广东省2018_2019学年高一数学6月月考试题.docx

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2018-2019学年高一数学6月月考试题考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑1.下列各角中，与的角终边相同的角是A. B. C. D. 2.有下列四个命题：互为相反向量的两个向量模相等；若向量与是共线的向量，则点必在同一条直线上；若，则或；若，则或；其中正确结论的个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.A. B. C. D. 4.已知角在第三象限，且，则A. B. C. D. 5.若且，则的终边在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限6.已知平面向量，且，则A. B. C. D. 7.空间四边形中，点在上，点为中点，则A. B. C. D. 8.已知向量与的夹角为，则A. B. 2 C. D. 49.设函数，则下列结论错误的是A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称 D. 在单调递增10.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位11.已知函数的图象如图，则它的解析式为A. B. C. D. 或12.设，则使函数在区间上不单调的的个数为A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡的相应位置上13.已知角终边落在点上，则_14.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_15.设向量，若，则实数_16.在中，且在上，则线段的长为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效17.(本小题满分10分）已知（1）化简（2）若是第二象限角，且，求的值18.(本小题满分12分）如图，在平行四边形中，分别是和的中点（1）若，求及的余弦值；（2）若，求的值19.(本小题满分12分）若（1）求的值；（2）求的值20.(本小题满分12分）已知点和向量（1）若向量与向量同向，且，求点的坐标；若向量与向量的夹角是钝角，求实数的取值范围21.(本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的值域；（3）把函数的图象向右平移个单位，得到函数在上是单调增函数，求的取值范围22.(本小题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）若当时，方程有两个不同的实数根，试讨论的值一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列各角中，与的角终边相同的角是A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：与终边相同的角一定可以写成的形式，令可得，与终边相同，故选：A与终边相同的角一定可以写成的形式，检验各个选项中的角是否满足此条件本题考查终边相同的角的特征，凡是与终边相同的角，一定能写成，的形式2. 有下列四个命题：互为相反向量的两个向量模相等；若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；若，则或；若，则或；其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目根据平面向量的基本概念，对题目中的命题进行分析，判断正误即可【解答】解：对于，互为相反向量的两个向量模相等，命题正确；对于，向量与是共线的向量，点A，B，C，D不一定在同一条直线上，如平行四边形的对边表示的向量，原命题错误；对于，当时，或不一定成立，如单位向量模长为1，但不一定共线，原命题错误；对于，当时，或或，原命题错误；综上，正确的命题是，共1个故选D3. A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求解，本题考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题【解答】解：故选：C4. 已知角在第三象限，且，则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：角在第三象限，且，故选：C由已知利用平方关系求得，再由商的关系求得本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题5. 若且，则的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限【答案】C【解析】【分析】本题考查象限角中各三角函数的符号，属于基础题利用象限角的各三角函数的符号，将且，得出所在的象限，进而得出结果，【解答】解；且，位于第二象限，则当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角角的终边在第一象限或第三象限，故选C6. 已知平面向量，且，则等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题解：向量，且，解得，故选C7. 空间四边形中，点M在上，点N为中点，则等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题，可得答案【解答】解：，又，故选B8. 已知向量与的夹角为，则A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】解：根据题意，则，又由，且向量与的夹角为，则，则有，则；故选：B根据题意，由向量的坐标可得，进而计算可得的值，进而由数量积的计算公式可得，变形即可得答案本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式9. 设函数，则下列结论错误的是A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称D. 