高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念学案（含解析）新人教版.docx

1.2函数及其表示1.2.1函数的概念学习目标1.理解函数的概念(重点、难点).2.了解构成函数的三要素(重点).3.正确使用函数、区间符号(易错点).知识点1函数的概念(1)函数的概念概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系yf(x)，xA定义域x的取值范围值域与x对应的y的值的集合f(x)|xA(2)函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合.()(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.()(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域.()提示(1)函数的定义域和值域也可能是有限集，如f(x)1；(2)根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应；(3)在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集.知识点2区间及有关概念(1)一般区间的表示.设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)【预习评价】已知全集UR，Ax|13，用区间可表示为(，1(3，).答案(，1(3，)题型一函数关系的判定【例1】(1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是()(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？f：把x对应到3x1；g：把x对应到|x|1；h：把x对应到；r：把x对应到.(1)解析任作一条垂直于x轴的直线xa，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点.结合选项可知D不满足要求，因此不表示函数关系.答案D(2)解是实数集R上的一个函数.它的对应关系f是：把x乘3再加1，对于任意xR，3x1都有唯一确定的值与之对应，如当x1时，有3x12与之对应.同理，也是实数集R上的一个函数.不是实数集R上的函数.因为当x0时，的值不存在.不是实数集R上的函数.因为当x0)C.f(x)2x1与g(x)2x1(xN*)D.f(x)与g(x)x1(x1)解析选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同，故选D.答案D3.函数f(x)的定义域是_.解析函数f(x)，解得x4，且x5.函数f(x)的定义域是4，5)(5，).答案4，5)(5，)4.已知函数f(x)的定义域为(0，2)，则f(x1)的定义域为_.解析由题意知0x12，解得1x3，故f(x1)的定义域为(1，3).答案(1，3)5.已知函数f(x)x2x1.(1)求f(2)，f；(2)若f(x)5，求x的值.解(1)f(2)22215，f1.(2)f(x)x2x15，x2x60，x2或x3.课堂小结1.函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只须两个函数的定义域和对应法则一样即可.2.f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x)，F(x)等表示.基础过关1.下列函数中，与函数yx相等的是()A.y()2 B.yC.y D.y解析函数yx的定义域为R；y()2的定义域为0，)；y|x|，对应关系不同；y对应关系不同；yx，且定义域为R.故选D.答案D2.下列四个图象中，是函数图象的是()A. B. C. D.解析由每一个自变量x对应唯一一个f(x)可知不是函数图象，是函数图象.答案B3.函数y的定义域为()A.x|x1 B.x|x0C.x|x1或x0 D.x|0x1解析由题意可知解得0x1.答案D4.已知f(x)2x1，g(x)x2，则g(f(2)1)_.解析f(2)122112，所以g(f(2)1)g(2)224.答案45.用区间表示下列集合：(1)x|x5_；(2)x|x1或2x3_.解析(1)注意到包括不包括区间的端点与不等式含不含等号对应，则x|x5.(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“”，则x|x1或2.由(1)(2)知，实数m的取值范围是.答案C10.已知函数f(x)的定义域为(1，1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域是_.解析由题意知即从而0x0，x2，所以x2且x1.所以函数y的定义域为x|x2，且x1.(2)要使函数有意义，需解得x2，且x0，所以函数y的定义域为.13.(选做题)已知甲地到乙地的高速公路长1 500 km，现有一辆汽车以100 km/h的速度从甲地驶往乙地，写出汽车离开甲地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)的