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文档简介
,利用空间向量证明空间中的线面关系,计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法,它以代数运算代替复杂的空间想象,给解决立体几何带来了鲜活 的方法。此类问题多以解答题为主,难度中档偏上,主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力,运算能力要求较高。,教你快速规范审题,教你准确规范解题,教你一个万能模版,“大题规范解答得全分”系列之(七),空间向量在立体几何中的应用答题模版,平面图形ABB1A1C1C如图所示,其中BB1C1C是矩形,BC2,BB14,ABAC ,A1B1A1C1 ,现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图所示的空间图形对此空间图形解答下列问题 (1)证明:AA1BC; (2)求AA1的长; (3)求二面角ABCA1的余弦值,返回,教你快速规范审题,平面图形ABB1A1C1C如图所示,其中BB1C1C是矩形,BC2,BB14,ABAC ,A1B1A1C1 ,现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图所示的空间图形对此空间图形解答下列问题 (1)证明:AA1BC; (2)求AA1的长; (3)求二面角ABCA1的余弦值,观察条件:,四边形BB1C1C是矩形,面BCA面BB1C1C,面A1B1C1面BB1C1C,DD1,B1D1,A1D1两两垂直,教你快速规范审题,平面图形ABB1A1C1C如图所示,其中BB1C1C是矩形,BC2,BB14,ABAC ,A1B1A1C1 ,现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图所示的空间图形对此空间图形解答下列问题 (1)证明:AA1BC; (2)求AA1的长; (3)求二面角ABCA1的余弦值,观察结论:,(1)证明:AA1BC; (2)求AA1的长; (3)求二面角ABCA1的余弦值,转化为向量运算问题,教你快速规范审题,平面图形ABB1A1C1C如图所示,其中BB1C1C是矩形,BC2,BB14,ABAC ,A1B1A1C1 ,现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图所示的空间图形对此空间图形解答下列问题 (1)证明:AA1BC; (2)求AA1的长; (3)求二面角ABCA1的余弦值,教你快速规范审题流程汇总,观察条件:,四边形BB1C1C是矩形,面ABC面BB1C1C,面A1B1C1面BB1C1C,DD1,B1D1,A1D1两两垂直,观察结论:,(1)证明:AA1BC; (2)求AA1的长; (3)求二面角ABCA1的余弦值,转化为向量运算问题, 3分, 6分,返回,教你准确规范解题,解:,(1)证明:取BC,B1C1的中点分别为D和D1, 连接A1D1,DD1,AD.,故以D1为坐标原点,可建立如图 所示的空间直角坐标系D1xyz.,由题设, 可得A1D12,AD1. 由以上可知AD平面BB1C1C,A1D1平面BB1C1C, 于是ADA1D1.,所以A(0,1,4),B(1,0,4),A1(0,2,0),C(1,0,4),D(0,0,4),,又由A1B1A1C1知,A1D1B1C1.,坐标系建立不当, 导致推证错误。,由BB1C1C为矩形知,DD1B1C1. 因为平面BB1C1C平面 , 所以DD1平面A1B1C1.,返回, 8分, 11分, 12分,教你准确规范解题,又因为,所以,(3)设平面A1BC的法向量为,x10, y12z1,令z11,则,又因为平面ABCz轴,所以取平面ABC的法向量为 (0,0,1),, 10分,返回,教你一个万能模版,利用向量解决空间几何问题,一般分为以下几个步骤:,第一步:利用条件分析问题,建立恰当的空间坐标系。,第二步:结合建系过程与图形,准确地写出相关点的坐标。,第三步:利用点的坐标求出相关平面的法向量,若已知某直线 垂直某平面,可直接取直线的一个方向向量作为该平面的法向量。,第四步:将空间关系转化
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