简单的线性规划--2008年河南省高中数学优质课课件及教案19

74 简单的线性规划（第一课时）二元一次不等式表示平面区域教学目的：1 理解二元一次不等式表示平面区域；2 掌握确定二元一次不等式表示的平面区域的方法；3 会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，并掌握步骤；教学重点：二元一次不等式表示平面区域.教学难点：如何确定二元一次不等式表示的平面区域。教学过程：【创设问题情境】问题1：在平面直角坐标系中，二元一次方程x+y-1=0表示什么图形？请学生画出来.问题2：写出以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(引出点集(x,y) x+y-1=0 )问题3: 点集(x,y) x+y-10 在平面直角坐标系中表示什么图形？ 点集(x,y) x+y-10 与点集(x,y) x+y-10 又表示什么图形呢?【讲授新课】研究问题:在平面直角坐标系中,以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合(x,y) x+y-10 是什么图形?一、归纳猜想 我们可以看到：xy11l：x+y-1=0 在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：即在直线x+y-1=0上；在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内。 问题1:请同学们在平面直角坐标系中，作出A（2,0），B(0,2),C(1,1),D(2,2)四点，并说明它们分别在上面叙述的哪个区域内？ 问题2：请把A、B、C、D四点的坐标代入x+y-1中，发现所得的值的符号有什么规律？ （看几何画板） 由此引导学生归纳猜想：对直线l的右上方的点（x，y），x+y-10都成立;对直线l左下方的点(x，y), x+y-1 x0, y= y0,所以, x+y x0+ y0=0,所以, x+y-1 x0+ y0 -1=0,即 x+y-10,因为点P(x0,y0)是直线x+y-1=0上的任意点,所以,对于直线x+y-1=0右上方的任意点(x,y), x+y-10都成立.同理, 对直线l: x+y-1=0左下方的点(x,y), x+y-10的解为坐标的点的集合(x,y) x+y-10 是在直线x+y-1=0右上方的平面区域,类似地, 在平面直角坐标系中, 以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合(x,y) x+y-10表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域, Ax+By+C0表示的平面区域;分析：先作出直线x-y+5=0为边界（画成实线），再取原点验证不等式x-y+50所表示的平面区域.xyO-55x-y+5=0解:先画直线x-y+5=0为边界（画成实线），再取原点（0，0）代入x-y+5中，因为0-0+50,所以原点在不等式x-y+50所表示的平面区域内,不等式表示的区域如图所示.(看幻灯片)反思归纳:画二元一次不等式表示的平面区域的方法和步骤:(1)画线定界(注意实、虚线);(2)试点定域.【随堂练习】（1）画出不等式x+y 0表示的平面区域；（2）画出不等式x3表示的平面区域.（让学生完成）例2：画出不等式组表示的平面区域.分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。（内容略）(在几何画板中作图)【拓展练习】画出不等式（x-y+5）（x+y）0表示的平面区域；课堂小结：1.研究了二元一次不等式表示平面区域,利用试点的方法，猜想出结果并证明它;2.总结出一般二元一次不等式表示平面区域的有关结论;3.学习了如何确定并画出不等式（组）表示的平面区域.布置作业：课本上的练习题和习题7.4第1题.布置课后思考题：1. 画出不等式x+y1表示的平面区