广东省东莞市2010届高三文科数学《解析几何》专题测试

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2010 届高三文科文科数学小综合专题练习解析几何 东莞中学松山湖学校老师提供 一、选择题：一、选择题： 1直线 过点且与直线垂直，则 的方程是 ( )l12 或l A B. 3210xy 3270xy C. D. 2350xy2380xy 2抛物线 2 8yx 的焦点坐标是 ( ) A B C D2 0或2 0 或4 0或4 0 或 3双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆)0()3( 222 rryx相切，则 ( )r A3 B2 C3 D6 4 “0mn”是“方程 22 1mxny”表示焦点在轴上的椭圆的 ( )y A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知直线 1:4 360lxy和直线 2: 1lx ，抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l和直 线 2 l的距离之和的最小值是 ( ) A 37 16 B 11 5 C3 D2 二、填空题：二、填空题： 6已知圆 O：5 22 yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的 三角形的面积等于 7已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于 A，B 两点， 若2,2P为AB的中点，则抛物线 C 的方程为 8已知 12 F、F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点，为椭圆C上的一点，且P 12 PFPF若 12 PFF的面积为 9，则b . 9设双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离00ab或 2 1yx 心率等于 10若直线m被两平行线 12 :10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则 m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号） 三、解答题：三、解答题： 11已知圆 C ，切点为 22 (1)(y2)2x(2, 1)PPC点坐标为，过点做圆的切线 A，B 求直线 PA，PB 的方程 求过 P 点的圆的切线长 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 12已知圆 C 的方程为： . 4 22 yx 直线 l 过点 P（1，2） ，且与圆 C 交于 A、B 两点，若求直线 l 的方程；, 32|AB 圆 C 上一动点 M（若向量，求动点 Q 的轨迹方), 0(), 000 yONyxONOMOQ 程，并说明此轨迹是什么曲线. 13已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点 的距离分别是 7 和 1 求椭圆C的方程； 若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， OP e OM （e 为椭 圆 C 的离心率） ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 14已知动圆过定点(0,2)F，且与定直线:2L y 相切. 求动圆圆心的轨迹C 的方程； 若A B是轨迹 C 的动弦，且A B过(0,2)F， 分别以A、B为切点作轨迹 C 的切线， 设两切线交点为 Q，证明:AQBQ. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 15已知椭圆 C：的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 22 22 10 xy ab ab 3 3 A、B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为 2 2 求的值；ab或 C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有成立？若存在，OPOAOB 求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由 16已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上，离心率为 2 3 ，两个焦点分别为 1 F和 2 F， 椭圆 G 上一点到 1 F和 2 F的距离之和为 12圆 k C:02142 22 ykxyx)(Rk的圆 心为点 k A (1) 求椭圆 G 的方程 (2) 求 21F FAk的面积 (3) 问是否存在圆 k C包围椭圆 G?请说明理由. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 17已知定点 0 , 1F和定直线1x，NM,是定直线1x上的两个动点且满足 FNFM ,动点P满足MPOF，NOOP（其中O为坐标原点）. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)过点F的直线l与C相交于BA,两点 求OBOA的值; 设FBAF，当三角形OAB的面积5, 2S时，求的取值范围. 18如图，已知抛物线 2 :E yx与圆 222 :(4)(0)Mxyrr相交于 A、B、C、D 四 个点 求 r 的取值范围； 当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 2010 届高三文科文科数学小综合专题练习解析几何 参考答案 一、选择题：ABACD 5提示：由抛物线的定义知，P 到 2 l的距离等于 P 到抛物线的焦点 )0 , 1(F的距离，故本题化为在抛物线 2 4yx上找一个点P使得P到点 )0 , 1(F和直线 2 l的距离之和最小，最小值为)0 , 1(F到直线 1:4 360lxy的距离，即2 5 |604| min d 二、填空题： 6 25 4 ；7 2 4yx；83；95；10 9提示：设切点 00 (,)P xy，则切线的斜率为 0 0 |2 x x yx .由题意有 0 0 0 2 y x x 又 2 00 1yx 解得: 22 0 1,2,1 ( )5 bb xe aa . 