由已知，m点的极角为，且m点的极径等于，故点m的极坐标为(,)()m点的直角坐标为(),a(l,0)，故直线am的参数方程为(t为参数).(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+6，并确定a,b,c为何值时，等号成立.证明：(证法一)因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得a2+b2+c2所以.故a2+b2+c2+又，所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时,式和式等号成立.当且仅当时, 式等号成立.即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.(证法二)因为a,b,c均为正数,由基本不等式a2+b22ab,b2+c22bcc2+a22ac.所以a2+b2+c2ab+bc+ac同理故a2+b2+c2+()2ab+bc+ac+3+3+36.所以原不等式成立当且仅当a=b=c时,式和式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,式等号成立.即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于实数，“”是“”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】主要考查不等式的性质。当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边2若集合，则a b c d【答案】c【解析】考查集合与简单不等式。解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素，由题知集合a是由大于等于-1小于等于1的数构成的集合，所以不难得出答案3展开式中项的系数为abcd 【答案】d【解析】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，由4若满足，则abc2d4【答案】b【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择b5不等式的解集是abcd【答案】a【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。但此题利用代值法会更好6函数的值域为abcd【答案】c【解析】考查二次函数型值域问题。通过函数形状发现此函数很像二次函数，故令 可得从而求解出二次函数值域7等比数列中，则abcd【答案】a【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。8若函数的图像关于直线对称，则为abcd任意实数【答案】b【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案。或利用反函数的性质，依题知（1，a/2）与（a/2，1）皆在原函数图故可得a=-19有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为abcd【答案】d【解析】考查n次独立重复事件中a事件恰好发生k次的公式，可先求n次测试中没有人通过的概率再利用对立事件得答案d10直线与圆相交于m、n两点，若|mn|，则的取值范围是abcd【答案】b【解析】考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求|mn|再结合|mn|可得答案法二、利用圆的性质知：圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的平方求出|mn|再结合|mn|可得答案11如图，m是正方体的棱的中点，给出下列命题过m点有且只有一条直线与直线、都相交；过m点有且只有一条直线与直线、都垂直；过m点有且只有一个平面与直线、都相交；过m点有且只有一个平面与直线、都平行. 其中真命题是：a b c d 【答案】c【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质12如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是a bc d【答案】c【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案c绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；【答案】1 【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）；【答案】90 【解析】考查排列组合里分组分配问题，15点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 ；【答案】2 【解析】考查双曲线的比值定义，利用点a到右焦点比上到右准线的距离等于离心率得出216长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 .【答案】【解析】考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识解： （1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.18（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止. (1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。解：(1)设a表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2) 设b表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.19（本小题满分12分）已知函数. （1）若，求；（2）若，求的取值范围.【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）由得，所以.（2）由（1）得由得，所以从而.20（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.【解析】本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力解法一：（1）取cd中点o，连ob，om，则obcd，omcd.又平面平面,则mo平面，所以moab，a、b、o、m共面.延长am、bo相交于e，则aeb就是am与平面bcd所成的角._c_h_m_d_e_b_o_a_fob=mo=，moab，则，所以，故.（2）ce是平面与平面的交线.由（1）知，o是be的中点，则bced是菱形.作bfec于f，连af，则afec，afb就是二面角a-ec-b的平面角，设为.因为bce=120，所以bcf=60.，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取cd中点o，连ob，om，则obcd，omcd，又平面平面,则mo平面.以o为原点，直线oc、bo、om为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.ob=om=，则各点坐标分别为o（0，0，0），c（1，0，0），m（0，0，），b（0，-，0），a（0，-，2），（1）设直线am与平面bcd所成的角为.因（0，），平面的法向量为.则有，所以.（2），.设平面acm的法向量为，由得.解得，取.又平面bcd的法向量为，则设所求二面角为，则.21（本小题满分12分）已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程. 【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点， 所以，即，由得椭圆的离心率.（2）由（1）可知，椭圆的方程为： 联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以 ，即，所以的重心坐标为.因为重心在上，所以，得.所以.所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：.22（本小题满分14分）正实数数列中,且成等差数列.(1) 证明数列中有无穷多项为无理数；(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.【解析】考查等差数列及数列分组求和知识证明：（1）由已知有：，从而，方法一：取，则（）用反证法证明这些都是无理数.假设为有理数，则必为正整数，且，故.,与矛盾，所以（）都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数;方法二：因为，当的末位数字是时，的末位数字是和，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多(2) 要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有（）又必为偶数，所以（）满足即（）时，为整数；同理有（）也满足，即（）时，为整数；显然和（）是数列中的不同项；所以当（）和（）时，为整数；由（）有，由（）有.设中满足的所有整数项的和为，则绝密启用前 秘密启用后2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案bcdbacabdbcc二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.131 1490 152 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）解： （1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.18（本小题满分12分）解：(1)设a表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2) 设b表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.19（本小题满分12分）解：（1）由得，所以.（2）由（1）得由得，所以从而.20（本小题满分12分） 解法一：（1）取cd中点o，连ob，om，则obcd，omcd.又平面平面,则mo平面，所以moab，a、b、