苏教版必修二(立体几何初步)面面垂直的性质教学课件.ppt

面面垂直的性质,复习回顾：,（）利用定义 作出二面角的平面角，证明平面角是直角,（）利用判定定理线面垂直 面面垂直,A,B,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直的判定,两个平面垂直的性质定理,如图2，AB，ABCD，=CD， 求证：AB。,分析 在内作BECD。要证AB，只需证AB垂直于内的两条相交直线就行。 而我们已经有ABCD，只需寻求另一条就够了。 而我们还有这个条件没使用，由定义，则ABE为直角，即有ABBE，也就有 AB，问题也就得到解决,两个平面垂直的性质定理1 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,两个平面垂直的性质定理2 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内,为作辅助线提供了理论依据,为判定直线在平面内提供了理论依据,例题1 如图4，AB是O的直径，点C是O上的动点，过动点C的直线VC垂直于O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由,解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直径上的圆周角，知 ACB =90。,因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC两边中点连线，知 DEAC，故DEVC由两个平面垂直的性质定理， 知直线DE与平面VBC垂直。,注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的结论。,例2S为三角形ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。 求证：ABBC。,证明：过A点作ADSB于D点. 平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.,又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=A BC 平面SAB. BC AB.,例3求证：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面.,l,b,a,D,已知：， = l 求证：l.,=a， D必在与的交线a上.,同理D必在与的交线b上. D是a、b的交点.,PD与l重合，即l.,评注：1、此证法为同一法 2、另证：在内取点Q.,1给出下列四个命题： 垂直于同一个平面的两个平面平行； 垂直于同一条直线的两个平面平行； 垂直于同一个平面的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线平行 其中正确的命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4,B,课堂练习：,2给出下列四个命题：（其中a，b表直线，表平面）。 若ab，a，则b； 若a，则a； 若，则； 若，a，则a。 其中不正确的命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4,D,课堂练习：,3在二面角-l-的一个面内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45，AB与平面所成的角为30，则此二面角的大小是（ ） A.30， B.30或150， C.45， D.45或135。,C,如图，过A点作AO于O，在内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。,设AB=a,则AC=,AO=,则sinACO=,ACO=45,D,4线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30和45，设A，B两点在棱上的射影分别为A，B，则 AB长等于（ ）,C,提示：利用直线与平面所成角的定义和垂直关系得：BAB=30，ABA=45在RtBBA中，BB=AB/2=a，,在RtBBA中，,在RtBAA中,课堂小结,已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内,4.解题过程中应注意充分领悟、应用,3.证明面面垂直要从寻找面的垂线入手,2.理解面面垂直