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文档简介

函 数 的 连 续 性,如图：从直观上看，我们说一个函数在一点x=x0处连续是指这个函数的图象在x=x0处没有中断，所以以上图象就是连续函数的图象。也就是说，这个函数在点x0处是连续的没有断开。,函数的连续性,一、函数在某一点处的连续性,导致函数图象断开的原因？,、,（1）在x=1处有定义,（3）函数f（x）的极限不存在。,（1）在x=1处有定义；,（2）函数在x=1处的左右极限相等，即函数在x=1处的极限存在，且等于2，但不等于f（1）,导致函数图象断开的原因：,1、函数在 处没有定义,2、函数在 时极限不存在,函数值不等,3、函数在 处的极限值和,一般地，函数f（x）在点x0处连续 必须同时具备三个条件：,1、 存在，即函数 在点x0处有定义。,2、 存在。,3、,定义：设函数f(x)在 处及其 附近有定义，而且,则称函数f(x)在点 处连续，,称为函数f(x)的连续点。,例1 讨论下列函数在给定点处的连续性：,解：如图,（1）函数 在点x=0处没有定义，因而它在点x=0处不连续。,二、函数的连续性：,1、开区间内连续：如果 在某一开区间 内每一点处都连续，就说函数f（x） 在开区间（a，b）内连续，或说f（x）是开区间（a，b）内的连续函数。,2、闭区间上连续：如果函数 在开区间 内连续，在左端点 处右连续，在右端点 处左连续，就说函数 在闭区间 上连续。,1、连续函数的图象有什么特点？观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：,连续,不连续,连续,不连续,不连续,不连续,练习：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,不连续,（8）,连续,2、利用下列函数的图象，说明函数在给定点或开区间内是否连续。,不连续,连续,连续,连续,由图像可知，基本初等函数在定义域内的每一点处都是连续的，可以证明，一切初等函数在其定义区间内都是连续的，根据这个结论，求初等函数在其定义区间内某点出的极限，只需求出函数在该点处的函数值， 即,初
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