空间直角坐标系和空间两点距离.ppt

空间直角坐标系 空间两点之间的距离,x,O,数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,思考：,平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面坐标系中的点,思考：,下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.,(4,5,3),空间直角坐标系,1、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的射线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),O,x,y,z,1,1,1,右手系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,方法1 过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,M,O,M点坐标为 (x,y,z),3、空间中点的坐标,P0,x,y,z,方法二：,M点坐标为 (x,y,z),P1,注意： 1.空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系。 2.(x,y,z)就叫做P的空间坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的x坐标、y坐标、z坐标。,例1：在空间直角坐标系中，作出点（,）.,分析：,1,1,2,2,例题分析,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,2、在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间直角坐标系的划分,(+,+,+),4、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号,(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),当堂检测,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(1)与点M关于x轴对称的点:,(2)与点M关于y轴对称的点:,(3)与点M关于z轴对称的点:,(4)与点M关于原点对称的点:,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),规律：关于谁对称谁不变，其余的相反,5、空间中点的对称问题,长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？,在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到 点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？,O,在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：,P,(x,y,0),两点间距离公式,类比,猜想,在空间直角坐标系中，任意 两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2) 间的距离：,二、空间中两点之间的距离公式：,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和 点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):,空间中点坐标公式：,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (1)三角形三边的边长；,解:,例题分析,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (2)BC边上中线AM的长。,解:,例：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小,解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值,例题分析,1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离： A(2,3,5) B(