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文档简介

反函数图象,定义 设函数y=f（x）（xA）的值域为C，从 y=f（x）中解出x，得到 x=（y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=（y），x 在A中都有唯一的值和它对应，那么， x=（y）（yC）就表示y是自变量，x是y的函数。叫做y=f(x) （xA）的反函数。记作 x=f 1（y）,复习,（1） 不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；,（2） 原函数与反函数的法则互逆；它们互为反函数；,（4）原函数与反函数的定义域与值域互换。,（3）反函数也是函数，因为它是符合函数定义的；,对反函数定义的理解,反函数的图象,1.函数y=f(x) 在其定义域内满足什么条件才有反函数? 2.(1)如果函数y=f(x)在其定义域内单调,那么它是否一定存在反函数? (2)如果函数y=f(x)在其定义域内为常值函数,它是否存在反函数? 3.如果函数y=f(x)在其定义域内存在反函数,我们如何求出来?,例1.求下列函数在其定义域内的反函数. (1).y=3x-2, x R (2).y= x3, xR,例1: (1).y=3x-2, x R,解: (1).求函数值域：由于 x R 所以 y R (2).求出x= f-1(y): x= (3).交换 x,y: y= 函数的反函数为：y= (x R),例1: (2).y= x3 , xR,解: (1).求函数值域：由于 x R 所以 y R (2).求出x= f-1(y): x= (3).交换 x,y: y= 函数的反函数为：y= (x R),例2：画出例1中两个函数的原函数及其反函数的图象，并思考两者之间有什么关系.,(1).y=3x-2, x R (2).y= x3, xR,例1: (1).y=3x-2, x R,解:,例2： (2).y= x3, xR,解:,思考：,反函数与其原函数图象之间 有什么关系？,(1) y=3x-2 ,xR,(2) y=x3 ,xR,猜测：,一般地，函数y=f(x)的图像和它的反函数y= f-1(x) 的图像关于直线y=x对称。,释意：,一般地，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)必然在它的反函数y=f-1(x)的图像上。换言之，如果函数y=f(x)的图像上有点(a,b)，那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必然有点(b,a)。,说明,练习,小结：,1.如果函数y=f(x)在其定义域内存在反函数, 那么它们关于 y=x 对称。,2.对称性的应用
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