10 提示：两平行线间的距离为2 11 |13| d，画图知直线m与 1 l的夹角为 o 30， 1 l的倾斜角为 o 45，所以直线m的倾斜角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 三、解答题： 11解： 11(2)210Pyk xkxyk 设过点的切线方程为即 2 3 1222 1 k k 圆心，到直线的距离为，即 ，解得：或 2 670kk7k 1k 715010xyxy 所求的切线方程为或 222 2,82 2Rt PCA PAPCCAPA在 P过点的圆的切线长为2 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 12解： 直线 l 垂直于 x 轴时，则此时直线方程为 x =1，l 与圆的两个交点坐标为（1， ）和（1，） ，这两点的距离为满足题意3332 若直线 l 不垂直于 x 轴，设其方程为，即 ) 1(2xky02 kykx 设圆心到此直线的距离为 d，则，得 d =1 2 4232d ， 故所求直线方程为 1 |2| 1 2 k k 4 3 k0543yx 综上所述，所求直线方程为或 x =1 0543yx 设 Q，M ， x,y),( 00 yx), 0( 0 yON 可得,ONOMOQ 00 2xyxy或或 00 2xx ,yy 即 22 00 4xy, 2 2 4 4 y x 1 164 22 yx Q 点的轨迹方程是 ，轨迹是一个焦点在 y 轴上的椭圆.1 164 22 yx 13解：设椭圆长半轴长及分别为，ac或 由已知得 解得 所以椭圆 C 的方程为 22 1. 167 xy 1 7 ac ac 43ac或 设 M（x，y） ，其中4,4 .x 由已知得 22 2 1 22 . xy e xy 1 P xy或 而 3 4 e ，故 2222 1 16()9().xyxy 由点 P 在椭圆 C 上得 2 2 1 1127 , 16 x y 代入式并化简得 2 9112,y 所以点 M 的轨迹方程为 4 7 ( 44), 3 yx 轨迹是两条平行于 x 轴的线段. 14解： 依题意，圆心的轨迹是以(0,2)F为焦点，:2L y 为准线的抛物线上 因为抛物线焦点到准线距离等于 4, 所以圆心的轨迹是 2 8xy ,ABx直线与轴不垂直:2.AB ykx设 1122 ( ,), (,).A x yB xy 2 2, 1 . 8 ykx yx 由可得 2 8160xkx， 12 8xxk，16 21 xx 抛物线方程为. 4 1 , 8 1 2 xyxy求导得所以过抛物线上 A、B 两点的切线斜率分别是 11 1 4 kx， 22 1 4 kx ， 121212 111 1 4416 kkxxxx 所以，AQBQ 15解： 设,0 , cF 当l的斜率为 1 时，其方程为0xyc 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 原点到l的距离为 22 00 c c 故 2 2 2 c ， 1c 2 O 由 3 3 a c e得： 3a， 22 cab=2 C 上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OBOAOP成立 由 知 C 的方程为 2 2x+ 2 3y=6 设).,(),( 2211 yxByxA () ) 1( xkylxl的方程为轴时，设不垂直当 COBOAOPP使上的点成立的充要条件是）点的坐标为（ 2121 ,yyxxP， 且 6)(3)(2 2 21 2 21 yyxx 整理得 6643232 2121 2 2 2 2 2 1 2 1 yyxxyxyx 632 , 632 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyxCBA上，即在、又 故 0332 2121 yyxx 将 并化简得代入, 632) 1( 22 yxxky0636)32( 2222 kxkxk 高考资源 网 于是 2 2 21 32 6 k k xx , 21x x= 2 2 32 63 k k ， 2 2 21 2 21 32 4 )2)(1( k k xxkyy 代入解得，2 2 k，此时 2 3 21 xx 于是)2( 2121 xxkyy= 2 k ， 即) 2 , 2 3 ( k P 高考资源网 因此， 当2k时，) 2 2 , 2 3 (P， 022 yxl的方程为； 当2k时，) 2 2 , 2 3 (P， 022 yxl的方程为 （）当l垂直于x轴时，由)0 , 2(OBOA知，C 上不存在点 P 使OBOAOP成立 综上，C 上存在点) 2 2 , 2 3 (P使OBOAOP成立，此时l的方程为022 yx. 16 （1）设椭圆 G 的方程为： 22 22 1 xy ab （0ab）半焦距为 c 则 212 3 2 a c a , 解得 6 3 3 a c , 222 36279bac 所求椭圆 G 的方程为： 22 1 369 xy (2 ) 点 K A的坐标为,2K， 1 2 12 11 26 326 3 22 K A F F SFF V （3）若0k ，由 22 60120215 120kkf可知点（6，0）在圆 k C外， 若0k ，由 22 ( 6)0120215 120kkf可知点（-6，0）在圆 k C外； 不论 k 为何值圆 k C都不能包围椭圆 G 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 17.解：(1)设 21 , 1, 1,yNyMyxP ( 21, y y均不为0), 由MP OF 得yy 1 ,即yE, 1 由NOOP得 x y y 2 ，即 x y N, 1 FNFM 得 40, 2, 20 2121 yyyyFNFM04 2 xxy 动点P的轨迹C的方程为04 2 xxy （2） 由（1）得P的轨迹C的方程为04 2 xxy， 0 , 1F, 设直线l的方程为1 myx,将其与C的方程联立,消去x得044 2 myy. 设BA,的坐标分别为 4433 ,yxyx，则4 43 yy. 1 16 1 2 4 2 343 yyxx, 故 . 3 4343 yyxxOBOA 4433 , 1,1,yxyxFBAF， 即 ， 43 43 ,1 yy xx 又 3 2 3 4xy , 4 2 4 4xy . 可得.2, 2 34 yy 故三角形OAB的面积 1 2 1 43 yyOFS, 则 1 25 由恒成立，所以只要5 1 即可解得 2 53 2 53 1 2 18解： 将抛物线 2 :E yx代入圆 222 :(4)(0)Mxyrr的方程，消去 2 y， 整理得 22 7160xxr （1） 抛物线 2 :E yx与圆 222 :(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点的 充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根 016 07 0)16(449 2 21 21 2 rxx xx r 即 44 2 5 2 5 r rr或 或 解这个方程组得4 2 5 r . 15 (,4) 2 r 设四个交点的坐标分别为 11 ( ,)A xx、 11 ( ,)B xx、 22 (,)C xx、 22 (,)D xx 则由（I）根据韦达定理有 2 1212 7,16xxx xr， 15 (,4) 2 r 则 21122112 1 2 |() |() 2 Sxxxxxxxx 2222 12121212 ()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr 令 2 16rt，则 22 (72 ) (72