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高三第一轮复习 等比数列,1定义与定义式 从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.,2通项公式 ,推广形式: ,3前n项和,4等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且,5在等比数列 中有如下性质: (1)若 (2)下标成等差数列的项构成等比数列 (3)连续若干项的和也构成等比数列.,6证明数列为等比数列的方法: (1)定义法:若 (2)等比中项法:若 (3)通项法:若 (4)前n项和法:若,7解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题) (2)分类的思想 运用等比数列的求和公式时,需要对 讨论 当,1关于基本量的计算 例1数列 为等比数列,求下列各值, (1)已知 (2) (3),例2.设一个等比数列的首项为a(a0),公比为q(q0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54,又其前2n项和是6560,求a和q.,练习:设等比数列 的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q,2.关于等比数列的证明 例3.已知数列 ,Sn是它的前n项和, 且 (1)设 ,求证 是等比数列 (2)设 ,求证 是等差数列,练习:数列的前n项和 那么数列是等比数列吗?为什么?,例4.数列 的通项公式分别是 它们公共项由小到大排列的数列是 , 写出 的前5项; 证明 是等比数列.并求通项公式。,3.数学应用题-数列建模 例5.一个球从100米高外自由下落,每次着地后又跳回到原高度的一半落下,当它第10次着地时,共经过了多少米?,练习 ：一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利润率为r，保持不变，且每年到期时，存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回总钱数为多少？,备用题：（01年全国高考）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 （1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业收入为bn万元，写出an、bn的表达式。 （2）至少经过多少年旅游业总收入才能超过总投入？,三、课堂小结 1等比数列的定义、通项、中项、求和； 2方程的思想
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