在单调递增【答案】D【解析】【分析】本题考查正弦函数的对称性，对称中心的求法，属于基础题根据正弦函数的性质判断各选项即可【解答】解：函数，根据正弦函数的性质的周期为，令，则，A正确当时，可得函数，的图象关于直线对称，B正确当时，可得函数，的图象关于对称，C正确当时，此时函数不是单调函数，在单调递增不对故选D10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】解：假设将函数的图象平移个单位得到：，应向右平移个单位故选：B假设将函数的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案本题主要考查三角函数的平移属基础题11. 已知函数的图象如图，则它的解析式为A. B. C. D. 或【答案】B【解析】解：由图象知：，得，即，得，可排除A，C，D故选：B观察图象，得出，进而得出，可排除A，C，D，选出正确的选项本题考查由部分图象确定其解析式，选择题，可有排除法，第一步，代入特殊点，第二步，求周期范围12. 设，则使函数在区间上不单调的的个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查正弦函数的对称性，关键将条件转化为对称轴穿过区间【解答】解：由于得函数的对称轴为，由题意，得，又，则当时，不合题意；当时，可取8，9，10，11，12；则满足题意的有5个选A二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知角终边落在点上，则的值为_【答案】2【解析】解：角终边落在点上，则故答案为：2由角终边落在点上，利用任意角的三角函数定义求出与的值，代入原式计算即可求出答案本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题14. 设扇形的半径长为4cm，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_【答案】【解析】解：扇形的半径长为，面积为，设扇形的弧长为l，圆心角为，则，由解得，扇形的圆心角弧度数是故答案为：根据扇形的弧长与面积公式，列方程组求得圆心角的值本题考查了扇形的弧长与面积公式的应用问题，是基础题15. 设向量，若，则实数_【答案】【解析】解：；解得故答案为：可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值考查向量垂直的充要条件，向量加法、数乘和数量积的坐标运算16. 在中，且D在BC上，则线段AD的长为_【答案】1【解析】解：设，则，根据向量加法的平行四边形法则可知，以为邻边的平行四边形为菱形，在BC上，为的平分线，由角平分线定理可得，故答案为：1结合向量加法的平行四边形法则可知，AD为的平分线，结合角平分线定理可得，代入可得，然后结合向量的数量积的性质可求本题综合考查了向量加法的四边形法则，角平分线性质及向量数量积的性质的应用，解题的关键是熟练应用基本性质三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知化简若是第二象限角，且，求的值【答案】解：是第二象限角，且，是第二象限角，【解析】由题意利用诱导公式化简的解析式利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得的值本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题18. 如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点若，求及的余弦值；若，求的值【答案】解：平行四边形ABCD中，；，Q分别是BC和CD的中点，解得：，【解析】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的数量积，向量的夹角，向量的模，难度中档由已知中，代入向量数量积公式，可得，求出，代入可得的余弦值；若，则，解得答案19. 若，求的值；求的值【答案】解：，又，；，又，【解析】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题由已知求得，利用，展开两角差的正弦求解；由已知求得，利用，展开两角和的余弦求解20. 已知点和向量若向量与向量同向，且，求点B的坐标；若向量与向量的夹角是钝角，求实数k的取值范围【答案】解：设，则，若向量与向量同向，则有，若，则，解可得或，当时，与向量反向，不合题意，舍去；当时，与向量同向，则B的坐标为；若向量与向量的夹角是钝角，则有且，解可得且，故k的取值范围是【解析】根据题意，设，易得向量的坐标，分析可得且，解可得x、y的值，验证向量与向量是否同向，即可得答案；根据题意，由向量数量积的计算公式可得且，解可得k的取值范围，即可得答案本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式21. 已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点求函数的解析式；若，求函数的值域；把函数的图象向右平移个单位，得到函数在上是单调增函数，求的取值范围【答案】解：由题意可得，再根据函数的图象经过点，可得，结合，可得，可得：把函数的图象向右平移个单位，得到函数，令，解得：，可得函数的单调递增区间为：，函数在上是单调增函数，解得：，当时，【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式由x的范围可求，利用正弦函数的性质可求其值域利用三角函数平移变换规律可求，利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间，进而可得，结合范围，可求的取值范围本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和值域，考查计算能力，常考题型，题目新颖，属于基本知识的考查22. 已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为，求函数的解析式和单调递增区间；若当时，方程有两个不同的实数根，试讨论的值【答案】解：由题意可得：，由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为，可得：，可得：，可得：，又图象与y轴的交点为，可得：，解得：，可得：，函数的解析式为：，由，可得：，可解得的单调递增区间是：，如图所示，在同