高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例练习（含解析）新人教版.docx

3.2.2函数模型的应用实例1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是(B)(A)x22%(B)x22%(C)x=22%(D)x的大小由第一年的产量确定解析:(1+x)2=1+44%,解得x=0.20.22.故选B.2.研究表明,当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死亡生物组织内的碳14经过n(nN)个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了,则n的最小值是(B)(A)9(B)10(C)11(D)12解析:根据题意可知()n1 000,nN,所以n的最小值是10.故选B.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为(B)(A)30元(B)42元(C)54元(D)越高越好解析:设当每件商品的售价为x元时,每天获得的销售利润为y元.由题意得,y=m(x-30)=(x-30)(162-3x).上式配方得y=-3(x-42)2+432.所以当x=42时,利润最大.故选B.4.今有一组实验数据如表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是(C)(A)u=log2t(B)u=2t-2(C)u= (D)u=2t-2解析:可以先画出图象,并利用图象直观地认识变量间的关系,选择合适的函数模型来刻画它.如图所示.由图可知,图象不是直线,排除选项D;图象不符合对数函数的图象特征,排除选项A;当t=3时,2t-2=23-2=6,排除B项,故选C.5.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=其中x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为(C)(A)15(B)40(C)25(D)130解析:令y=60,若4x=60,则x=1510,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=400)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系.请问:用以上哪个模拟函数较好?说明理由.解:将(1,50),(2,52)分别代入两解析式得或 (a0).解得(两方程组的解相同).所以两函数分别为y=2x+48或y=2x+48.当x=3时,对于y=2x+48有y=54;当x=3时,对于y=2x+48有y=56.由于56与53.9的误差较大,所以选y=ax+b较好.11.李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L1=-5x2+900x-16 000,L2=300x-2 000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为(C)(A)11 000(B)22 000(C)33 000(D)40 000解析:设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售(110-x)辆,故利润L=-5x2+900x-16 000+300(110-x)-2 000=-5x2+600x+15 000=-5(x-60)2+33 000,所以当x=60辆时,有最大利润33 000元,故选C.12.把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(D)(A) cm2(B)4 cm2(C)3 cm2(D)2 cm2解析:设一段长为x cm,则另一段长为(12-x) cm.所以S=()2+(4-)2=(x-6)2+22.13.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是1 ,空气的温度是0 ,t min后物体的温度 可由公式=0+(1- 0)e-0.24t求得.把温度是100 的物体,放在10 的空气中冷却t min后,物体的温度是40 ,那么t的值约等于.(保留三位有效数字,参考数据:ln 31.099,ln 20.693)解析:依题意将1=100,0=10,=40代入公式=0+(1-0)e-0.24t可得,e-0.24t=,即-0.24t=ln ,解得t=4.58.答案:4.5814.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为拟合模型较好.解析:对于甲:x=3时,y=32+1=10,对于乙:x=3时,y=8,因此用甲作为拟合模型较好.答案:甲15.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(2)据进一步测定