函数的单调性教案--2008年河南省高中数学优质课课件及教案17

（高三复习课第一课时）课题：函数的单调性许昌高中 罗建军教学目标：1.知识目标理解函数的单调性的概念，掌握判断或证明函数单调性的方法和步骤；会求函数的单调区间.2.能力目标通过对函数单调性的证明及单调区间的求法的复习，培养学生应用化归转化和分类讨论的数学思想解决问题的能力.通过本节课的复习，使学生体验和理解从特殊到一般的归纳推理的能力.通过课堂的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力.3.情感目标培养学生的逻辑推理能力和创新意识，同时，培养学生对数学美的艺术体验.教学重点：证明函数的单调性以及求函数的单调区间.教学难点：函数单调区间的求法.教学方法：启发诱导式、讨论式.教学手段：多媒体辅助教学.教学过程：【知识回顾】首先请同学们回忆函数单调性的定义. 1. 函数单调性的定义：一般地，设函数的定义域为 ，如果对于属于定义域 内某个区间上的任意两个自变量的值 , ，当时，都有()，那么就说在这个区间上是增函数(减函数). 理解函数单调性时，应注意以下问题：(1) 函数的单调区间是定义域的子集，确定函数单调区间时，应首先确定其定义域，定义域中的 , 相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值替代.(2) 在区间D1 、D2上是增函数，但不一定在区间D1D2上是增函数；同样在区间D1 、D2上是减函数，但在区间D1D2上不一定是减函数.例如：在区间上为减函数，在上也是减函数，但在上就不能说成是减函数.在正确理解和掌握了函数单调性的概念之后，我们要着重解决两个问题：证明函数的单调性；求函数的单调区间.下面我们通过具体的实例来说明这两个问题的解决方法.【例题精讲】例1. 证明函数在区间(0，)上是减函数.证法一：（定义法）任取、(0，)，且 ，则， ， ，又， ，即，函数在区间(0，)上是减函数.证法二：(导数法)， ，又， 在上，即 ，在上是减函数. 总结用定义法证明函数单调性的一般步骤是：(1) 取值：对任意 ，且；(2) 作差变形：；(3) 定号得出结论.导数法是我们判断或证明函数单调性的又一重要手段，那么请同学们思考利用导数证明函数单调性的方法是什么.如果函数在定义域的某个区间上，则函数在区间上是增函数；如果函数在定义域的某个区间上，则函数在区间上是减函数.点评：通过例1要求同学们掌握证明函数单调性的基本方法：定义法和导数法.变式. 求函数的单调区间.解：，令，可解得或，在区间和上是增函数.令，可解得或，在区间和上是减函数.点评：在求函数的单调区间时，我们通常采用导数的方法，把问题转化成解不等式的问题，体现了化归转化的数学思想. 例2求函数的单调区间.解：，当 时，若，解得或，若，解得，在，上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，在上单调递增；当时，若，解得或，若，解得，在，上单调递增，在上单调递减. 点评：本题和例1的变式题形上相同，但在处理本题时我们除了要把它转化成求解不等式的问题之外，还要采用分类讨论的数学思想，注意思想方法的应用.【课堂练习】1. 设函数，则函数的单调增区间是 ， ； 单调减区间是 .2证明函数在上是减函数.3. 判断函数在区间上的单调性.【课堂小结】本节课我们从函数单调性的概念入手，着重复习了：1. 证明函数单调性的方法；2. 函数