高中数学人教版必修五：3.1不等式的性质习题课.ppt

不等式的性质（习题课）,本节知识结构：,1、比较两个实数大小的依据（实数的运算性质）：,2、不等式的基本性质：,（1）对称性：,（2）传递性：,（3）可加性：,推论（同向不等式的加法原则）：,（4）可乘性：,推论1：,推论2：,(5)性质定理5：,典型例题,例1、若,，比较大小：,分析： （1）,启示：,一、作差法比较大小的基本步骤：1。作差并化简，其化简目标 应是n个因式之积或完全平方或常数；2。判断差值与零的大小 关系，必要时进行讨论；3。得出结论。,二、多项式与多项式比较大小，由于展开时较繁，作差后应灵 活选择乘法公式进行因式分解或配成完全平方，以便确定差值 的正负。,例2、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小,解： (2x4+1) _ (2x3+x2 ) = 2x4+1 _ 2x3 _ x2 = (2x4 _ 2x3 ) _ (x2 _ 1) = 2x3 (x _ 1) _ (x _ 1) (x +1) = (x1) 2x3 _ (x +1) = (x1)(2x32x2) + (2x22x) + (x1) = (x _ 1)2 (2x2 + 2x + 1) = (x _ 1)2 2 (x + 1/2)2 + 1/2 注意：分组组合、添项、拆项、配方法,例题分析,xR 2 (x + 1/2)2 + 1/2 0 若 (x -1)2 0 即 x1 则 2x4+1 2x3+x2 若 (x -1)2 = 0 即 x =1 则 2x4+1 = 2x3+x2 综上所述: 若 x = 1 则 2x4+1 = 2x3+x2 若 x1 则 2x4+1 2x3+x2,例题分析,思考:,启示：,我们在今后的学习当中会经常遇到不等式作减法、除法和 取倒数的运算，而教材中只有不等式的加法原则和乘法原 则，而且前提条件是它们是同向不等式，所以要注意如果 要作减法或除法一定要是两个异向不等式。,思考:,2、面积一样的正三角形、正四边形、正六边形的周长谁最大？,思考:,3、在一杯不太甜的糖水里加一些糖,这杯水变甜了还是变淡了？请用不等式表示这一现象,并说明理由.,另类,比较大小：2、 和,3、 和,其它两个正数比较大小的方法： 1、作商法：,2、平方差法：,练习,1.(95会考)已知a0,且a1,记M=a3+a,N=2a2则（ ） (A)MN (B)M=N (C)MN (D)M,N的大小关系不能确定,2.(96会考)已知：-1a (B)ab2b,3.(00会考)若ab，cd, 则( ) (A)a+cb+d (B)a+cb+d (C)acbd (D)acbd,4.(93会考)若abc,则（ ） (A) (B)acbc (C)a-cb-c (D)a-bb-c,A,A,C,C,6.(94会考)已知a3-1(aR)，则（ ） (A) (B)a4-a (C)a61 (D)a-1,7. (02会考)若b0a（a，bR），则下列不等式中正确的是( ) （A） （B） （C）ba （D）a ba b,8.(03会考)已知a，b，c，d R，若ab,cd,